实验2+消除文法左递归.docx
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实验2+消除文法左递归
安徽大学编译原理实验
Author:
idiot10
实验二
名称
消除文法的左递归(Removingtheleftrecursionofthegrammar)
一、背景资料
一个文法是含有左递归的,如果存在非终结符P
P
Pα
含有左递归的文法将使上述的自上而下的分析过程陷入无限循环,即当试图用P去匹配输入串时,就会出现在没有吃进任何输入符号的情况下,又得重新要求P去进行新的匹配。
因此,使用自上而下分析法必须消除文法的左递归性。
二、实验目的要求
输入:
任意的上下文无关文法。
输出:
消除了左递归的等价文法。
三、实验原理
1.直接左递归的消除
消除产生式中的直接左递归是比较容易的。
例如假设非终结符P的规则为
P→Pα/β
其中,β是不以P开头的符号串。
那么,我们可以把P的规则改写为如下的非直接左递归形式:
P→βP’
P’→αP’/ε
这两条规则和原来的规则是等价的,即两种形式从P推出的符号串是相同的。
设有简单表达式文法G[E]:
E→E+T/T
T→T*F/F
F→(E)/I
经消除直接左递归后得到如下文法:
E→TE’
E’→+TE’/ε
T→FT’
T’→*FT’/ε
F→(E)/I
考虑更一般的情况,假定关于非终结符P的规则为
P→Pα1/Pα2/…/Pαn/β1/β2/…/βm
其中,αi(I=1,2,…,n)都不为ε,而每个βj(j=1,2,…,m)都不以P开头,将上述规则改写为如下形式即可消除P的直接左递归:
P→β1P’/β2P’/…/βmP’
P’→α1P’/α2P’/…/αnP’/ε
2.间接左递归的消除
直接左递归见诸于表面,利用以上的方法可以很容易将其消除,即把直接左递归改写成直接右递归。
然而文法表面上不存在左递归并不意味着该文法就不存在左递归了。
有些文法虽然表面上不存在左递归,但却隐藏着左递归。
例如,设有文法G[S]:
S→Qc|c
Q→Rb|b
R→Sa|a
虽不具有左递归,但S、Q、R都是左递归的,因为经过若干次推导有
S
Qc
Rbc
Sabc
Q
Rb
Sab
Qcab
R
Sa
Qca
Rbca
就显现出其左递归性了,这就是间接左递归文法。
消除间接左递归的方法是,把间接左递归文法改写为直接左递归文法,然后用消除直接左递归的方法改写文法。
如果一个文法不含有回路,即形如P
P的推导,也不含有以ε为右部的产生式,那么就可以采用下述算法消除文法的所有左递归。
消除左递归算法:
(1)把文法G的所有非终结符按任一顺序排列,例如,A1,A2,…,An。
(2)for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i-1;j++)
{把形如Ai→Ajγ的产生式改写成Ai→δ1γ/δ2γ/…/δkγ
其中Aj→δ1/δ2/…/δk是关于的Aj全部规则;
消除Ai规则中的直接左递归;
}
(3)化简由
(2)所得到的文法,即去掉多余的规则。
利用此算法可以将上述文法进行改写,来消除左递归。
首先,令非终结符的排序为R、Q、S。
对于R,不存在直接左递归。
把R代入到Q中的相关规则中,则Q的规则变为Q→Sab/ab/b。
代换后的Q不含有直接左递归,将其代入S,S的规则变为S→Sabc/abc/bc/c。
此时,S存在直接左递归。
在消除了S的直接左递归后,得到整个文法为:
S→abcS’/bcS'/cS'
S’→abcS'/ε
Q→Sab/ab/b
R→Sa/a
可以看到从文法开始符号S出发,永远无法达到Q和R,所以关于Q和R的规则是多余的,将其删除并化简,最后得到文法G[S]为:
S→abcS'/bcS’/cS'
S'→abcS'/ε
当然如果对文法非终结符排序的不同,最后得到的文法在形式上可能不一样,但它们都是等价的。
例如,如果对上述非终结符排序选为S、Q、R,那么最后得到的文法G[R]为:
R→bcaR'/caR'/aR’
R'→bcaR'/ε
容易证明上述两个文法是等价的。
四、材料、试剂及仪器
微机
五、实验步骤(包括操作方法、数据处理)
消除左递归算法:
(4)把文法G的所有非终结符按任一顺序排列,例如,A1,A2,…,An。
(5)for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i-1;j++)
{把形如Ai→Ajγ的产生式改写成Ai→δ1γ/δ2γ/…/δkγ
其中Aj→δ1/δ2/…/δk是关于的Aj全部规则;
消除Ai规则中的直接左递归;
}
(6)化简由
(2)所得到的文法,即去掉多余的规则。
利用此算法可以将上述文法进行改写,来消除左递归。
六、注意事项
指明是否存在左递归,以及左递归的类型。
对于直接左递归,可将其改为直接右递归;对于间接左递归(也称文法左递归),则应按照算法给出非终结符不同排列的等价的消除左递归后的文法。
(应该有n!
种)
七、思考题
Code:
#include
#include
usingnamespacestd;
stringss[20]={"",""};
stringss1[20]={"",""};
stringsa="",sd="";
intl;
voidkill(charc)
{
stringtemp="";
temp+=c;
inti=0;
for(intj=0;j{
for(i=0;iif(temp.find(ss[i].at(0))!
=-1)
temp+=ss[i];
}
for(i=0;i{
if(temp.find(ss[i].at(0))==-1)
ss[i]="";
}
i=0;
for(j=0;j{
if(ss[j]!
="")
{
ss[i]=ss[j];
if(i!
=j)
ss[j]="";
i++;
}
}
l=i;
}
voidverdict()
{
stringsx="";
for(intj=0;j{
stringsw[10]={"",""};
intf=0;
for(inth=3;h{
if(ss[j].at(h)=='|')
f++;
else
sw[f]+=ss[j].at(h);
}
boolflag=false;
boolrepeflag=false;
while(!
repeflag)
{
repeflag=true;
for(h=0;h<=f;h++)
{
if(!
flag&&sw[h].at(0)==sa.at(j))
flag=true;
if(sx.find(sw[h].at(0))!
=-1)
{
repeflag=false;
stringspil="";
for(intjj=1;jjspil+=sw[h].at(jj);
intkk=sx.find(sw[h].at(0));
stringtemp="";
if(ss[kk].find('|')!
=-1)
{
boolappflag=false;
for(jj=3;jj{
if(ss[kk].at(3)==sa.at(j))
flag=true;
if(ss[kk].at(jj)=='|')
{
if(ss[kk].at(jj+1)==sa.at(j))
flag=true;
if(!
appflag)
{
sw[h].replace(0,1,temp);
appflag=true;
}
else
{
f++;
sw[f]=temp;
sw[f]+=spil;
}
temp="";
jj++;
}
temp+=ss[kk].at(jj);
}
f++;
sw[f]=temp;
sw[f]+=spil;
}
else
{
temp=ss[kk].substr(3,ss[kk].length()-3);
sw[h].replace(0,1,temp);
temp="";
}
}
}
}
if(flag)
{
boolflag1=false;
boolflag2=false;
boolflag3=false;
for(h=0;h<=f;h++)
{
chart=sa.at(j)+8;
if(!
flag3)
{
sa+=t;
flag3=true;
}
if(sw[h].at(0)==sa.at(j))
{
stringsr="->";
stringse="";
for(inty=1;yse+=sw[h].at(y);
if(!
flag1)
{
ss[l]+=t;
ss[l]+=sr;
ss[l]+=se;
ss[l]+=t;
flag1=true;
}
else
{
ss[l]+='|';
ss[l]+=se;
ss[l]+=t;
}
}
else
{
stringsr="->";
stringse="";
for(inty=0;yse+=sw[h].at(y);
se+=t;
if(!
flag2)
{
sr+=se;
ss[j]=ss[j].at(0);
ss[j]+=sr;
flag2=true;
}
else
{
sr="";
sr='|';
sr+=se;
ss[j]+=sr;
}
}
}
if(flag1)
{
ss[l]+='|';
ss[l]+='*';
l++;
}
}
sx+=sa.at(j);
}
}
voidshow()
{
inti=0;
while(i{
cout<ss[i]="";
i++;
}
cout<}
voidswap(char*a,char*b)
{
intm;
m=*a;
*a=*b;
*b=m;
}
voidperm(string&df,intk,intm,int&sum,string*s)
{
inti;
if(k>m)
{
for(i=0;i<=m;i++)
s[sum]+=df.at(i);
sum++;
}
else
{
for(i=k;i<=m;i++)
{
swap(&df.at(k),&df.at(i));
perm(df,k+1,m,sum,s);
swap(&df.at(k),&df.at(i));
}
}
}
voidchange(string*st,intp)
{
for(inti=0;i{
intj=0;
if(st[p].at(i)!
=ss1[i].at(0))
{
for(;j{
if(st[p].at(i)==ss1[j].at(0))
break;
}
ss[i]=ss1[j];
}
else
ss[i]=ss1[i];
}
}
intmain()
{
intk=0;
cout<<"输入非终结符:
"<cin>>sa;
charc=sa.at(0);
k=sa.length();
cout<<"输入终结符:
"<cin>>sd;
sd+='*';
cout<<"输入文法,#号结束"<strings="";
inti=0;
while(true)
{
cin>>s;
if(s=="#")
break;
ss[i]=s;
ss1[i]=s;
i++;
}
l=i;
intsum=1;
for(intii=1;ii<=sa.length();ii++)
sum*=ii;
string*st=newstring[sum];
stringdf=sa;
intp=0;
perm(df,0,df.length()-1,p,st);
cout<for(p=0;p{
cout<sa=st[p];
change(st,p);
l=sa.length();
cout<<"以"<"<verdict();
kill(c);
show();
}
delete[]st;
return0;
}
测试数据:
S→Qc|c
Q→Rb|b
R→Sa|a