初二数学第二学期期中考试题.docx
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初二数学第二学期期中考试题
20**初二数学第二学期期中考试题
一次函数与不等式
学生姓名家长签字
一、学习指引
1.知识要点
(1)图形与平面直角坐标系
(2)一次函数与不等式(3)一次函数与不等式的应用
2.方法指引
(1)熟知一次函数的图象与性质,实际问题一定要注意自变量取值.
(2)一次函数的图象在X轴上方的部分X的取值相当于一次不等式大于0的解;一
次函数的图象在X轴下方的部分X的取值相当于一次不等式小于0的解.
(3)函数题一定要注意一种重要的数学思想即数形结合.
(4)会用图象上的点、实际问题中的变量关系以及图象的形状和位置或具有的性质
等各种条件,灵活运用转化、分类讨论和方程等思想方法,用待定系数法来确定函数的解析式.
一、典型例题
(一)填空与选择
1.如图,在直角坐标系中,已知点,,对△连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④,则三角形⑩的直角顶点的坐标为.
2.如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2007次,点P依次落在点P1,P2,P3,P4,,P2007的位置,则P2007的横坐标x2007=_.
3.若直线y=mx+4,x=l,x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7,则m的值是()
A.-12B.-23C.-32D.-2
4.已知直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如图所示,根据图象填空.
⑴当x__时,y1当x____时,y1=y2;
当x______时,y1
⑵方程组是.
5.如图,直线经过,两点,则不
等式的解集为.
6.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,和点C1,C2,C3,分别在直线(k0)和
x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),
则Bn的坐标是______________.
(二)例题讲解
例1:
某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm30cm,B型板材规格是40cm30cm.现只能购得规格是150cm30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:
(图是裁法一的裁剪示意图)
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数2mn
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中,m=,n=;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,
并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材
多少张?
例2.512汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地红十字会向灾区献爱心,捐出了五月份全部销售利润.已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台,每种型号器材不少于8台,五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出(含人员工资和杂项开支)3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表,人员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别与总销售量x(台)成一次函数关系(如图).
(1)求y1与x的函数解析式;
(2)求五月份该公司的总销售量;
(3)设公司五月份售出甲种型号器材t台,五月份总销售利润为W(万元),求W与t的函数关系式;(销售利润=销售额-进价-其他各项支出)
(4)请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.
单位
万元/台甲乙丙
进价0.91.21.1
售价1.21.61.3
(例2图)
例3.如图①,一条笔直的公路上有A、B、C三地,B、C两地相距150千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B两地.甲、乙两车到A地的距离、(千米)与行驶时间x(时)的关系如图②所示.
根据图象进行以下探究:
⑴请在图①中标出A地的位置,并作简要的文字说明;
⑵求图②中M点的坐标,并解释该点的实际意义;
⑶在图②中补全甲车的函数图象,求甲车到A地的距离与行驶时间x的函数关系式;
⑷A地设有指挥中心,指挥中心及两车都配有对讲机,两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话,求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.
例4.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为,图中的折线表示与之间的函数关系.
根据图象进行以下探究:
信息读取
(1)甲、乙两地之间的距离为km;
(2)请解释图中点的实际意义;
图象理解
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段所表示的与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
问题解决
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
例5.如图,直线y=-x+1分别与X轴,Y轴交于B,A.
(1)求B,A的坐标;
(2)把△AOB以直线AB为轴翻折,点O落在点C,以BC为一边做等边三角形△BCD,求D点的坐标.
例6.如图,直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,O为坐标原点,点A的坐标为(4,0).
(1)求k的值;
(2)若P为y轴(点B除外)上的一点,过P作PC轴,交直
线AB于C.设线段PC的长为n,点P的坐标为(0,m).
①如果点P在线段BO(点B除外)上移动,求n与m的函
数关系式,并求自变量m的取值范围;
②如果点P在射线BO(B、O两点除外)上移动,连结PA,则APC的面积S也随之发生变化。
请你在面积S的整个变化过程中,求当m为何值时,S=4?
一次函数与不等式同步训练
班级姓名
【基础巩固】
一、填空与选择
1.已知一次函数,函数随着的增大而减小,且其图象不经过第一象限,则的取值范围是()
A.B.C.D.
2.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是()
A.12分钟B.15分钟C.25分钟D.27分钟
3.如图,点A、B、C、D在一次函数的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积这和是()
A.B.C.D.
4.函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示,这两个函数图象如图所示,那么使y1,y2的值都大于零的x的取值范围是.
5.如图1直线上放置了一个边长为6的等边三角形,以A为坐标原点,记为A0,直线L为X轴建立直角坐标系当等边.如果等边三角形翻转204次,则顶点A204的坐标为_____.
二、解答题
6.如图直线y=x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点P处,求直线AM的解析式.
7.某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体
育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中,
离体育馆的路程(米)与所用时间(分钟)之间的函数关系,
结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):
(1)求点的坐标和所在直线的函数关系式;
(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆?
8.一辆客车从甲地开往甲地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1,y2与x的函数关系图象如图12所示:
(1)根据图象,直接写出y1,y2关于x的函数关系式;
(2)分别求出当x=3,x=5,x=8时,两车之间的距离;
(3)若设两车间的距离为S(km),请写出S关于x的函数关系式;
(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油。
求A加油站到甲地的距离.
【能力拓展】
一、选择题
9.线段(13,),当a的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平面区域的面积为()
A.6B.8C.9D.10
10.如图,某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用(元)与通话时间(元)之间的关系,则以下说法错误的是()
A.若通话时间少于120分,则方案比方案便宜20元
B.若通话时间超过200分,则方案比方案便宜12元
C.若通讯费用为60元,则方案比方案的通话时间多
D.若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分
11.如图,在轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作轴的垂线与三条直线,,相交,其中.则图中阴影部分的面积是()
A.12.5B.25C.12.5D.25
12.如图,直线经过点和点,
直线过点A,则不等式的解集为()
A.B.
C.D.
二、解答题
13.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力,某巿自20**年11月17日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图像(其中a,b,c为常数)
行驶路程收费标准
调价前调价后
不超过3km的部分起步价6元起步价a元
超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元
超出6km的部分每公里c元
设行驶路程xkm时,调价前的运价y1(元),调价后的运价为y2(元)如图,折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式,线段EF表示当03时,y1与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:
①填空:
a=______,b=______,c=_______.
②写出当x3时,y1与x的关系,并在上图中画出该函数的图象.
③函数y1与y2的图象是否存在交点?
若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义,若不存在请说明理由.
14.教室里放有一台饮水机(如图),饮水机上有两个放水管.课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水.假设接水过程中水不发生泼洒,每个同学所接的水量都是相等的.两个放水管同时打开时,他们的流量相同.放水时先打开一个水管,过一会儿,再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着.饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如图所示:
(1)求出饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x2)的函数关系式;
(2)如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水结束,则前22个同学接水结束共需要几分钟?
(3)按
(2)的放法,求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水?
一次函数与不等式(典型例题)
(一)填空与选择
1.(36,0).2.x2007=_20**_.3.B4.
(1)0=00
(2)
5.6.
(二)例题答案
例1.解:
(1)0,3.
(2)由题意,得,.,.
(3)由题意,得.
整理,得.由题意,得
解得x90.
【注:
事实上,090且x是6的整数倍】由一次函数的性质可知,当x=90时,Q最小.此时按三种裁法分别裁90张.75张.0张.
例2.解:
(1)y1=0.05x+0.2
(2)y1+y2=3.8的X=60(3)设乙P台0.9t+1.2p+1.1(60-t-p)=64
P=2t-20w=0.5t+4.2(4)当t=24时w最大为16.2
例3.⑴A地位置如图所示.使点A满足AB∶AC=2∶3.
⑵乙车的速度1502=75千米/时,
,M(1.2,0)
所以点M表示乙车1.2小时到达A地。
⑶甲车的函数图象如图所示.
当时,;
当时,.
⑷由题意得,得;,得.
两车同时与指挥中心通话的时间为小时.
例4.
(1)900
(2)当慢车行使4h时两车相遇(3)v慢=75km/h,v快=150km/h
(4)快车行使900km到达乙地,所以快车行使,到达乙地,此时两车距离
为,所以C的坐标为(6,450),解得y=225x-900(4x6)
(5)慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇,此时慢车的行使时间为4.5h,把x=4.5代入y=225-900得y=112.5,此时,慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之
间的距离,故两列快车相距112.5km,所以时间间隔为,即第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时
例5.,
(2),
例6.
(1)k=-2
(2)①②若P在OB上,m=4;若P在OB的延长线上,则
一次函数与不等式(同步训练)
【基础巩固】
一、填空与选择
1.C2.B3.B4.-1
二、解答题
6.解:
可得:
OP=4OM=3,直线AM的解析式为:
7.解:
(1)解:
从图象可以看出:
父子俩从出发到相遇时花费了15分钟1分
设小明步行的速度为x米/分,则小明父亲骑车的速度为3x米/分
依题意得:
15x+45x=3600.解得:
x=60.
所以两人相遇处离体育馆的距离为6015=900米.
所以点B的坐标为(15,900).设直线AB的函数关系式为s=kt+b(k0).
由题意,直线AB经过点A(0,3600).B(15,900)得:
解之,得
直线AB的函数关系式为:
.
(2)解:
小明取票后,赶往体育馆的时间为:
小明取票花费的时间为:
15+5=20分钟.
∵2025小明能在比赛开始前到达体育馆.
8.解:
(1)y1=60x(010)y2=-100x+600(06)
(2)当x=3时,y1=180,y2=300,y2-y1=120
当x=5时,y1=300,y2=100,y1-y2=200
当x=8时,y1=480,y2=0y1-y2=y1=480
(3)1600x+600(0)
S=1600x-600(6)
60x(610)
(4)由题意得:
S=200
①当0时,-160x+600=200,x=,y1=60x=150km.
②当6时,160x-600=200,x=5,y1=300km.
③当610时,60x360,不合题意.
即:
A加油站到甲地距离为150km或300km.
【能力拓展】
一、选择题
9.A10.D11.C12.B
二、解答题
13.解:
(1)a=7,b=1.4,c=2.1
(2)
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
(3)有交点为其意义为当时是方案调价前合算,当时方案调价后合算.
14.
(1)
(2)由图可得每个同学接水量为0.25升,则前22个同学需接水5.5升,存水量12.5升,故,得x=7.
要练说,得练听。
听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。
平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。
(3)当x=10时,存水量,所以课间10分钟最多有32人及时接完水.
家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。
我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。