磁场 问题的类型与方法小结.docx

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磁场问题的类型与方法小结

磁场问题的类型与方法

【磁场、磁感线】

1．如图所示，放在通电螺线管内部中间处的小磁针，静止时N极指向右，那么c端是电源的______极；d端为电源_____极（填“正”或“负”）

【描述磁场的物理量】

2．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是                    （      ）

A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关

B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致

C．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零

D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大

〖题型1〗用安培定则确定磁场方向或小磁针的转动方向

〖例1〗如图所示，直导线AB、螺线管C、电磁铁D三者相距较远，它们的磁场互不影响,当开关S闭合稳定后,则图中小磁针的北极N（黑色的一端）指示出磁场方向正确的是                         （       ）

A．a             B．b             C．c                    D．d            

〖题型2〗磁感应强度的矢量性

〖例2〗如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的电流，a、b两点与两导线共面,a点在两导线的中间与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r。

现测得a点磁感应强度的大小为B，则去掉导线1后，b点的磁感应强度大小为     ，方向              。

〖题型3〗类比迁移思想

〖例3〗磁铁有N、S两极,跟正负电荷有很大的相似性，人们假定在一根磁棒的两极上有一种叫做“磁荷”的东西，N极上的叫做正磁荷，S极上的叫做负磁荷，同号磁荷相斥，异号磁荷相吸。

当磁极本身的几何线度远比它们之间的距离小得多时，将其上的磁荷叫做点磁荷。

磁的库仑定律是：

两个点磁荷之间的相互作用力F沿着它们之间的连线，与它们之间的距离r的平方成反比，与它们磁荷的数量（或称磁极强度）qm1、qm2成正比，用公式表示为F=

。

⑴上式中的比例系数k=10-7Wb/（A·m），则磁极强度qm的国际单位（用基本单位表示）是           ；

⑵同一根磁铁上的两个点磁荷的磁极强度可视为相等，磁荷的位置可等效地放在图（a）中的c、d两点，其原因是                               ；

⑶用两根相同的质量为M的圆柱形永久磁铁可以测出磁极强度qm，如图（b），将一根磁棒固定在光滑的斜面上，另一根与之平行放置的磁棒可以自由上下移动.调节斜面的角度为

时，活动磁铁刚好静止不动。

由此可知磁极强度qm为多大?

【自我训练】

1．取两个完全相同的长导线,用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管,当在该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为                              （       ）

A．0       B．0.5B       C．B       D．2B

2．如图所示，磁带录音机可用作录音，也可用作放音，其主要部件为可匀速行进的磁带a和绕有线圈的磁头b．下面对于它们在录音、放音过程中主要工作原理的描述，正确的是            （       ）

A．放音的主要原理是电磁感应,录音的主要原理是电流的磁效应

B．录音的主要原理是电磁感应,放音的主要原理是电流的磁效应

C．放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用

D．放音和录音的主要原理都是电磁感应

3．实验室里可以用图甲所示的小罗盘估测条形磁铁磁场的磁感应强度。

方法如图乙所示，调整罗盘，使小磁针静止时N极指向罗盘上的零刻度（即正北方向），将条形磁铁放在罗盘附近，使罗盘所在处条形磁铁的方向处于东西方向上，此时罗盘上的小磁针将转过一定角度．若已知地磁场的水平分量Bx,为计算罗盘所在处条形磁铁磁场的磁感应强度B，则只需知道               ，磁感应强度的表达式为B=                  .

4．如图所示，在a、b、c三处垂直纸面放置三根长直通电导线，a、b、c是等边三形的三个顶点,电流大小相等，a处电流在三角形中心O点的磁感应强度大小为B，求O处磁感应强度。

【安培力】

1．如图所示,通电细杆ab质量为m，置于倾角为θ的导轨上，导轨和杆间不光滑。

通有电流时，杆静止在导轨上.下图是四个侧视图，标出了四种匀强磁场的方向,其中摩擦力可能为零的是（       ）

【电流表】

2．如图所示，abcd是一竖直的矩形导线框，线框面积为S，放在磁感强度为B的均匀水平磁场中，ab边在水平面内且与磁场方向成60°角，若导线框中的电流为I，则导线框所受的安培力对某竖直的固定轴的力矩等于（       ）

A．BIS          B．

BIS         C．

D．由于导线框的边长及固定轴的位置未给出,无法确定

〖题型1〗通电导体在安培力作用下运动方向的判断

〖例1〗如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）                            （      ）

A．顺时针方向转动，同时下降                  B．顺时针方向转动，同时上升

C．逆时针方向转动，同时下降                  D．逆时针方向转动，同时上升

〖题型2〗安培力作用下的导体平衡问题

〖例2〗如图所示，电源电动势3V，内阻不计,导体棒质量60g，长1m，电阻1.5Ω，匀强磁场竖直向上，B=0.4T。

当开关闭合后，棒从固定光滑绝缘环的底端上滑至某一位置静止。

试求在此位置上棒对每一只环的压力为多大?

若已知绝缘环半径0.5m，此位置与环底高度差是多少?

〖题型3〗情景建模

〖例3〗如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置，一长方体绝缘容器内部高为L，厚为d，左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b，上、下两侧装有电极C（正极）和D（负极），并经开关S与电源连接。

容器中注满能导电的液体，液体的密度为ρ．将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.当开关断开时，竖直管子a、b中的液面高度相同；开关S闭合后，a、b管中液面将出现高度差。

若闭合开关S后，a、b管中液面将出现高度差为h，电路中电流表的读数为I，求磁感应强度B的大小。

【自我训练】

1．如图所示，用细橡皮筋悬吊一轻质线圈，置于一固定直导线上方，线圈可以自由运动。

当给两者通以图示电流时，线圈将      （       ）

A．靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内

B．远离直导线，两者仍在同一竖直平面内

C．靠近直导线，同时旋转90°

D．远离直导线，同时旋转90°

2．如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1。

当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为（       ）

A．F2       B．F1–F2       C．F1+F2                     D．2F1–F2

3．在倾角θ=30°的斜面上，固定一金属框，宽L=0.25m，接入电动势E=12V，内阻不计的电池，垂直框面放有一根质量m=0.2kg的金属棒ab，它与框架的动摩擦因数μ=

，整个装置放在磁感应强度B=0.8T，垂直框面向上的匀强磁场中，如图所示。

当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上?

框架与棒的电阻不计，g取10m/s2。

4．如图所示为磁电式电流表的内部示意图。

已知辐射状磁场的磁感应强度B=0.9T，矩形线圈边长L1=2cm，L2=2.5cm，匝数N=2000，电流表的满偏角为θ=90°，与线圈相连的两个螺旋弹簧总的扭转特征是：

每扭转1°产生的力矩为1×10-6 N·m，求该电流表的满偏电流。

单元检测1

1．在地磁场作用下处于静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为I时，小磁针左偏30°（如图所示），则当小磁针左偏60°时，通过导线的电流为（已知直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比）                  （      ）

A．2I            B．3I                C．

      D．无法确定

2．如图所示，将一个光滑斜面置于匀强磁场中，通电直导体棒水平置于斜面上，电流方向垂直纸面向里。

以下四个图中，有可能使导体棒在斜面上保持静止的是（      ）

3．如图所示，竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直纸面向外，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中                                         （       ）

A．b、d两点的磁感应强度大小相等                         B．a、b两点的磁感应强度大小相等

C．a点的磁感应强度最小                                        D．c点的磁感应强度最大

4．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是（      ）                                    

A．B=mg

，方向垂直斜面向上                B．B=mg

，方向垂直斜面向下

C．B=mg

，方向垂直斜面向下                D．B=mg

，方向垂直斜面向上

5．如图所示，接通电键的瞬间，用丝线悬挂于一点可自由转动的通电直导线AB的变化情况是                               （       ）

A．A端向上移动，B端向下移动，悬线张力不变

B．A端向下移动，B端向上移动，悬线张力不变

C．A端向纸外移动，B端向纸内移动，悬线张力变小

D．A端向纸内移动，B端向纸外移动，悬线张力变大

6．磁性减退的磁铁，需要充磁,充磁的方式有多种。

如图所示，甲是将条形磁铁穿在通电螺线管中，乙是条形磁铁夹在电磁铁中间，a、b和c、d接直流电源。

正确的接线方式是                       （      ）

A．a接电源的正极，b接负极；c接电源的正极，d接负极

B．a接电源的正极，b接负极；c接电源的负极，d接正极

C．a接电源的负极，b接正极；c接电源的正极，d接负极

D．a接电源的负极，b接正极；c接电源的负极，d接正极

7．如图所示为一种自动跳闸的闸刀开关，O是转动轴，A是绝缘手柄，C是闸刀卡口，M、N接电源线，闸刀处于垂直纸面向里、B=1T的匀强磁场中，CO间距离为10cm，当磁场力为0.2N时，闸刀开关会自动跳开。

则要使闸刀开关能跳开，CO中通过的电流的大小和方向为           （       ）

A．电流方向C→O                           B．电流方向O→C

C．电流大小为1A                           D．电流大小为0.5A

8．如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平。

在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零,线圈中通过的电流至少为（       ）

A．0.1A       B．0.2A      C．0.05A         D．0.01A

9．如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x。

当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法错误的是                                           （       ）

A．方向向上   B．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移

C．大小为

D．若使b下移，a将不能保持静止

10．如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为N1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线,电流方向如图，当加上电流后，台秤读数为N2，则以下说法正确的是                          （       ）

A．N1＞N2，弹簧长度将变长       B．N1＞N2，弹簧长度将变短

C．N1＜N2，弹簧长度将变长       D．N1＜N2，弹簧长度将变短

11．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）。

现垂直于导轨放置一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图所示，问：

⑴当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少?

⑵若B的大小和方向均能改变,则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少?

此时B的方向如何?

12．如图所示，质量为m的金属棒，搁在光滑导轨的右端，导轨间距为l，距离地面高度为h，处于大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，并接有电动势为E的电池和电容为C的电容器，当将开关S从位置1拨至位置2时，金属棒被抛出的水平距离为x。

求安培力对金属棒所做的功。

13．如图为利用电磁作用输送非导电流体装置的示意图。

一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h。

管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出,液体落地点离喷口的水平距离为x。

若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：

⑴活塞移动的速度.

⑵该装置的功率.

⑶磁感应强度B的大小.

⑷若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因。

【洛伦兹力】

1．如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，在运动中都能通过各自轨道的最低点M、N，则                   （         ）

A．两小球每次到达轨道最低点时的速度都有vN＞vM

B．两小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力都有FN＞FM

C．小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同

D．小球b能到达轨道的最右端，小球a不能到达轨道的最右端

【带电粒子在磁场中运动】

2．质子（

H）和

粒子（

He）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek1∶Ek2=           ,轨道半径之比r1∶r2=           ,周期之比T1∶T2=            .

〖题型1〗带电体在洛伦兹力作用下的运动问题

〖例1〗一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运动，速度的方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，如图所示，飞离桌子边缘落到地板上。

设其飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度大小为v1；若撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度大小为v2，则 （        ）

A．x1＞x2       B．t1＞t2       C．v1＞v2         D．v1=v2

〖题型2〗带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

〖例2〗在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。

一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿–x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。

⑴请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比。

⑵若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大?

此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少?

〖题型3〗情景建模

〖例3〗图是某装置的垂直截面图,虚线A1A2是垂直截面与磁场区域边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°。

在A1A2左侧,固定的薄板B和等大的挡板均水平放置，它们与竖直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m。

在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。

在小孔处装一个电子快门.起初快门开启,一旦有带正电微粒刚通过小孔,快门立即关闭,此后每隔T=3.0×10-3s开启一次并瞬间关闭。

从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。

通过小孔的微粒与挡板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。

⑴经过一次反弹直接从小孔射出的微粒,其初速度v0应为多少?

⑵求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。

（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移，已知微粒的荷质比q：

m=1.0×103C/kg，只考虑纸面上带电微粒的运动）。

【自我训练】

1．在如图所示的三维空间中，存在方向未知的匀强磁场。

一电子从坐标原点出发，沿x轴正方向运动时方向不变；沿y轴正方向运动时，受到沿z轴负方向的洛伦兹力作用。

则当电子从O点沿z轴正方向出发时                                （      ）

A．磁场方向沿x轴正方向

B．电子在O点所受洛伦兹力沿y轴正方向

C．出发后在xOz平面内，沿逆时针方向做匀速圆周运动

D．出发后在yOz平面内，沿顺时针方向做匀速圆周运动

2．如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时         （      ）

A．v变大       B．v变小     C．v不变       D．不能确定

3．如图所示，下端封闭、上端开口，高h=5m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=10g、电荷量q=0.2C的小球。

整个装置以v=5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B=0.2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。

取g=10m/s2。

求：

⑴小球的带电性；

⑵小球在管中运动的时间；

⑶小球在管内运动过程中增加的机械能。

4．如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B=0.10T，磁场区域半径r=

 m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C。

今有质量m=3.2×10-26 kg、带电荷量q=1.6×10-19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v=106m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出。

求：

⑴该离子通过两磁场区域所用的时间.

⑵离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?

（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）.

【带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问题】

1．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。

一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界间夹角为θ。

已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大?

【洛伦兹力多解问题】

2．如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2。

一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？

〖题型1〗磁场最小面积问题

〖例1〗在xOy平面内有许多电子（质量为m，电荷量为e），从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图所示.现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能沿平行于x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场最小面积。

〖题型2〗带电粒子在有界磁场中的运动

〖例2〗核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。

如图所示，环状匀强磁场围成的中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。

设环状磁场的内半径R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被束缚的带电粒子的荷质比q/m=4×107C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。

⑴粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。

⑵所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

〖题型3〗程序法的应用

〖例3〗两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。

在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为B。

在O点处有一小孔，一束质量为m、带电荷量为q（q＞0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。

入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。

已知速度最大的粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间与在x＞a的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。

试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）.

【自我训练】