浙江省中考数学题型专练六实际应用题含答案.docx
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浙江省中考数学题型专练六实际应用题含答案
题型六实际应用题
类型一一次函数图象型问题
1.如图①,一个圆柱体铁块放置在正方体玻璃水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时水槽注满,水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.
(1)圆柱体铁块的高为 cm;
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如果将圆柱体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,请求出t的值.
第1题图
2.小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.
请你根据图象进行探究:
(1)小王和小李的速度分别是多少?
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
第2题图
3.某大型商场为了提高销售人员的积极性,对原有的薪酬计算方式进行了修改,原有的薪酬计算方式(y1)采用的是底薪+提成的方式,已知每销售一件商品另外获得10元的提成,修改后的薪酬计算方式(y2)如图,设销售人员一个月的销售量为x(件),销售人员的月收入为y(元),根据图象回答下列问题:
(1)求y1和y2的解析式;
(2)求两个函数图象的交点F的坐标;
(3)根据函数图象,请判断哪种薪酬计算方式更适合销售人员.
第3题图
4.女本柔弱,为母则刚,说的是母亲对子女无私的爱,母爱伟大,值此母亲节来临之际,某花店推出一款康乃馨花束,经过近几年的市场调研发现,该花束在母亲节的销售量y(束)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系,已知该花束的成本是每束100元.
(1)求出y关于x的函数关系式(不要求写x的取值范围);
(2)设该花束在母亲节盈利为w元,写出w关于x的函数关系式;并求出当售价定为多少元时,利润最大?
最大值是多少?
(3)花店开拓新的进货渠道,以降低成本.预计在今后的销售中,母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在
(1)中的关系.若想实现销售单价为200元,且销售利润不低于9900元的销售目标,该花束每束的成本应不超过多少元.
第4题图
类型二方案选取型问题
1.浩然文具店新到一种计算器,进价为25元,销售时发现:
当销售单价定为30元时,每天的销售量为150件,若销售单价每上涨1元,每天的销售量就会减少10件.
(1)写出商店销售这种计算器,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?
最大值是多少?
(3)商店的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案:
方案A:
为了让利学生,该计算器的销售利润不超过进价的24%;
方案B:
为了满足市场需要,每天的销售量不少于120件.
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
2.张老师计划组织朋友暑假去旅游.经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同.针对组团旅游的游客,甲旅行社表示,每人按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人.
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若你是张老师,在甲、乙两家旅行社中,你怎样选择?
说明理由.
3.红星中学准备为学校“数学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具,已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元,2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元.
(1)求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元?
(2)如果购进甲种学习用具有优惠,优惠方法是:
购进甲种学习用具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进x(x>0)件甲种学习用具需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种,且数量超过20件,请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱.
4.某工艺品店准备购进甲、乙两种工艺品.经了解,购进5件甲种工艺品和4件乙种工艺品需要2000元,购进10件甲种工艺品和3件乙种工艺品需要3000元.
(1)甲种工艺品和乙种工艺品每件各多少元?
(2)实际购买时,发现厂家有两种优惠方案.方案一:
购买甲种工艺品超过20件时,超过的部分按原价的8折付款,乙种工艺品没有优惠;方案二:
两种工艺品都按原价的9折付款,该工艺品店决定购买x(x>20)件甲种工艺品和30件乙种工艺品.
①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式;
②请你帮该工艺品店决定选择哪种方案更合算.
类型三方案设计型问题
1.某学校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:
购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种,B种树木每棵各多少元?
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:
在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.
2.某商店购进A、B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元;
(2)商店准备购买A、B两种商品共80个,若A商品的数量不少于64个,并且购买A、B商品的总费用不高于1050元.那么商店有哪几种购买方案?
3.某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知:
两种笔记本的进价之和为10元,甲种笔记本每本获利2元,乙种笔记本每本获利1元,马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.
(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元?
(2)该文具店购入这两种笔记本共60本,花费不超过296元,则购入甲种笔记本多少本时该文具店获利最大?
(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元,则每天将少售出50本甲种笔记本;如果乙种笔记本的售价每提高1元,则每天少售出40本乙种笔记本,为使每天获取的利润更多,店主决定把两种笔记本的价格都提高x元,在不考虑其他因素的条件下,当x定为多少元时,才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大?
最大利润为多少元?
4.洛阳牡丹甲天下,洛阳的牡丹饼也深受广大消费者的喜爱.经计算,某品牌牡丹饼销售A种20盒和B种30盒的利润为1200元,销售A种40盒和B种10盒的利润为900元.
(1)求每盒A种牡丹饼和每盒B种牡丹饼的销售利润各为多少元?
(2)春节期间,某经销商打算一次购进两种牡丹饼共200盒,其中B种牡丹饼的进货量不超过A种的3倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出最大利润.
5.“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.某车行经营的A型车去年4月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同,则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%.(A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示)
A型车
B型车
进货价格(元/辆)
1100
1400
销售价格(元/辆)
今年的销售价格
2400
(1)求今年4月份A型车每辆销售价多少元(用列方程进行解答);
(2)该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆,设购进的A型车为x辆,获得的总利润为y元,请写出y与x之间的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最大?
最大利润是多少?
6.某校计划购买甲,乙两种类型的荧光笔作为奖励发放给学生.已知购买2盒甲种荧光笔和3盒乙种荧光笔花费42元,购买3盒甲种荧光笔和2盒乙种荧光笔花费38元.
(1)甲种荧光笔和乙种荧光笔的单价分别为多少元?
(2)购买时发现,甲种荧光笔没有优惠;一次购买乙种荧光笔超过20盒时,超过20盒部分的乙种荧光笔价格打8折,分别写出购买两种荧光笔的付款金额y(元)关于购买数量x(盒)的函数解析式;
(3)学校准备在一次数学竞赛后购买这两种荧光笔共90盒用于发放奖励,其中甲种荧光笔数量不超过乙种荧光笔的一半,两种荧光笔各买多少盒时,总费用最少,最少费用是多少元?
参考答案
类型一 一次函数图象型问题
1.解:
(1)12;
(2)设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
∵图象过A(10,12),B(28,24),
∴
,解得
,
∴线段AB对应的函数解析式为y=
x+
(10≤x≤28);
(3)由图②可知,有圆柱体铁块部分,水面上升12cm,所用的时间为10s;没有圆柱体铁块时,水面上升12cm,所用时间为28-10=18(s).
∴将圆柱体铁块取出,又经过t=18-10=8(s)恰好将此水槽注满.
2.解:
(1)设小王和小李的速度分别akm/h,bkm/h(a<b),结合图象可知:
,解得
,
答:
小王和小李的速度分别是10km/h,20km/h;
(2)由题意得,小李从乙地到甲地用的时间为30÷20=1.5h,
当小李到达甲地时,两人之间的距离为:
10×1.5=15km,
∴点C的坐标为(1.5,15).
又∵点B的坐标为(1,0),
∴设线段BC的函数解析式为y=kx+b,则
,解得
,
∴线段BC的函数解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5).
3.解:
(1)根据题意可得y1=10x+3000,
设y2的解析式为y2=kx,
将点(100,3000)代入,得3000=100k,
解得k=30,
∴y2=30x;
(2)令y1=y2,则10x+3000=30x,
解得x=150,
将x=150代入y1中,得y1=4500,
∴点F的坐标为(150,4500);
(3)由
(2)可知,两个函数图象的交点坐标为(150,4500),
∴当0<x<150时,原有的薪酬计算方式更适合销售人员;
当x=150时,两种薪酬计算方式所得薪酬相等;
当x>150时,修改后的薪酬计算方式更适合销售人员.
4.解:
(1)设一次函数关系式为y=kx+b,
由题图知该函数图象过点(180,100),(220,80),
则
,
解得
,
∴y关于x的函数关系式为y=-
x+190;
(2)由题知w=(x-100)(-
x+190)=-
x2+240x-19000=-
2+9800,
∴当x=240时,w有最大值,最大值为9800元;
(3)设该花束每束的成本为m元,
由题意知(200-m)(-
×200+190)≥9900,
解得m≤90.
答:
该花束每束的成本应不超过90元.
类型二 方案选取型问题
1.解:
(1)由题意得,销售量为150-10(x-30)=-10x+450,
则w=(x-25)(-10x+450)=-10x2+700x-11250;
(2)w=-10x2+700x-11250=-10(x-35)2+1000,
∵-10<0,
∴函数图象开口向下,w有最大值,
当x=35时,w最大=1000元,
故当销售单价为35元时,文具店每天销售该计算器的利润最大,最大利润为1000元;
(3)B方案利润高.理由如下:
A方案中:
∵25×24%=6,
此时wA=6×[150-10×(25+6-30)]=840元,
B方案中:
每天的销售量为120件,单价为
=33元,
∴此时wB=120×(33-25)=960元,
∵wB>wA,
∴B方案利润更高.
2.解:
(1)甲旅行社的总费用y甲=640×0.85x=544x;
当0当x>20时,y乙=640×0.9×20+640×0.75(x-20)=480x+1920;
∴y乙=
.
(2)若0∵y甲<y乙,
∴选择甲旅行社;
若x>20,由于y甲=544x,y乙=480x+1920;
①当y甲<y乙时,即544x<480x+1920,解得x<30,
故当20<x<30时,选择甲旅行社;
②当y甲=y乙时,即544x=480x+1920,解得x=30,
故当x=30时,两家旅行社一样;
③当y甲>y乙时,即544x>480x+1920,解得x>30,
故当x>30时,选择乙旅行社.
综上所述,当参加旅游的人数少于30人时,选择甲旅行社;当参加旅行的人数正好30人时,两家都一样;当参加旅行社的人数多于30人时,选择乙旅行社.
3.解:
(1)设每件甲种学习用具的进价是a元,每件乙种学习用具的进价是b元,
根据题意得
,
解得
,
答:
每件甲种学习用具的进价是30元,每件乙种学习用具的进价是27元;
(2)当0<x≤20时,y=30x;
当x>20时,y=20×30+0.7×30(x-20)=21x+180,
故y与x的函数关系式为
y=
;
(3)购买x件乙种学习用具的花费为27x元,购买x件甲种学习用具的花费为(21x+180)元,
令27x<21x+180,解得x<30,
∴当20<x<30时,购进乙种学习用具更省钱;
令27x=21x+180,解得x=30,
∴当x=30时,购进两种学习用具的花费一样;
令27x>21x+180,解得x>30,
∴当x>30时,购进甲种学习用具更省钱.
4.解:
(1)设甲种工艺品每件x元,乙种工艺品每件y元,
根据题意可得
,
解得
,
答:
甲种工艺品每件240元,乙种工艺品每件200元;
(2)①方案一:
y1=240×20+240×0.8×(x-20)+200×30=192x+6960;
方案二:
y2=(240x+200×30)×0.9=216x+5400;
②当y1=y2时,
即192x+6960=216x+5400,解得x=65,
当y1即192x+6960<216x+5400,解得x>65,
当y1>y2时,
即192x+6960>216x+5400,解得x<65,
∴当购买甲种工艺品65件时,两种方案一样,当购买甲种工艺品的件数2065时,选择方案一更合算.
类型三 方案设计型问题
1.解:
(1)设A种树每棵x元,B种树每棵y元,依题意得:
,
解得
.
答:
A种树每棵100元,B种树每棵80元;
(2)设购买A种树木为a棵,则购买B种树木为(100-a)棵,依题意得:
a≥3(100-a),
解得a≥75.
设实际付款总金额是y元,则
y=0.9[100a+80(100-a)],
即y=18a+7200.
∵18>0,y随a的增大而增大,
∴当a=75时,y最小.
即当a=75时,y最小=18×75+7200=8550(元).
答:
当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少为8550元.
2.解:
(1)设购买一个A商品需要x元,则一个B商品需要(x-10)元,
可列方程
=
,解得x=15.
经检验x=15是分式方程的解.
x-10=15-10=5(元).
答:
购买一个A商品需要15元,购买一个B商品需要5元;
(2)设购买A商品x个,则购买B商品(80-x)个.
由题意得:
15x+5(80-x)≤1050,
解得x≤65,
又∵x≥64,
∴64≤x≤65.
∴共有两种方案:
①购买A商品64个,购买B商品80-64=16个;
②购买A商品65个,购买B商品80-65=15个.
3.解:
(1)设甲种笔记本的进价是m元,乙种笔记本的进价是(10-m)元.
由题意4(m+2)+3(10-m+1)=47,
解得m=6,
∴10-m=4.
答:
甲种笔记本的进价是6元,乙种笔记本的进价是4元;
(2)设购入甲种笔记本n本,则6n+4(60-n)≤296,
解得n≤28,
∵甲种笔记本每本获利比乙种笔记本高,
∴甲种笔记本越多,获利越高.
答:
购入甲种笔记本最多28本,此时获利最大;
(3)设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为w元.
则w=(2+x)(350-50x)+(1+x)(150-40x)=-90x2+360x+850,
∵a<0,
∴抛物线开口向下,
∴x=-
=2时,w有最大值,w最大=1210.
答:
x定为2元时利润最大,最大利润为1210元.
4.解:
(1)设每盒A种牡丹饼的销售利润为x元,每盒B种牡丹饼的销售利润为y元,
根据题意得
,
解得
,
答:
每盒A种牡丹饼的销售利润为15元,每盒B种牡丹饼的销售利润为30元;
(2)设总利润为w元,购进A种牡丹饼m盒,则购进B种牡丹饼(200-m)盒.
根据题意得,
w=15m+30(200-m)=-15m+6000,
∵B种牡丹饼的进货量不超过A种的3倍,
∴200-m≤3m,
解得m≥50,
∵-15<0,
∴当m=50时,w最大,最大值为-15×50+6000=5250元.
此时200-m=150.
答:
当购进A种牡丹饼50盒,B种牡丹饼150盒时,总利润最大,最大利润为5250元.
5.解:
(1)设去年4月份A型车每辆销售价为m元,那么今年4月份A型车每辆销售价为(m+400)元,
根据题意得:
=
,
解得:
m=1600,
经检验,m=1600是方程的解,
∴m+400=2000.
答:
今年4月份A型车每辆销售价为2000元;
(2)设购进的A型车为x辆,获得的总利润为y元,则购进的B型车为(50-x)辆,
根据题意得:
y=(2000-1100)x+(2400-1400)(50-x)=-100x+50000;
(3)根据题意得:
50-x≤2x,
解得:
x≥16
.
∵在y=-100x+50000中,k=-100<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=17时,可以获得最大利润,此时y=-100×17+50000=48300元.
此时B型车为50-17=33辆,
答:
应购进A型车17辆,B型车33辆,才能使这批车获利最大,最大利润是48300元.
6.解:
(1)设甲种荧光笔和乙种荧光笔的单价分别为m元、n元,
根据题意可得
,
解得
,
答:
甲种荧光笔和乙种荧光笔的单价分别为6元、10元;
(2)由题意可得:
y甲=6x;
当0当x>20时,y乙=20×10+(x-20)×0.8×10=8x+40;
∴y乙=
(3)设购买甲种荧光笔a盒,则购买乙种荧光笔(90-a)盒,
根据题意可得:
a≤
(90-a),
解得a≤30,
∴90-a≥60.
设购买两种类型的荧光笔总费用为w元,
则w=6a+8(90-a)+40=-2a+760,
∵-2<0,
∴w随a的增大而减小.
∴当a=30,w取得最小值,w最小=-2×30+760=700(元).
此时90-a=60,
答:
购买甲种荧光笔30盒,乙种荧光笔60盒时,总费用最少,最少费用是700元.