九年级中考三模数学试题.docx
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九年级中考三模数学试题
三模数学试题
2019-2020年九年级中考三模数学试题
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分;
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写好.
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题(本大题共12小题,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,填在题后的小括号内,每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.)
1.下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
2.下列图案中,不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量
的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.0.0000025用科学记数法可表示为()
A.B.C.D.
4.若不等式组无解,则m的范围是()
A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥3
5.如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积是( )
A.36πB.60πC.96πD.120π
6.如图,是的外接圆,是的直径,若的半径为,,则的值是()
A.
B.
B.C.D.
7.如图所示,函数和的图象相交于
(-1,1),(2,2)两点.当时,x的取值范围是()
A.x<-1B.-1<x<2 C.x>2D.x<-1或x>2
8.如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的直径为分米,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是( )
A..B.CD.π
9.如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°
得到△.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则点的坐标为().
A. B.C.D.
10.关于的方程有实数根,则整数的最大值是()
A.6B.7C.8D.9
11.在矩形ABCD种,AB=4,AD=,E为CD边上的中点,点P从点A沿折线AE-EC运动到点C时停止,点Q从点A沿折线AB—BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为,△APQ的面积为,则与的函数关系的图象可能是()
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:
①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确结论是( ).
A.②④B.①④C.②③D.①③
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题(本大题共6小题,共18分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)
13.分解因式2x2-12x+32=________
14.已知方程有增根,则的值为________
15.设函数与的图象的两个交点的横坐标为a、b,则的值是__________。
16.如图,在扇形中,,半径.将扇形沿过点的直线折叠.点恰好落在上点处,折痕交于点,整个阴影部分的面积
17.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:
EC=2:
3,
连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则等于.
18.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边
三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,
则Axx的坐标是 .
三.解答题(本大题共6小题,共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
19.(18分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生,某镇统计了该镇
1﹣5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:
(1)某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家.请将折线统计图补充完整;
(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业,现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.
20.(10分)在中俄“海上联合﹣xx”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°,试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.
(结果保留整数,参考数据:
sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5,1.7)
21.(本题满分13分)如图,已知是的直径,点在上,过点的直线与的延长线交于点,,.
(1)求证:
是的切线;
(2)求证:
;
(3)点是弧AB的中点,交于点,
若,求的值.
22.(本题满分12分)
在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,以AB为直径作⊙O.
①如图①,⊙O与DC相切于点E,
(1)求证:
∠BAE=∠DAE;
(2)若AB=6,求AD+BC的值.
②如图②,⊙O与DC交于点E、F.
(1)图中哪一个角与∠BAE相等?
为什么?
(2)试探究线段DF与CE的数量关系,并说明理由.
23.(12分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及
(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
24.(13分)如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在
(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.
答案
1.CBCCCDADADDB
2.13.-514.816.4:
10:
2517.②④18.Axx(xx,xx)
19.解:
原式=÷
=÷
=•
=,
当x=﹣1时,原式==.
20.
解答:
解:
(1)根据统计图可知,3月份有4家,占25%,
所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有:
4÷25%=16(家),
1月份有:
16﹣2﹣4﹣3﹣2=5(家).
折线统计图补充如下:
(2)设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁,其中甲、乙为餐饮企业.画树状图得:
?
共有12种等可能的结果,甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种,
?
所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为:
=.
21.解答:
解:
过点C作CD?
AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,
根据题意得:
?
ACD=30°,?
BCD=65°,
设AD=x,则BD=BA+AD=1000+x,
在Rt三角形ACD中,CD===,
在Rt三角形BCD中,BD=CD•tan68°,
?
1000+x=x•tan68°
解得:
x==˜308米,
?
潜艇C离开海平面的下潜深度为308米
23.解答:
解:
(1)设每台A型电脑销售利润为x元,每台B型电脑的销售利润为y元;根据题意得
解得
答:
每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.
(2)?
据题意得,y=100x﹣150(100﹣x),即y=﹣50x+15000,
?
据题意得,100﹣x=2x,解得x=33,
?
y=﹣50x+15000,
?
y随x的增大而减小,
?
x为正整数,
?
当x=34时,y取最大值,则100﹣x=66,
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.
(3)据题意得,y=(100+m)x﹣150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,
33=x=70
?
当0<m<50时,y随x的增大而减小,
?
当x=34时,y取最大值,
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.
?
m=50时,m﹣50=0,y=15000,
即商店购进A型电脑数量满足33=x=70的整数时,均获得最大利润;
?
当50<m<100时,m﹣50>0,y随x的增大而增大,
?
当x=70时,y取得最大值.
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.
24.解:
(1)由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知,C(0,3),
令y=0,则0=﹣x2﹣2x+3,解得x=﹣3或x=1,
?
A(﹣3,0),B(1,0).
(2)由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知,对称轴为x=﹣1,
设M点的横坐标为m,则PM=﹣m2﹣2m+3,MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2,
?
矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2(m+2)2+10,
?
当m=﹣2时矩形的周长最大.
?
A(﹣3,0),C(0,3),设直线AC解析式为;y=kx+b,
解得k=1,b=3,
?
解析式y=x+3,当x=﹣2时,则E(﹣2,1),
?
EM=1,AM=1,
?
S=•AM•EM=.
(3)?
M点的横坐标为﹣2,抛物线的对称轴为x=﹣1,
?
N应与原点重合,Q点与C点重合,
?
DQ=DC,
把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3,解得y=4,
?
D(﹣1,4)
?
DQ=DC=,
?
FC=2DQ,
?
FG=4,
设F(n,﹣n2﹣2n+3),
则G(n,n+3),
?
|﹣n2﹣2n+3|﹣|n+3|=4,
即n2+2n﹣3+n+3=4,解得:
n=﹣4或n=1,
?
F(﹣4,﹣5)或(1,0).