浙江省中考数学题型专练六实际应用题含答案.docx

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浙江省中考数学题型专练六实际应用题含答案

题型六实际应用题

类型一一次函数图象型问题

1.如图①，一个圆柱体铁块放置在正方体玻璃水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时水槽注满，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示.

（1）圆柱体铁块的高为　　　　cm；

（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如果将圆柱体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，请求出t的值.

第1题图

2.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系.

请你根据图象进行探究：

（1）小王和小李的速度分别是多少？

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

第2题图

3.某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，原有的薪酬计算方式（y1）采用的是底薪＋提成的方式，已知每销售一件商品另外获得10元的提成，修改后的薪酬计算方式（y2）如图，设销售人员一个月的销售量为x（件），销售人员的月收入为y（元），根据图象回答下列问题：

（1）求y1和y2的解析式；

（2）求两个函数图象的交点F的坐标；

（3）根据函数图象，请判断哪种薪酬计算方式更适合销售人员.

第3题图

4.女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量y（束）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元.

（1）求出y关于x的函数关系式（不要求写x的取值范围）；

（2）设该花束在母亲节盈利为w元，写出w关于x的函数关系式；并求出当售价定为多少元时，利润最大？

最大值是多少？

（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本.预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在

（1）中的关系.若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元.

第4题图

类型二方案选取型问题

1.浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，销售时发现：

当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件.

（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？

最大值是多少？

（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：

为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；

方案B：

为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件.

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.

2.张老师计划组织朋友暑假去旅游.经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同.针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人.

（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？

说明理由.

3.红星中学准备为学校“数学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元.

（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？

（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：

购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x>0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱.

4.某工艺品店准备购进甲、乙两种工艺品.经了解，购进5件甲种工艺品和4件乙种工艺品需要2000元，购进10件甲种工艺品和3件乙种工艺品需要3000元.

（1）甲种工艺品和乙种工艺品每件各多少元？

（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案.方案一：

购买甲种工艺品超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种工艺品没有优惠；方案二：

两种工艺品都按原价的9折付款，该工艺品店决定购买x（x>20）件甲种工艺品和30件乙种工艺品.

①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；

②请你帮该工艺品店决定选择哪种方案更合算.

类型三方案设计型问题

1.某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：

购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元.

（1）求A种，B种树木每棵各多少元？

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：

在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.

2.某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.

（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；

（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于64个，并且购买A、B商品的总费用不高于1050元.那么商店有哪几种购买方案？

3.某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：

两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.

（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？

（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购入甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？

（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？

最大利润为多少元？

4.洛阳牡丹甲天下，洛阳的牡丹饼也深受广大消费者的喜爱.经计算，某品牌牡丹饼销售A种20盒和B种30盒的利润为1200元，销售A种40盒和B种10盒的利润为900元.

（1）求每盒A种牡丹饼和每盒B种牡丹饼的销售利润各为多少元？

（2）春节期间，某经销商打算一次购进两种牡丹饼共200盒，其中B种牡丹饼的进货量不超过A种的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出最大利润.

5.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场.某车行经营的A型车去年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%.（A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示）

A型车

B型车

进货价格（元/辆）

1100

1400

销售价格（元/辆）

今年的销售价格

2400

（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；

（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？

最大利润是多少？

6.某校计划购买甲，乙两种类型的荧光笔作为奖励发放给学生.已知购买2盒甲种荧光笔和3盒乙种荧光笔花费42元，购买3盒甲种荧光笔和2盒乙种荧光笔花费38元.

（1）甲种荧光笔和乙种荧光笔的单价分别为多少元？

（2）购买时发现，甲种荧光笔没有优惠；一次购买乙种荧光笔超过20盒时，超过20盒部分的乙种荧光笔价格打8折，分别写出购买两种荧光笔的付款金额y（元）关于购买数量x（盒）的函数解析式；

（3）学校准备在一次数学竞赛后购买这两种荧光笔共90盒用于发放奖励，其中甲种荧光笔数量不超过乙种荧光笔的一半，两种荧光笔各买多少盒时，总费用最少，最少费用是多少元？

参考答案

类型一　一次函数图象型问题

1.解：

（1）12；

（2）设线段AB对应的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），

∵图象过A（10，12），B（28，24），

∴

，解得

，

∴线段AB对应的函数解析式为y＝

x＋

（10≤x≤28）；

（3）由图②可知，有圆柱体铁块部分，水面上升12cm，所用的时间为10s；没有圆柱体铁块时，水面上升12cm，所用时间为28－10＝18（s）．

∴将圆柱体铁块取出，又经过t＝18－10＝8（s）恰好将此水槽注满．

2.解：

（1）设小王和小李的速度分别akm/h，bkm/h（a＜b），结合图象可知：

，解得

，

答：

小王和小李的速度分别是10km/h，20km/h；

（2）由题意得，小李从乙地到甲地用的时间为30÷20＝1.5h，

当小李到达甲地时，两人之间的距离为：

10×1.5＝15km，

∴点C的坐标为（1.5，15）．

又∵点B的坐标为（1，0），

∴设线段BC的函数解析式为y＝kx＋b，则

，解得

，

∴线段BC的函数解析式为y＝30x－30（1≤x≤1.5）．

3.解：

（1）根据题意可得y1＝10x＋3000，

设y2的解析式为y2＝kx，

将点（100，3000）代入，得3000＝100k，

解得k＝30，

∴y2＝30x；

（2）令y1＝y2，则10x＋3000＝30x，

解得x＝150，

将x＝150代入y1中，得y1＝4500，

∴点F的坐标为（150，4500）；

（3）由

（2）可知，两个函数图象的交点坐标为（150，4500），

∴当0＜x＜150时，原有的薪酬计算方式更适合销售人员；

当x＝150时，两种薪酬计算方式所得薪酬相等；

当x＞150时，修改后的薪酬计算方式更适合销售人员．

4.解：

（1）设一次函数关系式为y＝kx＋b，

由题图知该函数图象过点（180，100），（220，80），

则

，

解得

，

∴y关于x的函数关系式为y＝－

x＋190；

（2）由题知w＝（x－100）（－

x＋190）＝－

x2＋240x－19000＝－

2＋9800，

∴当x＝240时，w有最大值，最大值为9800元；

（3）设该花束每束的成本为m元，

由题意知（200－m）（－

×200＋190）≥9900，

解得m≤90.

答：

该花束每束的成本应不超过90元．

类型二　方案选取型问题

1.解：

（1）由题意得，销售量为150－10（x－30）＝－10x＋450，

则w＝（x－25）（－10x＋450）＝－10x2＋700x－11250；

（2）w＝－10x2＋700x－11250＝－10（x－35）2＋1000，

∵－10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x＝35时，w最大＝1000元，

故当销售单价为35元时，文具店每天销售该计算器的利润最大，最大利润为1000元；

（3）B方案利润高．理由如下：

A方案中：

∵25×24%＝6，

此时wA＝6×[150－10×（25＋6－30）]＝840元，

B方案中：

每天的销售量为120件，单价为

＝33元，

∴此时wB＝120×（33－25）＝960元，

∵wB＞wA，

∴B方案利润更高．

2.解：

（1）甲旅行社的总费用y甲＝640×0.85x＝544x；

当0

当x>20时，y乙＝640×0.9×20＋640×0.75（x－20）＝480x＋1920；

∴y乙＝

.

（2）若0

∵y甲＜y乙，

∴选择甲旅行社；

若x＞20，由于y甲＝544x，y乙＝480x＋1920；

①当y甲＜y乙时，即544x＜480x＋1920，解得x＜30，

故当20＜x＜30时，选择甲旅行社；

②当y甲＝y乙时，即544x＝480x＋1920，解得x＝30，

故当x＝30时，两家旅行社一样；

③当y甲＞y乙时，即544x＞480x＋1920，解得x＞30，

故当x＞30时，选择乙旅行社．

综上所述，当参加旅游的人数少于30人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；当参加旅行社的人数多于30人时，选择乙旅行社．

3.解：

（1）设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，

根据题意得

，

解得

，

答：

每件甲种学习用具的进价是30元，每件乙种学习用具的进价是27元；

（2）当0＜x≤20时，y＝30x；

当x＞20时，y＝20×30＋0.7×30（x－20）＝21x＋180，

故y与x的函数关系式为

y＝

；

（3）购买x件乙种学习用具的花费为27x元，购买x件甲种学习用具的花费为（21x＋180）元，

令27x＜21x＋180，解得x＜30，

∴当20＜x＜30时，购进乙种学习用具更省钱；

令27x＝21x＋180，解得x＝30，

∴当x＝30时，购进两种学习用具的花费一样；

令27x＞21x＋180，解得x＞30，

∴当x＞30时，购进甲种学习用具更省钱．

4.解：

（1）设甲种工艺品每件x元，乙种工艺品每件y元，

根据题意可得

，

解得

，

答：

甲种工艺品每件240元，乙种工艺品每件200元；

（2）①方案一：

y1＝240×20＋240×0.8×（x－20）＋200×30＝192x＋6960；

方案二：

y2＝（240x＋200×30）×0.9＝216x＋5400；

②当y1＝y2时，

即192x＋6960＝216x＋5400，解得x＝65，

当y1

即192x＋6960<216x＋5400，解得x>65，

当y1>y2时，

即192x＋6960＞216x＋5400，解得x<65，

∴当购买甲种工艺品65件时，两种方案一样，当购买甲种工艺品的件数2065时，选择方案一更合算．

类型三　方案设计型问题

1.解：

（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：

，

解得

.

答：

A种树每棵100元，B种树每棵80元；

（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100－a）棵，依题意得：

a≥3（100－a），

解得a≥75.

设实际付款总金额是y元，则

y＝0.9[100a＋80（100－a）]，

即y＝18a＋7200.

∵18＞0，y随a的增大而增大，

∴当a＝75时，y最小．

即当a＝75时，y最小＝18×75＋7200＝8550（元）．

答：

当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．

2.解：

（1）设购买一个A商品需要x元，则一个B商品需要（x－10）元，

可列方程

＝

，解得x＝15.

经检验x＝15是分式方程的解．

x－10＝15－10＝5（元）．

答：

购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元；

（2）设购买A商品x个，则购买B商品（80－x）个．

由题意得：

15x＋5（80－x）≤1050，

解得x≤65，

又∵x≥64，

∴64≤x≤65.

∴共有两种方案：

①购买A商品64个，购买B商品80－64＝16个；

②购买A商品65个，购买B商品80－65＝15个．

3.解：

（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10－m）元．

由题意4（m＋2）＋3（10－m＋1）＝47，

解得m＝6，

∴10－m＝4.

答：

甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元；

（2）设购入甲种笔记本n本，则6n＋4（60－n）≤296，

解得n≤28，

∵甲种笔记本每本获利比乙种笔记本高，

∴甲种笔记本越多，获利越高．

答：

购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大；

（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为w元．

则w＝（2＋x）（350－50x）＋（1＋x）（150－40x）＝－90x2＋360x＋850，

∵a＜0，

∴抛物线开口向下，

∴x＝－

＝2时，w有最大值，w最大＝1210.

答：

x定为2元时利润最大，最大利润为1210元．

4.解：

（1）设每盒A种牡丹饼的销售利润为x元，每盒B种牡丹饼的销售利润为y元，

根据题意得

，

解得

，

答：

每盒A种牡丹饼的销售利润为15元，每盒B种牡丹饼的销售利润为30元；

（2）设总利润为w元，购进A种牡丹饼m盒，则购进B种牡丹饼（200－m）盒．

根据题意得，

w＝15m＋30（200－m）＝－15m＋6000，

∵B种牡丹饼的进货量不超过A种的3倍，

∴200－m≤3m，

解得m≥50，

∵－15＜0，

∴当m＝50时，w最大，最大值为－15×50＋6000＝5250元．

此时200－m＝150.

答：

当购进A种牡丹饼50盒，B种牡丹饼150盒时，总利润最大，最大利润为5250元．

5.解：

（1）设去年4月份A型车每辆销售价为m元，那么今年4月份A型车每辆销售价为（m＋400）元，

根据题意得：

＝

，

解得：

m＝1600，

经检验，m＝1600是方程的解，

∴m＋400＝2000.

答：

今年4月份A型车每辆销售价为2000元；

（2）设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，则购进的B型车为（50－x）辆，

根据题意得：

y＝（2000－1100）x＋（2400－1400）（50－x）＝－100x＋50000；

（3）根据题意得：

50－x≤2x，

解得：

x≥16

.

∵在y＝－100x＋50000中，k＝－100＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x＝17时，可以获得最大利润，此时y＝－100×17＋50000＝48300元．

此时B型车为50－17＝33辆，

答：

应购进A型车17辆，B型车33辆，才能使这批车获利最大，最大利润是48300元．

6.解：

（1）设甲种荧光笔和乙种荧光笔的单价分别为m元、n元，

根据题意可得

，

解得

，

答：

甲种荧光笔和乙种荧光笔的单价分别为6元、10元；

（2）由题意可得：

y甲＝6x；

当0

当x>20时，y乙＝20×10＋（x－20）×0.8×10＝8x＋40；

∴y乙＝

（3）设购买甲种荧光笔a盒，则购买乙种荧光笔（90－a）盒，

根据题意可得：

a≤

（90－a），

解得a≤30，

∴90－a≥60.

设购买两种类型的荧光笔总费用为w元，

则w＝6a＋8（90－a）＋40＝－2a＋760，

∵－2<0，

∴w随a的增大而减小．

∴当a＝30，w取得最小值，w最小＝－2×30＋760＝700（元）．

此时90－a＝60，

答：

购买甲种荧光笔30盒，乙种荧光笔60盒时，总费用最少，最少费用是700元．