相似三角形中考试题汇编含答案.docx
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相似三角形中考试题汇编含答案
相似三角形中考试题汇编含答案
相似三角形
填空题
1、（2008江苏盐城）如图，D，E两点分别在△ABC的边
AB，AC上，DE与BC不平行，当满足（写
BA
出一个即可）时，△ADE∽△ACB．
2、（2008上海市）如果两个相似三角形的相似比是1:
3，那么这两个三角形面积的比是．
BEBC
23
D
3、（2008上海市）如图5，平行四边形ABCD中，E是边BCF，如果
，
E
图
5
那么
BFFD
．
4、（2008泰州市）在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．5、（20XX年杭州市）在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点
BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；
并写出它的面积比.
6、（20XX年江苏省南通市）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于＝度.
B
7、（08浙江温州）如图，点A
1，A2，A3，A4在射线OA上，点
B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分
1234
（第16题图）
别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．
8、（20XX年荆州）两个相似三角形周长的比为2:
3，则其对应的面积比为___________.9、（20XX年庆阳市）两个相似三角形的面积比S1:
S2与它们对应高之比h1:
h2之间的关系为．
10、（20XX年庆阳市）如图8，D、E分别是△ABC的边AB、AC
上的点，则使△AED∽△ABC的条件是．
11、（20XX年•南宁市）如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线
图8
段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=
第1页共29页
AD（第12题）
12、（20XX年福建省福州市）12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若
DE5，则BC的长是
C
13、（20XX年广东梅州市）如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的
中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．
图3
14、（2008新疆建设兵团）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为．（）
15、如图，△ABC中，ABAC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：
，使△ADE∽△ABC．．．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！
）
16、（2008大连）如图5，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为_____________.．
17、（2008上海市）如果两个相似三角形的相似比是1:
3，那么E
上的点，AE交BD于点F，如果
一、选择题BEBC23，那么BFFD．
1、（2008湖北襄樊）如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,
∠D=30°,则∠AOC的大小为（）
°°°°
2、（2008湘潭市）如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，DEBC,且SADES四边形DBCE1那么AE:
AC等于（）
A．1:
9B．1:
3
C．1:
8D．1:
2
3、（2008台湾）如图G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行。
若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：
四边形ADGF的面积=？
（）B图1C
（A）1：
2（B）2：
1（C）2：
3（D）3：
2
D
4、（2008台湾）图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB//DE。
若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？
（）
（A）3（B）7（C）12（D）15。
5、（2008浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=，BP=，PD=12米，墙的高度是（）
A、6
米
EC米B、8米C、18米D、BC第18题图
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6、（2008青海）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）
A．1:
6
7、（2008青海西宁）给出两个命题：
①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．（）
A．①真②真
8、（2008海南省）如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）
A.
6012
B．1:
5C．1:
4D．1:
2B．①假②真C．①真②假D．①假②假B.2
2
3BCD图2
E（第2题图）9、（2008湖北荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:
MC的值为（）
10、（2008贵州贵阳）如果两个相似三角形的相似比是1:
2，那么它们的面积比是（）
B．1:
4C
．1:
D．2:
1
11、（2008湖南株洲）4．如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若
BC6，则DE等于
A．5B．4
C．3D．2
E
C第4页共29页
12、（2008青海）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，
D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）
A．1:
6B．1:
5C．1:
4D．1:
2
BC第18题图
13、（2008青海西宁）给出两个命题：
①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．（）
A．①真②真B．①假②真C．①真②假D．①假②假
14、已知△ABC∽△DEF，相似比为3，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）
A．2
15、（2008山东潍坊）如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于
D,设BP=x,则PD+PE=（）
A.
16、（2008山东烟台）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c
满足的关系式是（）
A、bacB、bac
222C、bacD、b2a2cB．3C．6D．54x53x512x252
17、（20XX年广东茂名市）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，
AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）Ａ．
19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．49（（第10题图）
18、（2008江苏常州）如图,在△ABC中,若DE∥BC,
19、（2008江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）ADDB12=,DE=4cm,则BC的长为（）
（第7题）A．B．C．D．
20、（2008重庆）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）
A、2∶3B、4∶9C、2∶3D、3∶2
21、（2008湖南长沙）在同一时刻，，一棵
，则树的高度为（）
A、B、C、D、10米
22、（2008江苏南京），。
紧接着他把手臂竖直举起，，那么小刚举起手臂超出头顶
33、（2008湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）
A
B
CA．
C．
解答题
1、（2008广东）如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线
CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：
EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
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2、（2008山西太原）如图，在ABC中，BAC2C。
（1）在图中作出ABC的内角平分线AD。
（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。
提示：
（1）如图，AD即为所求。
3、（2008湖北武汉）（本题6分）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。
求证：
△ABC∽△FDE．
4、（20XX年杭州市）（本小题满分10分）
如图：
在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.
（1）证明：
∠CAE=∠CBF;
（2）证明：
AE=BF;
（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC
和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。
H
B
C
C
5、（2008佛山21）如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.
（1）用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点（保留作图痕迹，不写作法和证明.另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可）；
（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长.
C
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A
第21题图
B
6、（20XX年陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：
皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．．．
（1）所需的测量工具是：
；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．
第20题图
7、（20XX年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.
（1）求证：
AB·AF＝CB·CD
（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.
8、（2008湖南怀化）如图10，四边形ABCD、DEFG都是正
方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG
与AD相交于点N．
求证：
（1）AECG；
（2）ANDNCNMN.
9、（2008湖南益阳）△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.
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Ⅰ.证明：
△BDG≌△CEF；
B
DG
A
F
图
（1）
E
C
Ⅱ.探究：
怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．问题解答.a的解答记分.．．．．．如果两题都解，只以Ⅱ．．．．．．．．．．．．．．．．
Ⅱa.小聪想：
要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE
的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）.
Ⅱb.小明想：
不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是：
①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；
②连结BF’并延长交AC于F；
③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.
你认为小明的作法正确吗？
说明理由.
B
GB
D
图
（2）
E
C
E′DED′
10、（2008湖北恩施）如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形图（3）ABC和AFG
摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合,点E不与点
C重合）,设BE=m，CD=n.
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面
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直角坐标系（如图12）.在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.
（4）在旋转过程中,（3）中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若
不成立,请说明理由.
△ABC中，
11、别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作
PQBC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQx，
QRy．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？
若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
CQ12、（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3H，M是AB上的动点（不与A，（第O1题图）
B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
B
图1
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13、（2008安徽）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP:
PQ:
QR．
14、（2008山东临沂）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，
DE
12CD。
E
A
F
D
C
第20题图
RE
⑴求证：
△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。
B第21题图C
15、（2008浙江丽水）为了加强视力保护意识，，
房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案：
如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在
对角线AC上，问：
甲生的设计方案是否可行？
请说明理由．
（2）乙生的方案：
如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平
面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：
测试线应画在距离墙ABEF米处．（3）丙生的方案：
如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距为3m的小视
力表．如果大视力表中“E”，那么小视力表中相应“E”的长是多少
cm？
C
H
H
㎝
F
A
3m
第11页共29页
（图1）
（第22题）
（图2）
（图3）
16、（20XX年福建宁德）如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由．
17、（2008黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点C（3，0），点A，B分别在x轴，y轴
OA10．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在
（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？
若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
x
18、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M
点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
BBD图1P图2图319、（08中山）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB
重合，直角边不重合，已知AB=8，
BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．第12页共29页
（1）填空：
如图9，，ABCD是梯形.
（2）请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
（3）如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
.
20、（20XX年福建省福州市）（本题满分13分）
如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
2
（2）设△BPQ的面积为S（cm），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
图
9图
10C（第21题）
21、（20XX年广东梅州市）本题满分8分．
如图8，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．
（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．
第13页共29页
图8
22、（20XX年广东梅州市）本题满分8分．
如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：
ADE∽BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?
并求出这个最大值．
23.（2008扬州）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G.
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？
为什么？
24、（2008徐州）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板绕．．．．DEF．．．．点旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．E．．．
【探究一】在旋转过程中，
（1）如图2，当CE
EA＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？
并给出证明.
（2）如图3，当
CEEA＝2时EP与EQ满足怎样的数量关系？
，并说明理由.
第14页共29页
（3）根据你对
（1）、
（2）的探究结果，试写出当
CEEA
m时，EP与EQ满足的数量关系式
为_________,其中m的取值范围是_______（直接写出结论，不必证明）
【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：
（1）S是否存在最大值或最小值？
若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.
（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？
不出相应S值的取值范围.
A（D）
AA
E
E
F
P
D
Q
C
F
B
C
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