几何计算题.docx

1、几何计算题几何计算题例116 有两个完全相反的长方体恰恰拼成了一个正方体，正方体的外表积是30平方厘米.假设把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的外表积是多少？北京市西城区【剖析1】由于正方体有6个相等的面，所以每个面的面积是306=5平方厘米.拼成一个大长方体要增加一个面的面积，同时添加两个面的面积.由此可求大长方体的外表积.【解法1】30-306+3062=30-5+10=35平方厘米.或： 30+3062-1=30+5=35平方厘米.【剖析2】由于拼成大长方体后，外表积先增加一个面的面积，同时又添加两个面的面积，实践上添加了一个面的面积.【解法2】 30+306=30+5=35

2、平方厘米.【剖析3】把原来正方体的外表积看作1.先求出添加的一个面是原来正方体外表积的几分之几，再运用分数乘法运用题的解法求大长方体的外表积.【剖析4】由于原来正方体的外表积是6个小正方形面积的和，拼成大长方体的外表积是7个小正方形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求7个小正方形的面积.【解法4】3066+1=3067=35平方厘米.答：大长方体的外表积是35平方厘米.【评注】比拟以上四种解法，解法2和解法3是此题较好的解法.例117 大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体体积比小正方体的体积多21立方分米，小正方体的体积是多少？北京市东城区【剖析1】把小正方体的体积看作1倍，那么

3、大正方体的体积是小正方体的222=8倍，比小正方体多8-1=7倍.由此此题可解.【解法1】21222-1=217=3立方分米.【剖析2】把小正方体的棱长看作 1，那么大正方体棱长就是2.【剖析3】先求出大、小正方体的体积比，再求21立方分米的对应份数，最后求出每份的体积即小正方体的体积.【解法3】大、小正方体的体积比？222111=81小正方体的体积是多少立方分米？218-1=3立方分米答：小正方体的体积是3立方分米.【评注】解法1的思绪复杂，运算简便.例118 一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米

4、？天津市战争区【剖析1】由题意可知，麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积.所以先求出麦堆的体积，再除以圆柱粮囤的底面积，即得粮囤的高。【解法1】麦堆的底面半径是多少？25.123.142=4米麦堆的体积是多少立方米？圆柱粮囤的高是多少米？综合算式：【剖析2】依据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解.【解法2】设圆柱粮囤高是h米.体积，而这个圆柱与粮囤的体积相等，即积一定，依据圆柱体积=r2h可知，圆柱高h与半径的平方r2成正比例.由此列方程解.【解法3】设圆柱粮囤高为h米.麦堆底半径：25.123.142=4米粮囤底半径：42=2米16=4hh4答：这个圆柱形粮国的高是4米.【评注】解法3的思绪最复杂

5、、最灵敏，运算最简便，是此题的最正确解法.例119 一个圆锥体的体积是36立方分米，高是9分米，比与它等底的圆柱体的体积小12立方分米，这个圆柱体的高是多少分米？天津市河西区【剖析1】先求圆锥的底面积即圆柱的底面积，再求圆柱体积，最后求圆柱的高.【解法1】圆柱底面积是多少？3639=12平方分米圆柱的体积是多少？36+12=48立方分米圆柱的高是多少？4812=4分米综合算式：36+123639=4812=4分米.【剖析2】假设设圆柱高为h，那么它相当于高为3h的等底圆锥，而这的高与圆锥的体积成正比例.【解法2】设圆柱体的高是h分米.36+123h=369答：这个圆柱体的高是4分米。【评注】解

6、法2的思绪复杂明白，运算最为简便，是此题的较好解法.此题还可用方程解，读者试解一下.例120 如以下图，求阴影局部的面积单位：厘米.湖北省武汉市【剖析1】从图中条件可知，三角形为等腰直角三角形，所以两个锐角都是45.因此用三角形的面积区分减去三个扇形的面积，即得阴影面积.【解法1】10+1010+102=20202-3.1425-3.1425=200-78.5-78.5=43平方米【剖析2】由于三个空白扇形恰恰拼成180的扇形，所以用三角形的面积减去圆心角是180的扇形面积，即得阴影局部的面积.【解法2】10+1010+102=20202-3.1410102=200-157=43平方厘米.【剖

7、析3】同剖析2.用三角形的面积减去半圆的面积，即得阴影局部的面积.【解法3】1021022-3.1410102=200-157=43平方厘米.答：阴影局部的面积是43平方厘米.【评注】 比拟以上三种解法，解法3的思绪较灵敏，运算简便，是此题较好解法.例121 右以下图是由假定干个1立方厘米的正方体木块摆成的图形，它的体积是多少立方厘米？广东省广州市越秀区【剖析1】把此图分为三层，最底层的长是5厘米，宽是4厘米，高是1厘米，由此可求底层的体积.异样可求第一层和第二层的体积，再将三层的体积加起来即得此形体体积.【解法1】最底层的体积是多少？541=20立方厘米第一层和第二层的体积共多少？422=1

8、6立方厘米此形体的体积是多少？20+16=36立方厘米综合算式：541+422=20+16=36立方厘米.【剖析2】把这个形体切成一个长4厘米、宽3厘米、高1厘米和一个长4厘米、宽2厘米、高3厘米的两个长方体，求其体积和.【解法2】431+423=12+24=36立方厘米.【剖析3】把原形体补充为一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，求出它的体积，再减去多补充的体积432=24立方厘米，即得原形体的体积.【解法3】543-432=60-24=36立方厘米.【剖析4】由于第一、二层共有422=16块，第三层有45=20块，三层共36块，并且每块1立方厘米，由此可求36块多少立方厘米.【解法4

9、】1422+45=116+20=36立方厘米.答：它的体积是36立方厘米.【评注】以上四种解法各有特征，读者可依据自己的实践状况灵敏选用.例122 如图，圆的直径是8厘米，求阴影局部的周长和面积.陕西省西安市新城区【剖析1】图中阴影局部的周长是大圆半周长与小圆两个半周长的和，它的面积是大半圆的面积与小半圆面积的差，再加小半圆面积的和.【解法1】周长：3.1482+3.148222=25.122+12.5622=12.56+12.56=25.12厘米=3.14442-3.14222+3.14222=25.12平方厘米.【剖析2】由图可知两个小半圆是相等的，因此阴影小半圆恰恰补充空白小半圆，那么阴

10、影面积等于大圆面积减去空白大半圆面积；阴影周长是小圆周长与大圆半周长的和.=12.56+12.56=25.12厘米=3.1416-3.148=3.1416-8=25.12平方厘米.【剖析3】由于大圆直径是小圆直径的2倍，所以小圆的周长和大圆的半周长相等，由此可知阴影局部周长恰是大圆的周长.将阴影小半圆移到空白小半圆使其重合，那么阴影局部恰是大半圆.【解法3】周长：3.148=25.12厘米=3.14162=25.12平方厘米.答：略.【评注】比拟以上三种解法，解法3的思绪最直接最灵敏，运算最简便，是最正确解法.例123 如图，求阴影局部的面积单位：厘米.辽宁省大连市中山区【剖析1】先求出扇形的

11、半径和圆心角的度数，再依据扇形面积公式求阴影的面积.【解法1】半径：362=18厘米圆心角：360-60=300阴影面积：=847.8平方厘米.【剖析2】先求出扇形所在圆的面积，再求阴影局部占圆面积的几分之几，最后运用分数乘法运用题的解法求阴影面积.=3.14270=847.8平方厘米.【剖析3】先求扇形所在圆的面积，再求空白扇形的面积，用圆面积减去空白扇形面积，即得阴影扇形的面积.=3.141818-3.14183=847.8平方厘米.【剖析4】把扇形所在圆的面积看作1，那么空白扇形的面积占圆的面积.=3.14270=847.8平方厘米.答：阴影局部的面积是847.8平方厘米.【评注】比拟以

12、上四种解法，解法1的思绪最复杂，运算最简便，是此题最正确解法.例124 在一个现代化的体育馆里铺设了30块长20米、宽3.5米、厚0.03米的硬塑地板，这集体育馆的面积有多少平方米？江苏省南京市鼓楼区【剖析1】先求出每块硬塑板的占空中积，再求30块硬塑板的面积即体育馆占空中积.【解法1】203.530=7030=2100平方米.【剖析2】把这30块硬塑板平放成宽20米，长是30个3.5米的长方形，求出这个长方形的面积即体育馆的面积.【解法2】3.53020=10520=2100平方米.【剖析3】把这30块硬塑板平放生长是30个20米、宽是3.5米的长方形，求出这个长方形的面积即体育馆的面积.【

13、解法3】20303.5=6003.5=2100平方米.答：这集体育馆的面积有2100平方米.【评注】解法1的思绪最直接，解法最正确.例125 求图中阴影局部的面积单位：厘米.吉林省【剖析1】先求平行四边形的面积，再求空白三角形的面积，用平行四边形的面积减去三角形的面积，即得阴影局部的面积.【解法1】84-842=32-16=16平方厘米.【剖析2】假定ae是6厘米，那么be的长是8-6=2厘米.由此直接求出两个阴影三角形的面积，再求它们的面积和，即得阴影面积.【解法2】假定ae长6厘米，那么be的长是8-6=2厘米.642+242=12+4=16平方厘米.【剖析3】由于三角形dec战争行四边形

14、等底等高，所以三角形dec的面积是平行四边形面积的一半.由此求出平行四边形的面积再除以2即得阴影局部的面积.【解法3】842=16平方厘米.【剖析4】把三角形ade沿ab向右平移，使ad与bc重合，这样两个阴影三角形恰恰拼成一个底是8厘米、高是4厘米的三角形，求出此三角形的面积即得阴影面积.【解法4】842=16平方厘米.答：阴影局部的面积是16平方厘米.【评注】解法1和解法2虽然易于了解和掌握，但运算较繁.解法3和解法4的思绪直接，复杂灵敏，运算简便，是此题最正确解法.例127 如图，求阴影局部的面积单位：厘米.湖南省长沙市东区【剖析1】先求大半圆的面积，再求小半圆的面积，用大半圆面积减去小

15、半圆面积即得阴影局部的面积.=1413-39.25=1373.75平方厘米.【剖析2】先求大圆面积，再求小圆面积，用大圆面积减去小圆面积，再除以2即得阴影局部的面积.=2826-78.52=2747.52=1373.75平方厘米.【剖析3】此题是求半圆环面积.可先求圆环面积，再除以2即得.假设设大圆半径为r，小圆半径为r，那么圆环面积=r2-r2=r2-r2【解法3】r=602=30厘米r=102=5厘米3.143030-552=3.14900-252=2747.52=1373.75平方厘米.【评注】比拟以上五种解法，前四种解法的综合算式可经过乘法分配律相互转化，其中解法3的运算简便，是此题的

16、较好解法.例129 从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体后，剩下的是一个长方体，它的体积是32立方厘米.原来长方体最长的一条棱是多少厘米？山西省太原市【剖析1】由于截下的是正方体，所以剩下长方体的截面是正方形.因此可求出剩下长方体的长，再加上截下正方体的棱长，即得原来长方体的最长棱.【解法1】剩下长方体的长？3244=2厘米原来长方体的最长棱？2+4=6厘米综合算式：3244+4=3216+4=6厘米.【剖析2】用剩下长方体的体积加上截下正方体的体积，即得原来长方体的体积.再依据长方体体积=底面积高，用原长方体的体积除以底面积即得它的最长棱.【解法2】截下正方体的体积？444=64立方厘米

17、原来长方体的体积？64+32=96立方厘米原长方体的最长棱？9644=6厘米综合算式：444+3244=64+3216=9616=6厘米.【剖析3】依据剩下的长方体体积加上截下的正方体体积等于原来长方体的体积这一等量关系，列方程解.【解法3】设原来最长棱x厘米.32+444=44x32+64=16xx=9616x=6【剖析4】用比例解法.由于长方体的体积高=底面积，底面积一定，所以长方体的体积和高成正比例.即长方体的体积与最长棱成正比例.【解法4】设原来最长棱x厘米.4444=32+444x644=96x64x=496x=6答：原来长方体的最长棱是6厘米.【评注】后三种解法都需求求出原来长方体

18、的体积，再求原来的最长棱，运算较繁.解法1的思绪复杂明白，且运算简便，所以是此题的最正确解法.例131 把一个高3分米圆柱体的底面分红许多个相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等高的近似长方体，长方体的外表积比圆柱体的外表积添加12平方分米，原来圆柱体的体积是多少？福建省福州市【剖析1】把圆柱体切拼生长方体后，它的外表积实践上添加了两个长方形s的面积，即12平方分米.由此可求一个长方形的面积，再除以它的长即圆柱的高，即得它的宽即圆柱底面半径.由此可依据圆柱体积公式求它的体积.【解法1】3.14122323=3.1443=37.68立方分米.【剖析2】先求圆柱底面半径，再求圆柱底面半周长，

19、即长方体的长.最后依据长方体的体积=长宽高，或把s面当作底面，依据长方体体积=底面积高，求出长方体体积，即圆柱的体积.【解法2】12233.1412233=6.2823=37.68立方分米.或： 12212233.14=66.28=37.68立方分米.【剖析3】如图把长方体的前面曲面当作底面，长方体的宽半径当作高，依据长方体的体积=底面积高，求出长方体的体积.关键是先求圆柱正面积的一半曲面.【解法3】12233.1431223=18.842=37.68立方分米.融会贯串是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的展开,融会贯串被作为一种僵化的、阻碍先生才干开展的教学方式,渐渐为人

20、们所摒弃;而另一方面,教员们又为提高先生的语文素养煞费苦心。其实,只需运用妥当,融会贯串与提高先生素质并不矛盾。相反,它恰是提高先生语文水平的重要前提和基础。答：原来圆柱体的体积是37.68立方分米.要练说，得练看。看与说是一致的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才干，扩展幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积聚词汇、了解词义、开展言语。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察进程的指点，着重于幼儿观察才干和言语表达才干的提高。【评注】比拟以上四种解法，解法1的运算较简便，思绪也较直接，是此题较好的解法.后两种解法的运算虽繁些，但对一些特殊标题的解答，可起到事半功倍的作用.教员范读的是阅读教学中不可缺少的局部，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗诵磁带，一边放录音，一边幼儿重复倾听，在重复倾听中体验、品味。