新初一数学暑期衔接课程.docx

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新初一数学暑期衔接课程

龙文教育小六升初一数学暑假衔接课

第一讲正数和负数

一、正数和负数

【知识概述】

1.正数与负数是实际需要而产生的

正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等。

它们不但意义相反，而且表示一定的数量。

怎么表示它们呢？

我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。

2.正数和负数的概念

（1）像5，8.7，

……这样的数叫正数。

如58,18.9，

等都是正数。

在正数前面加上“－”（读作负）号的数叫做负数。

如-58，-18.9，

等都是负数。

（2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。

【例题精讲】

例1.说明下列语句的实际意义。

（1）温度上升

℃

（2）运进

吨化肥

（3）向东走了

米

（4）盈利

元

例2.某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？

例3.判断题。

（1）一个数不是正数就是负数。

（）

（2）海拔

米表示比海平面低155米。

（）

（3）温度0℃就是没有温度。

（）

（4）零是最小的有理数。

（）

（5）零是正数。

（）

【同步训练】

1.用正数和负数表示下列各量：

（1）零上24℃表示为________，零下3.5℃表示为_________。

（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作________球。

（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作________mm。

2.判断：

（1）正整数集合和负整数集合统称整数集合。

（）

（2）运出20吨货物记作

，则运进25吨货物记作＋25。

（）

（3）如果下降记作“－”，则不升不降记作0。

（）

3．下列各数中，哪些是正数？

哪些是负数?

+8，-25，68，O，

，-3.14，0.001，-889

4．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．

第一组10名男生成绩如下（单位cm）：

+2

-4

0

+5

+8

-7

0

+2

+10

-3

问：

第一组有百分之几的学生达标?

5、教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？

教室中天花板与地面的距离是多少？

如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？

【拓展提升】

1.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：

m）：

＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．

（1）守门员是否回到球门的位置？

（2）守门员离开球门的位置最远是多少？

（3）守门员离开球门位置10m以上（包括10m）的次数是多少？

【课后练习】

1、填空题

（1）零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．

（2）地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_____地，最低处为_____地．

（3）某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为______℃．

（4）“甲比乙大-3岁”表示的意义是_____________________．

2、选择题

（1）在下列四组数

（1）-3，2.3，

；

（2）

，0，

；（3）

，0.3，7；（4）

，

，2中，三个数都不是负数的组是……………………………………（）

A．

（1）

（2）B．

（2）（4）C．（3）（4）D．

（2）（3）（4）

（2）在-7，0，-3，

，+9100，-0.27中，负数有…………………（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

（3）向东行进-50m表示的意义是……………………………（）

A．向东行进50mC．向北行进50m

B．向南行进50mD．向西行进50m

（4）下列结论中正确的是………………………………………（）

A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数

C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数

（5）下列说法正确的是（）

A、-x表示一定是负数B、0既是正数，也是负数

C、0°C表示没有温度D、用a可以表示一个负数

3、指出下列各数中，哪些是正数？

哪些是负数？

-2，

，0，

，204，-0.02，+3.65，

．

4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．

第二讲有理数

一、有理数

【知识概述】

1.小学时我们学过这样一些数3，5.7，-7，-9，-10，0，

，

，-3

，-7.4，5.2，…

我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理数。

注意：

无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。

比如我们小学时学过的π就不是有理数。

2.有理数分类

【例题精讲】

例1把下列各数填入相应的集合内：

，3.147，0，2004，-

，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89

正数集合负数集合整数集合分数集合

例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？

为什么？

有理数

有理数

例3选择正确的答案（）

①0是最小的正整数②0是最小的有理数

③0不是负数④0既是非正数，也是非负数

A.1个B.2个C.3个D.4个

【同步训练】

1．把下列各数填入相应的大括号内：

-7，0.125，

，-3

，

，0，50%，-0.3，3.14

（1）整数{}

（2）分数{}

（3）负分数{}

（4）非负数{}

（5）有理数{}

2．选择题

（1）下列说法正确的是（）

A.整数就是自然数B.0不是自然数

C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数

（2）下面关于有理数的说法正确的是（　　）

A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合

B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合

C.正数和负数统称为有理数D.正数、负数和零统称为有理数

（3）π是（）

A.整数B.分数C.有理数D.以上都不对

（4）给出下列说法：

①0是整数；②

是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【拓展提升】

如图所示的A，B，C表示三个数集，每个数集所包含的数都写在各自的大括号内中，请把这些数填在集合圈内。

A={-1，-3，-5，7,10,2010}

B={-1，-3，-5，-7,200,2011}

C={-3，-5,7，-9,200,2010}

【课后练习】

1、把有理数3.5，

，0，+6，-5，2，3.4，

，

，9分别填入下列数集内

正整数{}；

负分数{}；

负有理数{}；

2、选择题

（1）下列判断中,正确的是（）

A.有理数可分为正数和负数B.有理数可分为正分数和负分数

C．0是最小的有理数D.整数和分数统称为有理数.

（2）用－m表示的数一定是（）

A.有理数B.负数C.正数或负数D.以上结论都不对

（3）下列说法中正确的是（）

A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数

C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数

（4）下列说法中不正确的是（）

A．-3.14既是负数，分数，也是有理数

B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D．O是非正数

二、数轴

【知识概述】

定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

数轴的三要素：

（1）原点：

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（2）正方向：

一般规定从原点向右（上）的方向为正方向，从原点向

左（下）的方向为负方向；

（3）单位长度：

选取适当的长度为单位长度，有原点向左右两边每一

个单位长度取一个点表示相应的整数。

注意点：

数轴上的点并不只表示整数，有理数和无理数都可以表示。

在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。

【例题精讲】

例1下列所画数轴对不对？

如果不对，指出错在哪里．

例2如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？

表示－a的点在原点的什么位置上呢？

例3

（1）把

，0，1按从大到小的顺序用“＞”号连接起来。

（2）－

，－

，2按从小到大的顺序用“＜”号连接起来。

【同步训练】

1、下列图中为数轴是（）

A.

B.

C.

D.

2、在数轴上表示的两个数  边的数总比   边的数小。

3、正数都  0，负数都   0，正数    一切负数。

4、最小的正整数是      。

最大的负整数是     。

【课后练习】

1、数轴上原点左边的点表示数，原点右边的点表示数，

点表示0．

2、用“>”、“<”填空：

（1）9－16；

（2）—

—

；（3）0—6　．

3、数轴上－3的点在原点的哪侧？

（规定向右方向为正方向）（）

 A.右侧      B.左侧       C.在原点      D.无法确定

4、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？

（）

 A.＋5     B.＋1     C.－1      D.－5

5、下列各式正确的是（）

A.－3＞－1      B.－3＞1       C.－1＞0       D.－

＜－

6、－4，－1，2的大小顺序是（）

 A.－4＞2＞－1        B.－4＜－1＜2         

C.－4＞－1＜2      D.2＞－4＜－1

三、相反数

【知识概述】

在原点两旁，并且距离原点相等的两个点所表示的数，他们只有符号不同，像这样的两个数叫做相反数．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．

归纳：

1．在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．

２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0．

【例题精讲】

例1填空

（1）-5.8是　　的相反数，　　的相反数是－（+3），a的相反数是　　，a-b的相反数是　　，0的相反数是　　．

（2）正数的相反数是　　，负数的相反数是　　，　　的相反数是它本身．

例2下列判断不正确的有（）

①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．

A.1个B.2个C.3个D.4个

例3数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？

【同步训练】

1．判断

（1）互为相反的数一定是两个不同的数。

（）

（2）互为相反的数符号一定相反。

（）

（3）－（+2）表示负数，－（－2）也表示负数。

（）

（4）+（+2）=2，－（－2）=－2（）

2．一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是.一个数的相反数等于它本身,这个数是,一个数的相反数小于它本身,这个数是.

3．如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是__________．

4．

（1）王亮说：

“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？

为什么？

（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数．

【课后练习】

1．判断题

（1）-3是相反数（）

（2）-7和7是相反数（）

（3）-a的相反数是a，它们互为相反数（）

（4）符号不同的两个数互为相反数（）

2．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）

A．正数B．正数或0C．负数D．负数或0

3．一个数比它的相反数小，这个数是（）

A．正数B．负数C．非负数D．非正数

4．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4

，则这两个数是

5．比-6的相反数大7的数是　　．

6．如果a和b表示有理数,在什么条件下,a+b和a－b互为相反数?

四、绝对值

【知识概述】

绝对值：

在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．

绝对值的性质：

1、一个正数的绝对值是它本身；

2、0的绝对值是0；

3、一个负数的绝对值是它的相反数。

绝对值的运算（去绝对值）：

两个负数大小的比较：

两个负数，绝对值大的反而小.

【例题精讲】

例1、如果

，求

和

的值。

例2、若│x│=2,│y│=3,求│x+y│的值。

【同步训练】

1．填空题

（1）-│-3│=　　，+│-0.27│=　　，

-│+26│=　　，-（+24）=　　．

（2）-4的绝对值是　　，绝对值等于4的数是　　．

（3）若│x│=2，则x=　　，若│-x│=2，则x=　　．若│-x│=-3，则x　　．

（4）│3.14-

｜=　　．

（5）绝对值小于3的所有整数有　　．

2．选择题

（1）任何一个有理数的绝对值一定（）

A.大于0B.小于0

C.不大于0D.不小于0

（2）则│a│≥0，那么（）

A．a>0B．a<0C．a≠0D．a为任意数

（3）若│a│=│b│，则a、b的关系是（）

A．a=bB．a=-bC．a+b=0或a-b=0D．a=0且b=0

（4）下列说法不正确的是（）

A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数

B．如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等

C．两个负有理数，绝对值大的离原点远

D．两个负有理数，大的离原点近

（5）若│x│+x=0，则x一定是（）

A．负数B．0C．非正数D．非负数

【拓展提升】

小明的爸爸是个车间主任，他们为一家汽车厂生产了一批零件，为了检查这批零件是否合格，从中抽取了8件进行检查，比规定直径长的毫米数记作为正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：

指出第几个零件好些？

怎样用所学过的绝对值的知识说明什么样的零件好些

【课后练习】

1．填空题

（1）绝对值不大于2的非负整数有

（2）若-a=|a|,则a为数。

（3）已知|a|=3,则表示数a的点与表示数1的点的距离为

（4）0的相反数是它本身，的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数．

（5）当

时，

；当

时，

．

2．选择题

（1）下列说法中正确的是（）

A．

一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C．若

则

与

互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数

（2）给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．

其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

（3）如果

，则

的取值范围是（）

A．

＞OB．

≥OC．

≤OD．

＜O

（4）下列判断正确的有（　　　）

①｜＋2｜＝2　　②｜－2｜＝2　③－｜－5｜＝5　　④｜a｜≥0

A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个

（5）若

，则

一定是（,,）

A．负数B．负数或零C．零D．正数

3.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、3

、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.