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涡流损耗与应用的初步探讨
涡流损耗与应用的初步探讨
摘要：
在电机、变压器等一些常用的电气设备中除电路部分外还有所谓的磁路部分。
然而在交流的电磁路中交变的磁通不仅会在线圈中产生感应电动势,还要在铁芯中引起感应电动势,从而使铁芯中产生感应电流——涡流。
由于铁芯的电阻一般很小,所以涡流较大,使铁芯能够很快发热。
这对于交流电机和变压器等设备来说是十分有害的，但有一些仪器也是巧妙的利用这个原理。
本文利用电磁场理论，来探讨一下导体中的涡流分布及涡流损耗及其应用。
关键字：
电磁场；涡流；涡流损耗；电磁炉
目录
引言····························································1
1，涡电流理论基础··················································1
2，薄导体板的涡流及涡流损耗········································1
2.1薄导体板的涡流分布·········································1
2.2薄导体板由于涡流的损耗·····································2
2.3薄导体板小结···············································2
3、块状金属的涡流及涡流损耗········································3
3.1铁芯为整块金属·············································3
3.2铁芯为绝缘的薄片···········································3
3.3块状金属小结···············································4
4、涡流的应用：
电磁炉·············································5
4.1电磁炉工作原理············································5
4.2电磁炉为什么不能用铜锅和铝锅······························6
5、举例····························································7
5.1涡流显徽镜················································7
5.2单相电能表中的涡电流······································8
5.3阻尼器中的涡电流··········································9
5.4感应加热中的涡电流········································10
6，小结···························································11
参考文献···························································11
引言
电磁感应现象，作为电磁学领域的重大成就。
为揭示电与磁之间的相互联系、相互转化奠定了实验基础。
楞次定律、法拉第电磁感应揭示了磁场与电场的内在联系，是描述电磁感应现象的理论基础[1]。
本文中，首先简单说明了我们运用的涡电流理论基础；在涡电流的理论基础上，分别计算了薄导体板和块状金属中的涡流及涡流损耗，得到了影响涡流苏损耗的因素；从而理论上解释了为何变压器要用矽钢片代替整块金属。
最后，通过对日常生活中常常用到的电磁炉工作原理分析，说明出涡流还会带给人类好处。
1，涡电流理论基础
当整块金属内部的电子受到某种非静电力时，金属内部就会出现电流。
电磁感应情况下的感生电场力或磁洛伦兹力就是这种非静电力的常见例子，由这两种力在整块金属内部引起的感应电流叫做涡电流[2]。
涡电流产生磁场发生变化时,涡旋电场
与磁场变化间的关系满足：
由于电场的涡旋性质:
环流不为零，且在导体内部形成闭合电路。
根据焦耳定律，金属块中涡电流的产生热量，白白损耗大量的能量,称之为涡流损耗[3]。
2，薄导体板中的涡流分布及涡流损耗
2.1薄导体板中的涡流分布
首先建立模型，为了简化问题设平板中的位移电流相对于传导电流可忽略不计，建立如图1坐标系[6]。
图1
假设该薄导体板的z方向和y方向尺寸远远大于其厚度d，所以可以认为场量不
随y、z变化。
令外磁场
，由于
故导体中各点电场
导体内部自由电荷密度
=0,电流密度_δ=_γE,此时麦氏方程组为：
_
（1）
将
（1）式在直角坐标系中展开，并考虑到:
可得，
（2）
其中C1、C2由边界条件决定.
因为，
关于yz平面对称,故有
，所以C1=C2。
设x=0处，
，则
根据数学知识得，电流密度的模为
（3）
磁通密度的模为[4]
（4）
2.2、薄导体板由于涡流的损耗
根据上面的式子，计算体积V导体中涡流产生的平均损耗功率损耗:
2.3、薄导体板小结
对于薄板导体而言，导体板中的涡流损耗与交流电的频率和感应强度的平方成正比。
3、块状金属的涡流及涡流损耗
下面以变压器铁芯为例,分析块状金属的涡流及损耗[7]。
假设一个电阻率为ρ,长为h，截面面积为
的铁芯。
当通以交变电流时,铁芯中的磁感应强度B会随时间交替变化，导体中出现涡旋状感应电流。
3.1铁芯为整块金属
如果铁芯用整块金属制成，涡流如下图[2]所示。
图2整块铁芯中的涡流
为了我们研究的简单性，忽略涡流激发的远小于外加磁场B（t）的磁场。
沿电流方向将铁芯分成许多厚度为dr,边长为2r,长为h的金属薄筒,任意薄筒内的感应电动势为:
（5）
回路的电阻R为:
（6）
所以，得到涡流为：
（7）
则在边长为2r,厚度为dr的金属薄筒中的产生的瞬时热功率为[5]:
（8）
3.2铁芯为绝缘的薄片
如果将铁芯分割成n个彼此绝缘的薄片,忽略薄片之间的缝隙,沿电流方向将薄片分成很多厚度无限薄的矩形金属筒,筒的长度为h,厚度分别为dr和dr⁄n。
如下图[3]所示，那么任意薄筒中的感应电动势为:
图3迭加铁芯中的涡流
（9）
该薄筒回路的电阻为:
（10）
当
时，
，则该回路中的电流强度为:
（11）
则薄片中的涡流的瞬时功率为：
（12）
比较
（1）式和
（2）式得：
结论[7]：
（1）损耗功率减少为原来的
倍;
（2）涡流损耗与薄片厚度的平方成正比;
（3）
与
成反比,采用硅薄钢片后，
增大,
减少。
3.3块状金属的小结
由上面的式子可知,磁路中导体内的涡流损耗与其电导率ρ、磁感强度的B、金属的体积V有关，由此可见，涡流损耗的因素是十分复杂的。
在工程上，为了尽量减小涡流损耗，电机和变压器等电气设备的铁芯常用电阻率较大，而厚度很小的硅薄钢片制作，其原因就这里。
4、涡流的应用：
电磁炉
以上两点说明了涡流的热效应在电子电器设备的危害。
理论上解释了变压器的铁芯为何要多采用薄硅钢片叠合而成，并使硅钢片平面与磁力线平行。
虽然涡流的热效应会对变压器等电器设备产生不利影响，但可以将它应用于加热技术上，这种加热技术属于电磁加热技术。
[9]
电磁加热技术最早出现在冶金工业中，利用涡流热效应冶炼金属，制成了高频感应炉。
高频感应炉在坩埚的外部缠绕线圈，并把线圈接到高频交变电源上，高频交变电流在线圈中产生高频的磁场，炉内被冶炼的金属因为电磁感应而会产生很强的涡流，从而释放大量的热，使炉中的金属熔化[10]。
在这基础上发明了用于家庭的电磁炉。
4.1电磁炉的工作原理
电磁炉主要由电源、耐热陶瓷板、加热电路板、PAN电磁线盘、控制电路板、显示电路板、风扇组件及外壳等组成[11]。
当电磁炉在正常工作时，通过内部结构由整体电路将50赫兹的交流电转化成20-40赫兹的高频电流。
电磁炉线圈会在锅具的底部反复切割变化，使之产生涡流，进而使锅具底部发生热效应，加热内部的食物。
这种涡流生热的加热方式，能大大减少热量传递的中间环节，提高了加热效率。
（表1，表2）
表1电磁炉与其它灶具比较表[10]
加热器具
加热方式
效率/%
有无有害气体
安全系数
缺点
液化气炉
气体燃烧加热
40-50
有
低
效率低，安全性差
电饭锅
电流通过电阻发热
50-60
无
中
效率低
电磁炉
电磁感应
高于80
无
高
电路复杂，有一电流辐射
表2电磁炉与其它灶具热效率比较表（以2L水从25℃加热至100℃计算）
炉具
时间/min
耗电（气）量/kw
h（kg）
消耗金额/元
效率/%
电磁炉
6.7
0.202
0.097
98
煤气炉
8.0
0.040
0.116
50
电炉
12
0.354
0.170
47
4.2电磁炉为什么不能用铜锅和铝锅
我们一直讨论的是金属，可是为什么日常生活却不能用铜锅和铝锅呢？
根据涡流的特点，块状金属的电阻率越小，则导体中的涡流应该越大。
铜、铝的电阻率都比铁小,理论上铜锅、铝锅在电磁炉上产生的涡流应比铁锅的大.
其实铜锅、铝锅放在打开的电磁炉上锅底基本不会产生涡流.这是因为涡流的大小除了与上面讨论的因素有关外,还与导体的磁导率有关。
按照磁介质的分类,铜属于抗磁介质,磁导率略小于1,铝属于顺磁介质,磁导率略大于1,而铁属于铁磁质,磁导率大概在2000到100000之间（图4）。
铜，铝的磁导率远小于铁磁质[4]
图4磁介质分类
如图4所示,抗磁介质在外界磁场
的作用下引起感应分子电流所形成的
与
反向,抗磁质的电子磁矩矢量和近乎零。
而顺磁质亦有此效应,其影响相对较小,顺磁质的电子磁矩矢量也是很小。
所以属于抗磁质、顺磁质的铜、铝锅放在电磁炉上,在锅上通过变化的磁感线甚弱。
因此电磁炉不能使用铜锅和铝锅。
图5抗磁质的磁化微观机制
铁属于铁磁介质,铁磁介质在外磁场
的作用下引起感应分子电流所形成的
与
同向,因此铁介质内的磁场
而
远远大于
。
因此铁锅放在电磁炉上的合磁场强度远远大于电磁炉线圈产生的磁场强度,铁锅就可以得到很大的涡流，从而可以起到快速加热的要求。
5举例：
下面列举涡电流在科学仪器和工业上的若干应用，以供大家对涡流的理解[12]。
5.1涡流显徽镜
涡流显微镜是由磁力显微镜（MFM）发展而来的。
所谓磁力显微镜，如图1（a）所示，它是利用灵敏悬臂梁上的磁探针与磁性材料表面磁化造成的磁场之间的磁相互作用力来探测表面磁貌的仪器，探针扫描表面，测出所受静磁力的分布，便可得到材料表面的磁像（如铁磁材料的磁畴分布）
如图6（b）所示将磁探针改成非铁磁性金属导体材料来制作，并在悬臂梁根部附加一激振压电元件，使导体针尖振动动起来，样品表面局部磁化的杂散磁场，就会在导体探针上激起涡电流，这涡流又与表面磁化产生的磁场发生相互作用力，根据楞次定律，这力对探针的振动起阻碍作用，从而影响探针振动的振幅，也使振动的位相和频率发生位移，测定这些振动量的变化，便可得知样品表面磁化的细节；让探针在样品表面进行扫描，就可得知样品表面的磁貌图像，这就成了涡电流显微镜，由于探针已不具磁性，故不会带来对样品表面磁化的干扰。
如图6（c）所示，如果探针仍是磁针，而被测样品为非铁磁性导电物质，那么磁探针的振动将在被测样品表面激起涡电流，这涡电流的大小与样品表面的电导率σ有关，因此探针与样品表面涡电流的。
磁相互作用力必与表面电导率情况有关。
用探针扫描样品表面，涡电流显微镜便可得到样品表面电导率分布图像。
图6涡流显微镜原理
涡电流显微镜能以高于l00nm的分辨率成像，所用硅悬臂梁劲度系数为0.3-3N/m，有非常好的力敏感性。
5.2单相电能表中的涡电流
如图2所示，单相电能表由五部分组成：
（l）与负载串联、匝数较少的电流线圈；
（2）与负载并联、匝数较多的电压线圈；（3）铝质圆盘；（4）永久磁铁；（5）计数器。
图7单相电能表的原理
当电路接通，流过电流线圈的负载电流I在铁芯及它的两端激起穿过铝盘的交变磁场，从而在铝盘中感应出涡电流，设某瞬时，如图7所示，与铁芯一端所对铝盘区域涡电流为顺时针走向，另一铁芯端所对铝盘区域涡电流为逆时针走向，与此同时，
电压为V的电压线圈中也有与电压成正比的电流流过，成了一个电磁铁，该瞬时圆盘上部的铁芯端为N极，圆盘下部的铁芯端为S极，处在N、S极之间的两股涡电流的流向相同，电压线圈建立的磁场垂直向下，这磁场给涡电流的安培力为F，F对圆盘转轴的力矩M1为
式中φ是交变电流I与交变电压V之间的相位差，式中cosφ,称为功率因数，P为（有功）功率。
力矩M1使铝盘转动起来，切割永久磁铁间隙中的磁力线，在此区域的铝盘中形成涡电流。
铝盘转速n越大，涡电流越大，这涡电流与永久磁铁的磁场相互作用，按楞次定律，应形成阻碍圆盘转动的阻力矩M1，M2，从与圆盘转速成正比，得
当M1=M2时，圆盘匀速转动，由上二式得
功率与圆盘转速成正比，用计数器将圆盘转动的圈数记下来，相当于对功率的时间积分，即负载所消耗的电能。
5.3阻尼器中的涡电流
在扫描遂道显微镜和原子力显微镜中，要求振动引起探针针尖位移变化小0.001nm。
在这种超精密的仪器中，需要有高级的综合型的缓冲、减振系统，在这个综合型的阻尼系统中就有涡流阻尼的“加盟”。
涡流阻尼的优点是结构简单，只要一块磁铁和一块铜板就能实现。
涡流阻尼还可用来作为电气交通工具的制动器—涡流闸。
涡流也可用来探测隐蔽的金属物体，这种涡流金属探测器有一个流过一定频率交流电的探测线圈，这线圈产生的交变磁场在金属物中激起涡电流，涡电流的热效应和磁效应等效于一个电阻和电感串联的闭合回路，像变压器次级负载要按初次级匝数比反射到初级一样，隐蔽金属物的等效电阻、电感也会反射到探测线圈中，改变通过探测线圈电流的大小和相位，从而探知金属物。
5.4感应加热中的涡电流
交变磁场在金属中引起的涡电流会产生焦耳热，工业上用它进行金属冶炼、
金属表面淬火、金属管的焊接和金属毛坯的锻造，感应加热技术的优点是功率密度高，
加热速度快。
能在数秒到数十秒的时间内，将金属表面加热到800~1000℃，以实现钢的淬火【如图8（a）所示】，能在极短的时间内将钢管的管缘加热到1250~1400℃，以实现管缝的焊合，依所用交变电源频率的不同，感应加热可分为工频、中频、高频感应加热，工频指50HZ的频率，工频加热可用于化工厂中反应釜的加热，高频感应加热炉在半导体材料提纯，制备中经常使用。
图8
小结：
我们通过运用电磁学的理论知识，通过对薄导体板中涡流及其损耗的分析得出，对于薄板导体而言，导体板中的涡流损耗与交流电的频率和感应强度的平方成正比。
涡流损耗再进一步将现实变压器的简单化的与理想化，得出磁路中的金属内的涡流损耗与其电导率ρ成反比，磁感强度的幅值B、金属的体积V成正比。
能够去通过把金属块换成电阻大的薄金属片，去减少涡流损耗。
在生活，生产中还要利用涡流所带来的“缺点”，发明多种对人类有用的物理仪器和工业机器。
参考文献：
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24~25
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[12]陈宜生吴亚非.涡流在仪器和工业中的应用[J].物理通报,1999（02）
致谢
在此论文完成之际，我四年的大学生活也即将结束，感谢大同大学老师们的谆谆教导和同学们的真情关怀。
本文是在马孟森老师的悉心指导下完成的，在此向马老师致以深深的谢意。
PreliminaryStudyontheEddyCurrentLoss
Abstract:
Inmotors,transformersandotherelectricalequipment,apartfromelectriccircuit,thereisanotherpartwhichiscalledmagneticcircuit.However,intheACmagneticcircuit,thealternatingmagneticfluxcausestheinducedelectromotiveforceinthecoilaswellasinthecore.Asaresult,theinductioncurrent-eddy,isgeneratedinthecore.Generally,thesmallresistanceofthebulkmetalleadstogreateddycurrent,sotheironcorewasheatedupquickly.TheheatcausedbythatisharmfultoACmotorsandtransformersandotherequipment.However,thereareotherequipmentmakinguseoftheprincipleinacleverway.Thepaperwillusethetheoryofelectromagneticfieldtodiscussfirsttheeddycurrentdistributionandlossinconductor,andthentheirapplicationforequipmentandindustry.
Keywords:
electromagneticfield;eddycurrent;eddycurrentloss;Inductioncooker
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