新西师大版五上《三角形的面积》教案打印版.docx

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新西师大版五上《三角形的面积》教案打印版

第五单元多边形面积的计算

第3课时三角形的面积〔1〕

【教学内容】

教科书第82页例1及相关的内容。

【教学目标】

1.能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题，稳固学生所学知识，开展学生的应用意识。

2.在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。

【重点难点】

重点：

通过动手操作、合作学习，让学生亲身经历三角形面积计算公式的指导过程，同时获得积极的、成功的情感体验。

难点：

在操作过程中发现三角形与平行四边形的内在联系，认识到为什么要“÷2〞，深入理解三角形面积的计算公式。

教学过程

一、引入课题

师：

同学们看一看，在你们的桌子上都有些什么图形？

生：

有正方形、长方形、平行四边、三角形、梯形。

师：

有这么多的图形，你会计算哪些图形的面积呢？

都举起来给大家看看。

学生举起正方形、长方形、平行四边形。

师：

好，请你们选一个自己喜欢的图形测量出相关的数据并计算它的面积。

学生选择自己喜欢的图形计算面积，教师巡视指导，然后全班汇报。

师：

看来，正方形、长方形、平行四边形的面积计算方法大家都学得比拟好。

现在桌子上还有哪些图形我们不会计算面积。

生：

三角形和梯形。

师：

这节课我们就来研究三角形的面积，（板书课题）请同学们把梯形收到桌子里边，下节课我们再拿出来研究。

二、探究新知

1.讨论推导三角形面积计算公式方法。

师：

在正方形、长方形、平行四边形中，我们最后学的是哪一个图形的面积计算方法？

生：

平行四边形。

师：

请同学们回忆一下前面我们是怎样探讨平行四边形面积的计算方法的？

引导学生思考后答复：

先把平标四边形转化成长方形，然后再用长方形面积公式。

推导出平行四边形的面积公式。

教师随学生的答复板书。

师：

借鉴推导平行四边形的方法，你觉得我们今天怎样研究三角形的面积计算公式好呢？

引导学生讨论后，让学生提出“转化〞的方法。

师：

这个方法大家觉得可以吗？

学生答复后，教师擦掉板书上的“平行四边形〞写上“三角形〞。

师：

〔指板书〕我们只能杷三角形转化成长方形吗？

引导学生思考后讨论。

生：

我们还可以把三角形转化成正方形、长方形、平行四边形。

师：

正方形、长方形、平行四边形这些都是“我们学过的会计算面积的图形〞。

2.转化。

师：

我们就用这个方法探讨三角形的面积计算公式,首先请你们把三角形转化成我们学过的会计算面积的图形。

学生利用学具操作，教师巡视指导后交流汇报。

师：

你们都把三角形转化成了哪些图形？

学生到视频展示台上展示。

由于学生的三角形不是特殊的三角形，所以学生通过操作大概有这些转化方法：

方法1：

沿三角形两边中点的连线剪开，拼成二个平行四边形。

方法2：

用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

方法3：

沿三角形的底，平行于高，分别从到高的

处剪下两

个小三角形，拼成一个长方形。

师：

同学们把三角形转化成了平行四边形和长方形。

下面请你们拿出你们信封里的三角形拼一拼，〔课件出示课堂活动第1题的三角形）看还能拼出哪些图形？

〔信封里的三角形都事先编上了序号〕

学生通过拼学具发现®号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形。

师：

为什么①号和号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形呢？

引导学生讨论得出：

因为①号和③号是两个完全?

样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全—样的直角三角形。

师：

也就是说，它们都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的图形。

3.推导。

师：

同学们转化的这些图形都非常漂亮，而且都能够用它们，推导出三角形的面积计算公式，但由于时间有限，我们只选其中两个图形来推导三角形的面积公式。

大家觉得选哪两个图形好呢？

如果学生选择的不是特殊三角形拼组的图形，教师那么用这个图形进行推导；如果学生选择的是特殊的三角形拼组的图形，教师那么吿诉学生最好选一般的三角形，因为这样推导出来的面积计算公式更有代表意义。

把用方法1和方法2转化成的平行四边都分别贴到黑板上。

师：

请同学们仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系？

引导学生思考后讨论得出：

方法1中平行四边形的高就是三角形的髙，平行四边形的底是原来三角形的底的一半；方法2中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，原来的三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。

〔根据学生的答复，重复演示课件〕

师：

同学扪观察得真仔细，我们能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗？

生：

能。

师：

请左边大组的同学用第1个转化后的图形推导三角形的面积公式，请右边大组的同学用第2个转化后的图形推导三角形的面积公式。

学生分组行动，教师巡视指导，然后全班汇报。

师：

请问左边大组的同学你们推导出来的公式是什么？

生4：

三角形的面积=（底+2〕ｘ高。

师：

能说说这个公式表示的意思吗？

生1：

转化后的平行四边形的底是原来三角形的一半，所以用“底÷2〞，平行四边形的高是原来三角形的高,所以三角形的面积=〔底÷2〕×高。

师；右边大组的同学你们推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢？

生2：

我推导出的公式是三角形的面积=〔底×高〕÷2。

师：

你们的公式又是什么意思呢？

生2：

“底×高〞是平行四边形的面积，原来三角形的面积是它的一半，所以是〔底×高〕÷2。

师：

两大组的同学说得都有道理，你们推导出来的公式是一样的吗？

教师可引导学生用两种方法验证两个公式是否一样：

⑴把底和高都分别设定为相应的数，如把底设为4cm，髙设为2cm，由学生分别代到两个公式中去算，看结果是否一样；〔2）从算式的意义来推导，看两个公式是否一样。

学生通过实践，知道（底÷2）×高=〔底×高〕÷2。

师：

两个公式都是一样的，我们都把它们写作三角形的面积=〔底×高〕÷2。

〔板书公式〕

板书笔记

三角形的面积〔1〕

三角形的面积=（底÷2）×高=〔底×高〕÷2

教学反思

案例具有以下几个特：

一是充分应用在前面掌握的学习策略来学习新知识，把推导平行四边形面积计算公武的方法迁移到推导三角形面积计算公式上，这样能充分发挥学生的主体作用，不仅收到事半功倍的教学效果，还为后面推导梯形面积计算公式打下了坚实的根底。

，二是重视培养学生的动手操作能力。

让学生充分利用学具剪一剪、拼一拼建立表象，在表象的根底上推导三角形面积计算公式，表达了新课程理念中〜做数学〞的过程。

三是重视学生的情感、态度的生成，在探索公武的过程中不断让学生获得成功体验，用.这种体验来激发学生的学习兴趣，使学生主动投入到面积公式的探讨中去。

四是重视开展学生的个性。

鼓励学生拼出多种多样的图形，让学生选择自己喜欢的图形来推导面积计算公式，表达了课程标准中“不同的人学不同的数学〞的理念，使学生的个牲得到充分的展现和开展。

第9课时问题解决〔1〕

【教学内容】

教科书第92页例1、例2及相关练习。

【教学目标】

1.在现实情景中，能借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题，感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。

2.通过对数量关系的分析，让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的根本策略。

3.感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚决学生学好数学的信心。

【重点难点】

重点：

运用多边形面积的计算，解决生活中的简单问题。

难点：

分析数量关系，掌握解决问题的根本策略。

教学过程

一、复习引入

多媒体课件演示：

计算下面图形的面积。

学生计算后，抽一学生的作业到视频展示台展示，并请他说说他是怎么算的？

为什么要这样算？

引导学生说出梯形、三角形面积公式的推导过程，并进行直观地演示。

教师：

看来同学们前面的知识学得不错，今天我们就要利用你学过的这些知识来解决问题。

板书课题。

二、新课教学

1．教学例1

多媒体课件出例如1。

教师：

从这个情景图中，你能了解到什么信息？

引导学生从题中找出这样几个信息：

这堆圆木堆放的横截面形状像梯形，每一层比上层都少1根；知道顶层、底层圆木的根数，堆放的层数；要求这堆圆木一共有多少根。

教师：

在我们的生活中经常会看到圆木、钢材等堆放成这样的形状，要知道这堆圆木一共有多少根，你准备怎么解决呢？

学生讨论后答复。

如果有学生说出可以一根一根地数时，教师肯定这种方法后追问：

如果每层堆放了很多根，堆了很多层，这样一根一根地数还方便吗？

教师：

是呀，如果我们能找到圆木的堆放规律，就能比拟巧妙地，也更方便地算出圆木的根数了。

同学们能发现它的堆放规律吗？

引导学生四人小组讨论后强调堆放规律是：

从上往下，一层比一层多放1根。

教师：

你能利用这个规律来求圆木的根数吗？

怎么求？

学生四人小组讨论算法后汇报，估计学生提出的方法有：

（1）把每层的根数加起来：

3+4+5+6+7+8=33（根）。

（2）把第1层的根数和最后一层的根数相加（3+8）,第2层和倒数第2层的根数相加（4+7）,第3层和第4层的根数相加（5+6）,这样就有3个11根：

（3+8）+（4+7）+（5+6）=11×3=33（根）。

教师：

刚刚同学们利用圆木的堆放规律,较为巧妙地算出了圆木的根数,除了这样算以外,还有没有其他的算法呢?

如果学生能说出来，就由学生来表达自己的算法，如果学生分析有困难，教师那么作下面的引导。

教师：

刚刚我们还知道这样一个信息，这堆圆木的横截面像我们学过的什么图形?

教师：

那咱们能不能像梯形的面积公式的推导方式那样来分析圆木总根数的计算方法呢?

让我们一起来试一试。

多媒体课件演示将同样的两个横截面是梯形的圆木图形一正一反的拼在一起，形成一个“平行四边形〞的过程。

学生看后独立思考，小组交流后汇报：

引导学生说出：

把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放，每层圆木的根数就同样多了。

教师追问：

每层圆木的根数是多少呢？

教师：

这11根怎么得来的呢？

引导学生分析出这11根是“顶层的根数+底层的根数〞。

教师：

那这样两堆圆木的根数又是多少呢？

引导学生分析出：

两堆圆木的根数=（顶层的根数+底层的根数）×层数，从而分析出：

一堆圆木的根数=（顶层的根数+底层的根数）×层数÷2。

教师：

这种方法和求梯形面积的计算公式比拟相似，但它是在求面积吗？

为什么？

引导学生说出：

不是在求面积，它是在求圆木的根数。

虽然圆木堆放的形状的横截面像梯形，但不是一个标准的梯形，因为这些圆木的中间有空隙。

教师：

虽然它不是一个标准的梯形，但是我们在解决这个问题时借鉴了梯形面积公式的推导方法。

所以在解决问题的过程中，类似的问题可以相互借鉴。

下面请同学们用这种方法算一算，看它的结果是否和我们前面算出的结果一样。

学生计算，并得出一样的结果。

教师：

根据我们刚刚的验证，你能推导出类似的求圆木总根数的方法吗？

根据学生的答复板书：

总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2。

教师：

在我们的生活中经常用这种方法来计算堆放的圆木、钢管的根数。

这种方法你掌握了吗？

请试着做一做练习二十四第1题。

2．教学例2

多媒体课件出例如2后引导学生理解题意。

教师：

制作这些标志牌大约需要的铝皮包括哪些局部呢？

引导学生分析制作这些标志牌需要的铝皮包括两个局部，17块标志牌所需的铝皮和在制作过程中损耗的铝皮，教师根据学生答复板书：

制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮。

教师：

这两局部中什么是直接告诉的？

什么不知道？

让学生意识到损耗的铝皮是直接告诉的，而17块标志牌所需的铝皮不知道。

教师：

怎样求17块标志牌所需的铝皮？

学生独立思考后再在小组交流想法。

抽学生汇报。

随学生的汇报教师逐步完成右面的板书。

在学生理解题意的根底上，抽一学生到黑板上解答，其他学生独立完成。

教师：

对于最后计算的结果，你们保存一位小数后是多少？

（6.7m2）如果计算结果是6.617m2。

那么保存一位小数后会是多少呢?

学生可能会答复：

6.6m2和6.7m2两种答案。

教师：

为什么会有同学认为是6.7m2呢?

理由是什么?

引导学生说出：

这里保存一位小数，不能对保存的下一位“四舍五入〞，因为在实际生活中,材料只能多不能少,少了无法制作成要求的数量。

因此，不管要求我们保存的下一位的数是多少,我们都不能舍去,而应该往前进一。

所以6.7m2比6.6m2恰当。

教师：

在我们的生活中,类似这样的问题还有很多,希望同学们在解答这类题时,要根据实际情况灵活选择保存近似值的方法。

教师：

同学们比拟一下这两道例题，你有什么发现？

引导学生说出两道例题都要借鉴或用到前面所学的平面图形的面积计算公式，并且在解答时都要层层分析题中的数量关系，再根据数量关系式来一步一步地解答。

教师：

这种类似的题同学们知道怎么解答了吗？

让我们来试一试。

三、稳固练习

学生独立完成练习二十四第5题。

教师：

在解答这道题时我们应该先算什么样？

再算什么？

最后算什么？

引导学生层层分析题中的数量关系后再列式解答，并抽一学生到黑板上板演。

学生解答后全班订正。

四、课堂小结

教师：

你节课你都学到了些什么？

学生答复略。

五、课堂作业

练习二十四的相关习题。

板书笔记

问题解决〔1〕

例1总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2

例2制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮

教学反思

这节课主要表达解决问题策略的多样化，其中简单的方法，由学生自己提出来，对于一些难度较大的巧妙的解法，那么由教师引导学生根据圆木堆放的规律一步一步地进行探讨，这里“规律〞是巧妙解法的根本所在，所以教学中十分关注对规律的分析，让学生结合堆放的规律来分析解题方法，这样才能收到较好的教学效果。