小学三年级奥数知识点归纳复习及分类例题练习.docx

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小学三年级奥数知识点归纳复习及分类例题练习

小学三年级奥数知识点.

1．和差倍问题.

和差问题和倍问题差倍问题

几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系

公式①

（和－差）÷2=较小数

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

公式②

（和＋差）÷2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

和÷（倍数＋1）=小数

小数×倍数=大数

和－小数=大数

差÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

小数＋差=大数

关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示.

关键问题：

根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本类型基本公式

在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树棵数=段数＋1

在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树棵距×段数=总长棵数=段数－1

在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树棵距×段数=总长棵数=段数

封闭曲线上植树棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系

5．鸡兔同笼问题

基本概念：

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设,即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差.

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：

鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：

兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：

找出总量的差与单位量的差.

6．盈亏问题

基本概念：

一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果：

按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

基本思路：

先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量．

基本题型基本公式

1一次有余数,另一次不足；盈亏总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

2当两次都有余数；盈盈总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

3当两次都不足；亏亏总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

基本特点：

对象总量和总的组数是不变的.

关键问题：

确定对象总量和总的组数.

7．周期循环与数表规律

周期现象：

事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现.

周期：

我们把连续两次出现所经过的时间叫周期.

关键问题：

确定循环周期.

闰年：

一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除；

平年：

一年有365天.①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除,但不能被400整除；

8．平均数

基本公式基本算法

平均数=总数量÷总份数求出总数量以及总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

基准数法：

根据给出的数之间的关系,确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系用基本公式平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数.

9．数列求和

等差数列：

在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列.

基本概念：

首项：

等差数列的第一个数,一般用a1表示；

项数：

等差数列的所有数的个数,一般用n表示；

公差：

数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示；

通项：

表示数列中每一个数的公式,一般用an表示；

数列的和：

这一数列全部数字的和,一般用Sn表示．

基本公式：

通项公式：

an=a1+（n－1）d；通项=首项＋（项数一1）×公差；

数列和公式：

sn,=（a1+an）×n÷2；数列和=（首项＋末项）×项数÷2；

项数公式：

n=（an+a1）÷d＋1；项数=（末项-首项）÷公差＋1；

公差公式：

d=（an－a1））÷（n－1）；公差=（末项－首项）÷（项数－1）；

关键问题：

确定已知量和未知量,确定使用的公式；

10．定义新运算

基本概念：

定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算.

基本思路：

严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算.

关键问题：

正确理解定义的运算符号的意义.

注意事项：

①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序.

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.

11．数的整除

一、基本概念和符号：

整除：

如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a.

二、整除判断方法：

1.能被2、5整除：

末位上的数字能被2、5整除.

2.能被4、25整除：

末两位的数字所组成的数能被4、25整除.

3.能被8、125整除：

末三位的数字所组成的数能被8、125整除.

4.能被3、9整除：

各个数位上数字的和能被3、9整除.

5.能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除.

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除.

6.能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除.

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除.

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除.

7.能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除.

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除.

三、整除的性质：

1.如果a、b能被c整除,那么（a+b）与（a-b）也能被c整除.

2.如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除.

3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除.

4.如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除.

12.巧填算符

巧用“0”和“1”：

相减则为0,相除则为1；

1.相同数字：

倍数关系：

先加然后再除；

2.凑数法：

”曹冲称大象”,先找跟大象最接近的石头.

3.逆推法

13.速算与巧算

①.×5,×25,×125见到它们,我就非常想念2,4,8；

②.×9,×99,×999变型：

×（10－1）,×（100－1）,×（1000－1）

③.×11：

两头一拉中间相加；

④.×101,×10101,×1001001001：

钉卡片大法；

乘法中的速算：

（1）乘法交换律a×b=b×a

（2）乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）

（3）乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c

（4）乘法性质①两个数的差与一个数相乘,可以用被减数和减数分别与这个数相乘,再把所得的积相减.（a-b）×c=a×c-b×c

②一个数与两个数的商相乘,可以用这个数先与商里的被除数相乘,再除以商里的除数；或用这个数先除以商里除数,再与商里的被除数相乘.a×（b÷c）=a×b÷c=a÷c×b

除法中的速算：

（1）两个数或几个数的积除以一个数,可以先用积里的任何一个因数除以这个数,所得的商再与其他因数相乘.（a×b×c）÷m=a÷m×b×c=a×（b÷m）×c=a×b×（c÷m）

（2）一个数除以两个数的积,可以用这个数依次除以积里面的各个因数a÷（b×c）=a÷b÷c

（3）一个数除以两个数的商,可以用这个数除以商里的被除数,再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数,再除以商里的被除数a÷（b÷C）＝a÷b×c=a×c÷b

（4）两个或几个数的和除以一个数,可以把和里的各个数分别除以这个数,再把它们的商相加

（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m

（5）两个数的差除以一个数,可以用被减数,减数分别处以这个数,再把所得的商进行相减

（a-b）÷c=a÷c-b÷c

（6）商不变的性质：

如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变

a÷b=c（a×m）÷（b×m）=c

（a÷m）÷（b÷m）=c（m≠0）

（7）乘除法混合运算的交换性质：

在乘除法混合运算中,带着数字前面的运算符号交换乘数,除数的位置,结果不变a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a

14.角度的认识

基本概念：

1.直角：

（90

平角（180

周角（360

）,锐角,钝角

2.互余：

两个角相加等于90

.直角三角形中,两个锐角是互余的.

3.互补：

两个角相加等于180

.内角,外角相加等于180

是互补的.

4.对顶角相等

基本公式：

n边形：

内角和＝（n－2）×180

；外角和＝360

内角＋外角＝180

正多边形：

每条边都相等；每个内角都相等；每个外角都相等；

三角形的外角：

三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和.

解答题目时,最常使用的就是外角和！

小学三年级奥数题练习及答案解析

　1、南京长江大桥共分两层,上层是公路桥,下层是铁路桥.铁路桥和公路桥共长11270米,铁路桥比公路桥长2270米,问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？

　　分析：

和差基本问题,和11270米,差2270米,大数=（和+差）/2,小数=（和-差）/2.

　　解：

铁路桥长=（11270+2270）/2=6770米,公路桥长=（11270-2270）/2=4500米.

　　2、三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数.

　　分析：

先将一、二两个小组作为一个整体,这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和,然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算,就可以得出第一小组的人数.

　　解：

一、二两个小组人数之和=（180+20）/2=100人,第一小组的人数=（100-2）/2=49人.

　　3、甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多19千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？

　　分析：

从甲筐取出放入乙筐,总数不变.甲筐原来比乙筐多19千克,后来比乙筐少3千克,也即对19千克进行重分配,甲筐得到的比乙筐少3千克.于是,问题就变成最基本的和差问题：

和19千克,差3千克.

　　解：

（19+3）/2=11千克,从甲筐取出11千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克.

三年级奥数题：

和差倍数问题

（二）

1、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少？

　　分析：

被减数=减数+差,所以,被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半,即：

　　被减数=减数+差=（被减数+减数+差）/2.因此,减数与差的和=120/2=60.这样就是基本的和倍问题了.小数=和/（倍数+1）

　　解：

减数与差的和=120/2=60,差=60/（3+1）=15.

　　2、已知两个数的商是4,而这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个是多少？

　　分析：

两个数的商是4,即大数是小数的4倍,因此,这是一个基本的差倍问题.小数=差/（倍数-1）.

　　解：

两个数中较小的一个=39/（4-1）=13.

　　3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟？

　　分析：

姐姐做自然练习的时间是一定的,比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分,说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟,仍然是一个和差问题.

　　解：

妹妹做英语练习用时=（44+6）/2=25分钟.

三年级奥数题：

和差倍数问题（三）

　　1、已知△,○,□是三个不同的数,并且△+△+△=○+○,○+○+○+○=□+□+□,△+○+○+□=60,那么△+○+□等于多少？

　　分析：

由一、二可知,□是△的2倍,将它代换到三中,就是三个△加2个○等于60,而△+△+△=○+○,所以,△+△+△=○+○=60/2=30,△=10,○=15,□=20.

　　解：

△+○+□=10+15+20=45.

　　2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数.如果,车÷马＝2,炮÷车＝4,炮-马＝56,那么“车+马+炮”等于多少？

　　分析：

车÷马＝2,车是马的2倍；炮÷车＝4,炮是车的4倍,是马的8倍；炮-马＝56,炮比马大56.差倍问题.

　　解：

马=56/（8-1）=8,炮=56+8=64,车=8*2=16,车+马+炮=8+64+16=88.

　　3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角,问一支圆珠笔的售价是多少元？

　　分析：

剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角,说明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分,那么,3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分,这样,就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角,正好可以买11本练习本,所以,每本练习本的价钱是（1000-282-80）/11=58分=5角8分.

　　解：

圆珠笔-练习本=14+80=94分,每本练习本的价钱是（1000-94*3-80）/11=58分=5角8分,圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分.

三年级奥数题：

和差倍数问题（四）

　　1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同,若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间.问：

甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？

　　分析：

甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,甲比乙多自学一个小时,乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间,甲是乙的6倍,差倍问题.

　　解：

乙每天减少半小时后的自学时间=1/（6-1）=1/5小时=12分钟,乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟,甲原计划每天自学时间=12*6-30=42分钟.

　　2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块.小明和小强各有一大块金帝巧克力,他们同时开始吃第一小块巧克力.小明每隔20分钟吃1小块,14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块,18时吃最后1小方块.那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？

　　分析：

小明每隔20分钟吃1小块,小强每隔30分钟吃1小块,小强比小明多间隔10分钟,小明14时40分吃最后1小方块,小强18时吃最后1小方块,小强比小明晚3小时20分,说明在吃最后一块前面共有（3*60+20）/10=20个间隔,即已经吃了20块.那么,20*20=400分钟=6小时40分钟,14时40分-6小时40分=8时.

　　解：

18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟,已经吃的块数=200/（30-20）=20块,小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟,开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时.

三年级奥数题：

速算与巧算

【试题】巧算与速算：

41×49＝（ ）

　　【详解】相乘的两个数都是两位数,且十位上的数字相同,个位上的数字之和正好是10,这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简便计算.

　　“头同尾合十”的巧算方法是：

用十位上的数字乘十位上的数字加1的积,再乘100,最后加上个位上2个数字的乘积.

　　41×49,先用（4＋1）×4＝20,将20作为积的前两位数字,再用1×9＝9,可以发现末位数字相乘的积是一位数,那就在9的前面补一个0,作为积的后两位数字.这样答案很简单的就求出了,即41×49=（4＋1）×4×100＋1×9=2009.

三年级奥数题：

植树问题

【试题】一块三角形地,三边分别长156米,234米,186米,要在三边上植树,株距6米,三个角的顶点上各植上1棵数,共植树（ ）棵.

　　【详解】此题植树线路是封闭的,这类题的特点是：

因为头尾两端重合在一起,所以棵数等于分成的段数.题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树,因此我们要按照三条边来考虑.因为156÷6＝26（段）,186÷6＝31（段）,234÷6＝39（段）,所以每边恰好分成了整数段,这样,从周长来讲,应栽树的棵数与段数相等.即共植树：

26+31+39=96（棵）.

三年级奥数应用题解题技巧

（一）

【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷,照这样的速度,耕72公顷地需要几小时？

　　【详解】要求耕72公顷地需要几小时,我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？

（1）每小时耕地多少公顷？

　　40÷5=8（公顷）

（2）需要多少小时？

　　72÷8=9（小时）

　　答：

耕72公顷地需要9小时.

三年级奥数应用题解题技巧

（二）

　　【试题】纺织厂运来一堆煤,如果每天烧煤1500千克,6天可以烧完.如果每天烧1000千克,可以多烧几天？

　　【详解】要想求可以多烧几天,就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天；而要求每天烧1000千克,可以烧多少天,还要知道这堆煤一共有多少千克.

（1）这堆煤一共有多少千克？

　　1500×6=9000（千克）

（2）可以烧多少天？

　　9000÷1000=9（天）

　　（3）可以多烧多少天？

　　9-6=3（天）.

三年级奥数应用题解题技巧（三）

　　【试题】把7本相同的书摞起来,高42毫米.如果把28本这样的书摞起来,高多少毫米？

（用不同的方法解答）

　　【详解】

　　方法1：

　方法2：

（1）每本书多少毫米？

（1）28本书是7本书的多少倍？

　　42÷7=6（毫米）28÷7=4

（2）28本书高多少毫米？

（2）28本书高多少毫米？

　　6×28=168（毫米）42×4=168（毫米）

三年级奥数应用题解题技巧（四）

　　【试题】两个车间装配电视机.第一车间每天装配35台,第二车间每天装配37台.照这样计算,这两个车间15天一共可以装配电视机多少台？

　　【详解】

　　方法1：

方法2：

（1）两个车间一天共装配多少台？

（1）第一车间15天装配多少台？

　　35＋37=72（台）　35×15=525（台）

（2）15天共可以装配多少台？

（2）第二车间15天装配多少台？

　　72×15=1080（台）　37×15=555（台）

　　　　　（3）两个车间一共可以装配多少台？

　　555＋525=1080（台）

　　答：

15天两个车间一共可以装配1080台.

三年级奥数应用题解题技巧（五）

　　【试题】同学们到车站义务劳动,3个同学擦12块玻璃.（补充不同的条件求问题,编成两道不同的两步计算应用题）.

　　补充1：

“照这样计算,9个同学可以擦多少块玻璃？

”

　　【详解】

（1）每个同学可以擦几块玻璃？

　　12÷3=4（块）

（2）9个同学可以擦多少块？

　　4×9=36（块）

　　答：

9个同学可以擦36块.

　　补充2：

“照这样计算,要擦40块玻璃,需要几个同学？

”

　　【详解】

（1）每个同学可以擦几块玻璃？

　　12÷3=4（块）

（2）擦40块需要几个同学？

　　40÷4=10（个）

　　答：

擦40块玻璃需要10个同学.

三年级奥数应用题解题技巧（六）

　　【试题】小华每分拍球25次,小英每分比小华少拍5次.照这样计算,小英5分拍多少次？

小华要拍同样多次要用几分？

　　【解析】

（1）小英每分拍多少次？

　　25-5=20（次）

（2）小英5分拍多少次？

　　20×5=100（次）

　　（3）小华要几分拍100次？

　　100÷25=4（分）

　　答：

小英5分拍100次,小华要拍同样多次要用4分.

三年级奥数应用题解题技巧（七）

　　【试题】刘老师搬一批书,每次搬15本,搬了12次,正好搬完这批书的一半.剩下的书每次搬20本,还要几次才能搬完？

　　【解析】

（1）12次搬了多少本？

　　15×12=180（本）

　　搬了的与没搬的正好相等

（2）要几次才能把剩下的搬完？

　　180÷20=9（次）

　　答：

还要9次才能搬完.