湖南大学信号与系统实验八报告材料.docx
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湖南大学信号与系统实验八报告材料
一．实验目的：
（1）、学习和掌握用MATLAB的符号运算法求z变换及z反变换的方法，以及z变换的部分分式展开法，加深对z变换的理解；
（2）、理解和掌握离散时间系统的系统函数的概念，掌握用z变换求解差分方程的方法，加深对零输入响应和零状态响应的理解；
（3）、学习并掌握用MATLAB绘制离散时间系统零极点分布图的方法，加深系统零极点分布对时域响应影响的理解，建立系统稳定性的概念；
（4）、掌握用MATLAB计算离散系统响应的方法，包括单位样值响应，零输入响应、零状态响应和全响应；
（5）、掌握系统零极点分布与频率响应的关系，掌握用MATLAB研究系统频率响应的方法。
二．实验内容：
1
symsk;
ztrans（（k-3）.*heaviside（k））
ans=
z/（z-1）^2-3*z/（z-1）
2．
symsk;
ztrans（（k-3）.*heaviside（k-3））
ans=
1/z^2*（3*z-2）/（z-1）^2-3*z/（z-1）+3+3/z+3/z^2
4．
symsk;
symsb;
ztrans（exp（b*k）.*heaviside（k））
ans=
z/exp（b）/（z/exp（b）-1）5．
5.
symsk;
symsa;
ztrans（exp（-j*a*k）.*heaviside（k））
ans=
z/exp（-i*a）/（z/exp（-i*a）-1）
6.
symsk;
ztrans（heaviside（k））
ans=
z/（z-1）
7.
symsk;
symsa;
ztrans（（a.^k）.*heaviside（k））
ans=
z/a/（z/a-1）
8.
symsk;
symsa;
ztrans（k.*（a.^k）.*heaviside（k））
ans=
z*a/（-z+a）^2
9.
symsk;
symsa;
ztrans（（cos（a*k））.*heaviside（k））
ans=
（z-cos（a））*z/（z^2-2*z*cos（a）+1）
symsaz;
F1=1./（z+1）.^2;
f1=iztrans（F1）
F2=z./（z-1）.^2;
f2=iztrans（F2）
F3=z./（z-a）;
f3=iztrans（F3）
F4=（a*z）./（z-a）.^2;
f4=iztrans（F4）
F5=（a*z*（z+a））./（z-a）.^3
f5=iztrans（F5）;
F6=（z.*（z.^2+4*z+1））./（z-1）.^4;
f6=iztrans（F6）
f1=
charfcn[0]（n）-（-1）^n+（-1）^n*n
f2=
n
f3=
a^n
f4=
a^n*n
F5=
a*z*（z+a）/（z-a）^3
f6=
n^3
（1）
symszreal
a=[132];
b=[100];
F=z/（z-2）;
y0=[00.5];
Zn=[11/zz^-2];
An=a*Zn';
B=b*Zn';
H=B/An;
Yzs=H.*F;
yzs=iztrans（Yzs）;
disp（'零状态响应'）
pretty（yzs）
A=[a（3）/z+a
（2）a（3）];
Bf=[b（3）/z+b
（2）b（3）];
Y0s=-A*y0';
Yzi=Y0s/An;
yzi=iztrans（Yzi）;
disp（'零输入响应'）
pretty（yzi）
y=yzs+yzi;
disp（'全响应'）
pretty（y）
零状态响应
nn
n（-1）2
（-2）------+--
33
零输入响应
nn
（-1）-2（-2）
全响应
nn
2（-1）n2
--------（-2）+--
33
（2）
symszreal
a=[156];
b=[100];
F=z/（z-3）;
y0=[12];
Zn=[11/zz^-2];
An=a*Zn';
B=b*Zn';
H=B/An;
Yzs=H.*F;
yzs=iztrans（Yzs）;
disp（'零状态响应'）
pretty（yzs）
A=[a（3）/z+a
（2）a（3）];
Bf=[b（3）/z+b
（2）b（3）];
Y0s=-A*y0';
Yzi=Y0s/An;
yzi=iztrans（Yzi）;
disp（'零输入响应'）
pretty（yzi）
y=yzs+yzi;
disp（'全响应'）
pretty（y）
零状态响应
nnn
3（-3）4（-2）33
---------------+----
2510
零输入响应
nn
28（-2）-45（-3）
全响应
nnn
136（-2）87（-3）33
------------------+----
5210
functionljdt（A,B）
%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystem
p=roots（A）；%求系统极点
q=roots（B）；%求系统零点
p=p'；%将极点列向量转置为行向量
q=q'；%将零点列向量转置为行向量
x=max（abs（[pq1]））；%确定纵坐标范围
x=x+0.1；
y=x；%确定横坐标范围
clf
holdon
axis（[-xx-yy]）%确定坐标轴显示范围
w=0:
pi/300:
2*pi；
t=exp（i*w）；
plot（t）%画单位园
axis（'square'）
plot（[-xx],[00]）%画横坐标轴
plot（[00],[-yy]）%画纵坐标轴
text（0.1,x,'jIm[z]'）
text（y,1/10,'Re[z]'）
plot（real（p）,imag（p）,'x'）%画极点
plot（real（q）,imag（q）,'o'）%画零点
title（'pole-zerodiagramfordiscretesystem'）%标注标题
holdoff
调用函数：
（1）零极点图
a=[13221];
b=[102];
ljdt（a,b）;
p=roots（a）
q=roots（b）
pa=abs（p）
由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看
出，该系统的所有极点不均位于Z平面的单位圆内，故为不稳定系统。
（2）零极点图
a=[110];
b=[11/21/4];
ljdt（a,b）;
p=roots（a）
q=roots（b）
pa=abs（p）
由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看
出，该系统的某极点位于圆周上，所以为临界稳定系统
（3）零极点图
a=[3-5100];
b=[1-37-5];
ljdt（a,b）;
p=roots（a）
q=roots（b）
pa=abs（p）
由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看
出，该系统的所有极点不均位于Z平面的单位圆内，故为不稳定系统。
（4）零极点图
a=[3-10001];
b=[11];
ljdt（a,b）;
p=roots（a）
q=roots（b）
pa=abs（p）
由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看
出，该系统的所有极点均位于Z平面的单位圆内，故为稳定系统。
functionljdt（A,B）
%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystem
p=roots（A）；%求系统极点
q=roots（B）；%求系统零点
p=p'；%将极点列向量转置为行向量
q=q'；%将零点列向量转置为行向量
x=max（abs（[pq1]））；%确定纵坐标范围
x=x+0.1；
y=x；%确定横坐标范围
clf
holdon
axis（[-xx-yy]）%确定坐标轴显示范围
w=0:
pi/300:
2*pi；
t=exp（i*w）；
plot（t）%画单位园
axis（'square'）
plot（[-xx],[00]）%画横坐标轴
plot（[00],[-yy]）%画纵坐标轴
text（0.1,x,'jIm[z]'）
text（y,1/10,'Re[z]'）
plot（real（p）,imag（p）,'x'）%画极点
plot（real（q）,imag（q）,'o'）%画零点
title（'pole-zerodiagramfordiscretesystem'）%标注标题
holdoff
调用函数
（1）零极点分布
a=[121];
b=[1-0.5-0.0050.3];
ljdt（a,b）;
p=roots（a）
q=roots（b）
pa=abs（p）
由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看
出，该系统的某极点位于圆周上，所以为临界稳定系统
（2）单位样值响应
a=[121];
b=[1-0.5-0.0050.3];
impz（b,a,20）;
（3）频率响应
A=[121];
B=[1-0.5-0.0050.3];
impz（b,a,20）;
[H,w]=freqz（B,A,400,'whole'）;
Hf=abs（H）;
Hx=angle（H）;
clf
figure
（1）
plot（w,Hf）
title（'离散系统幅频特性曲线'）
figure
（2）
plot（w,Hx）
title（'离散系统相位特性曲线'）
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