全国统一高考试广东卷数学理科.doc

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绝密★启用前试卷类型：

A

2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的．答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

[来源:

Zxxk.Com]

参考公式：

锥体的体积公式V=sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合A={x|-2＜x＜1},B=A={x|0＜x＜2},则集合A∩B=

A.{x|-1＜x＜1}B.{x|-2＜x＜1}C.{x|-2＜x＜2}D.{x|0＜x＜1}

2.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1`z1=

A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i

3.若函数f（x）=+与g（x）=的定义域均为R，则

A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数．g（x）为奇函数

[来源:

Zxxk.Com]

4．已知数列{}为等比数列，是它的前n项和,若*=2a．，且与2的等差中项为，则=[来源:

学+科+网]

A．35B．33C．3lD．29

5.“”是“一元二次方程有实数解”的

A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件

6.如图1，为正三角形，，则多面体的正视图（也称主视图）是

7.已知随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=

A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585

8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这个5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记住5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是

A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒

二、填空题：

本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分

（一）必做题（9～13题）

A.函数，f（x）=lg（x-2）的定义域是

10．若向量=（1,1，x），=（1，2,1），=（1，1,1）满足条件（—）·2=-2，则x=

11.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=.

12.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是.

13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为，…，（单位：

吨）．根据图2所示的程序框图，若，，分别为1，，则输出的结果s为.

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14.（几何证明选讲选做题）如图3，AB,CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，,OAP=30°则CP=

（2）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线的极坐标为.

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．（本小题满分l4分）

17.（12分）

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：

克），重量的分组区间为（490,495】，（495,500】，……，（510,515】，由此得到样本的频率分布直方图，如图4

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量,

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；

（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。

[来源:

学*科*网]

18.（本小题满分14分）

如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足==，FE=

（1）证明：

；

[来源:

学_科_网]

（2已知点为线段上的点，，，求平面与平面所成的两面角的正弦值.

19.（本小题满分12分）

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

20.（本小题满分14分）

已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点.

（1）求直线与交点的轨迹E的方程

（2若过点的两条直线和与轨迹E都只有一个交点，且，求的值.

21.（本小题满分14分）

设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为

对于平面上给定的不同的两点，,

（1）若点是平面上的点，试证明

（2）在平面上是否存在点，同时满足

①②

若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明.