学年河北省盐山中学高二上学期月考数学理试题解析版.docx
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学年河北省盐山中学高二上学期月考数学理试题解析版
河北省沧州市盐山中学2018~2019学年第一学期
12月月考数学（理）试题
时间:
120分钟
满分:
150分
命卷人:
李伟
一、选择题（每小题5分,共12小题60分）
1、设命题,则是（）
A.
B.
C.
D.
2、若椭圆与双曲线有相同的焦点,则实数为（ ）
A.
B.
C.
D.不确定
3、右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像,为了容易看出一个班级的成绩变化,将离散的点用虚线连接,根据图像,给出下列结论:
①一班成绩始终高于年级平均水平,整体成绩比较好;
②二班成绩不够稳定,波动程度较大;
③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平,但在稳步提升.
其中正确结论的个数为（）
A.
B.
C.
D.
（3）（4）
4、已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是（）
A.求首项为,公差为的等差数列前项和
B.求首项为,公差为的等差数列前项和
C.求首项为,公差为的等差数列前项和
D.求首项为,公差为的等差数列前项和
5、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
6、若双曲线（,）的一条渐近线与直线平行,则此双曲线的离心率是（）
A.
B.
C.
D.
7、已知函数在处有极值,则等于（ ）
A.
B.
C.或
D.或
8、设分别是双曲线的左、右焦点.若在双曲线上,且,则（）
A.
B.
C.
D.
9、已知一只蚂蚁在边长分别为的三角形的边上随机爬行,则其恰在离三个顶点的距离都大于的地方的概率为（）
A.
B.
C.
D.
10、曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知直线与抛物线交于点，，且，则等于（）
A.4
B.6
C.8
D.10
12、若函数的图象上存在两个点,关于原点对称,则称点对为的“友情点对”,点对与可看作同一个“友情点对”,若函数,恰好有两个“友情点对”,则实数的值为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题5分,共4小题20分）
13、若椭圆的方程为，且此椭圆的焦距为，则实数__________.
14、若函数，则__________.
15、某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：
由表中数据得到回归直线方程．据此预测当气温为时，用电量为__________（单位：
度）．
16、设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则的值是__________.
三、解答题（第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,
第22题12分,共6小题70分）
17、已知命题:
,命题:
.
（1）若命题是真命题,求实数的取值范围;
（2）若是真命题,是假命题,求实数的取值范围.
18、已知函数．
（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求；
（2）设的导函数是，在
（1）的条件下，若，，求的最小值．
19、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．
（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求及乙组同学投篮命中次数的方差；
（2）在
（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率．
20、如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,,,
底面,且,,是的中点.
（1）求证:
平面平面;
（2）求二面角的余弦值.
21、已知抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,且.
（1）求抛物线的方程.
（2）直线与抛物线交于两个不同的点,,若,求实数的值.
22、已知函数.
（1）求函数的单调区间;
（2）若在区间上的最大值为,求的值.
数学理参考答案
第1题答案
C
第1题解析
因为全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定为.
第2题答案
C
第2题解析
由方程可知,双曲线焦点在轴上,
故,解得,
故,
故选C.
第3题答案
D
第3题解析
通过函数图象,可以看出①②③均正确.
第4题答案
C
第4题解析
由题意可知,为求首项为,公差为的等差数列的前项和.
第5题答案
A
第5题解析
因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上，即，选A.
第6题答案
D
第6题解析
∵双曲线的一条渐近线与直线平行,
∴双曲线的渐近线方程为,
∴,得,,
此时离心率,
故选D.
第7题答案
A
第7题解析
若函数在处有极值,
则,即,
解得:
或,
经检验,,不合题意,舍去,
故,,
故,
故.
故选A.
第8题答案
C
第8题解析
由题意,知双曲线两个焦点的坐标分别为.设点,则,.
∵,∴,即.
∴.
第9题答案
B
第9题解析
由题意可知,三角形的三条边长的和为,而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于的地方爬行,则它爬行的区域的长度为,根据几何概型的计算公式可得蚂蚁在离三个顶点的距离都大于的概率为,故选B.
第10题答案
A
第10题解析
因为，所以，所以.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即.
第11题答案
B
第11题解析
由条件已知直线过抛物线的焦点，
则.
第12题答案
B
第12题解析
由题意可知：
在上有两解,即在上有两解，
设,则，
令,得,即在上是减函数，
令,得或,即在和上是增函数，
∴当时,取得极大值,当时,取得极小值
作出的函数图象如图所示：
∵在上有两解,
∴.
第13题答案
或
第13题解析
①当焦点在轴上时，，，解得；②当焦点在轴上时，，，解得.
第14题答案
第14题解析
，则，所以.
第15题答案
第15题解析
，，回归直线方程过样本点的中心，
，得，回归直线方程，当时，用电量．
第16题答案
第16题解析
由已知可知，
具有周期性，从而，
又A为三角形内角，所以，因此.
第17题答案
略
第17题解析
（1）命题是真命题时,在范围内恒成立,∴①当时,有恒成立;②当时,有,解得:
;
∴的取值范围为:
.
（2）∵是真命题,是假命题,∴,一真一假.由为真时得:
故有:
①真假时,有得:
;②假真时,有得:
;∴的取值范围为:
.
第18题答案
（1）
（2）.
第18题解析
（1），据题意，，∴，即．
（2）由
（1）知，则．
∴对于，最小值为．
∵的对称轴为，且开口向下，
∴时，最小值为与中较小的．
∵，，∴当时，的最小值为.
∴当时，的最小值为，
∴的最小值为.
第19题答案
见解答.
第19题解析
（1）依题意得：
，解得，
方差．
（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为，，他们的命中次数分别为9，7．
乙组投篮命中次数低于10次的同学为，，，他们的命中次数分别为8，8，9．
依题意，不同的选取方法有：
，共6种．
设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件，则中恰含有共2种．
∴．
第20题答案
（1）证明见解析;
（2）
第20题解析
（1）以为坐标原点长为单位长度,如图,建立空间直角坐标系,则各点为,,,,,,则,,故,所以,由题设知,且与是平面内的两条相交直线,由此得平面,又在平面内,故平面平面.
（2）在上取一点,则存在,使,连接,,,所以,,.要使,只要,即,解得.可知当时,点坐标为,能使,此时,,,所以.又,∴为所求二面角的平面角,,,所以,故所求二面角的余弦值为.
第21题答案
（1）
（2）
第21题解析
（1）已知抛物线过点,且,则,∴,
故抛物线的方程为.
（2）设,,联立,得,∴,则,且,,由,则,∴或.经检验,当时,直线与抛物线交点中有一点与原点重合,不合题意,由知,综上,实数的值为.
第22题答案
（1）在上是增函数,在上是减函数;
（2）.
第22题解析
（1）易知的定义域为,,
令,得.当时,;当,,
∴在上是增函数,在上是减函数.
（2）∵,,
①若,则,从而在上是增函数,
∴,不合题意.
②若,则由,即,
若,在上是增函数,,则,不合题意.
若,由,即.
从而在上是增函数,在为减函数,
∴,
∵,∴所求的.
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