数理竞赛题.docx

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数理竞赛题

竞赛须知：

本次竞赛试题共30道选择题，每题有一个或多个选项符合题意，每题选对但选择不全得1分，选错一个得0分，每题满分2分。

请竞赛选手在60min内完成所有题目。

务必在21:

30向命题组提交答案（允许5min网络延迟），21:

35后提交答案无效。

请自觉遵守竞赛准则，作弊者将被取消成绩。

祝各位选手竞赛顺利，收获满满！

客观选择题（每小题2分，共60分）：

1.《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。

《几何原本》以五大公设为基础、由简单到复杂，用严谨的逻思维进行层层推理、严格证明，创立了公理化演绎体系，对近代和现代数学，产生了深远的影响。

下面五大公设中哪一条公设直接导致了另外一门令人着迷的几何分支“非欧几何”的诞生？

A.第一公设：

任意两点可以通过一直线连接。

B.第二公设：

任意线段都能延伸成一直线。

C.第三公设：

任意线段可以一个端点为圆心该线段为半径作圆。

D.第四公设：

所有直角都全等。

E.第五公设：

若两直线都与第三条相交并且在同一边内角和小于两直角则这两条直线在这一边必相交。

2.量子是指能表现出某物质或物理量特性的最小单元。

粒子又是指能够以自由状态存在的最小物质组成部分。

因此，物理学上把由两个或两个以上粒子组成系统中相互影响的现象称为量子纠缠。

20世纪80年代初,法国科学家首次用实验证实了“量子纠缠”现象的存在。

科学家们设想,如果把“量子纠缠"原理用于通信，将极大提高通信的安全保密程度。

为此，我国积极开展相关应用研究,并于2016年8月成功发射了世界上第一颗量子通信卫星。

这说明：

A.意识是对客观存在的反映，是客观存在的主观映象，意识的内容是客观的，形式是主观的。

B.要把客观存在的实际事物作为根本出发点，坚持从实际出发，坚持主观符合客观，探求事物的内部联系及其发展的规律性，认识事物的本质。

C.客观物质世界由科学精神和理念决定，是科学精神和理念的外现。

D.意识对改造客观世界具有指导作用，对于人体生理活动具有调节和控制作用，人们在意识的指导下能动地改造世界。

3.一个数在计算机中的二进制表示形式,，叫做这个数的机器数。

机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号,正数为0,负数为1。

例如十进制中的数+3，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。

.第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。

所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

带符号位的机器数 10011001，其真值（十进制）为？

A.-24B.24C.-25D.25E.26F.-153

4.霍尔效应是磁电效应的一种,这一现象是美国物理学家霍尔（A.H.Hall,1855—1938）于1879年在研究金属的导电机构时发现的.当电流垂直于外磁场通过导体时,在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差,这一现象便是霍尔效应.这个电势差也被叫做霍尔电势差.

用如图所示的装置可以测定导体中单位体积内的自由电子数n.现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽度为l,厚为d,与侧面垂直的匀强磁场磁感应强度为B.当通以图示方向电流I时,在导体c，f表面间用电压表可测得电压U.已知自由电子的电荷量为e,则下列判断正确的是（）

A.c表面电势高

B.f表面电势高

C.该导体单位体积内的自由电子数为

D.该导体单位体积内的自由电子数为

5.血红蛋白（Hemoglobin），简称HGB或Hb。

由①（一种蛋白）和②【其中含金属元素Fe（Ⅱ）】组成，该种蛋白包含2条③的α链和2条③的β链。

设血红蛋白总质量为20A，其中①的质量为19.2A，则②占整个结构质量百分比为④。

血红蛋白易与一氧化碳、氧气、二氧化碳等结合，血红蛋白在人体中的主要功能是运输氧气和二氧化碳：

在氧气浓度高的地方其更容易与氧气结合，在氧气浓度低的地方更容易与氧气分离，从而达到良好的供氧效果。

由此分析，血红蛋白与氧气分子的结合是⑤的。

A.①组蛋白②血红素③相同④4%⑤不可逆

B.①珠蛋白②黑色素③不同④6%⑤可逆

C.①免疫球蛋白②胆红素③相同④8%⑤不可逆

D.①珠蛋白②血红素③不同④4%⑤可逆

E.①组蛋白②胆红素③不同④7%⑤可逆

6.巨作《黑鹰坠落》中出现的RocketPropelledGrenade，就是众所周知的便携式火箭助推榴弹发射器，简称--RPG火箭筒。

这是一种反坦克武器，主要用于摧毁交通运输工具，以及人防工事等。

其工作原理为：

扣动扳机，药室内火药点燃，推动火箭弹以初速度V0（约117m/s）飞离发射筒；火箭弹离筒后，稳定鳍张开，火箭弹旋转飞行；火箭弹飞行t0s（约0.1s），即约11米后弹体发动机启动（发动机启动之前火箭弹运动视为完全水平运动），火箭弹在Δt内加速至V1（约294米/秒），直至命中目标。

（若不考虑空气阻力，该地重力加速度为g.）火箭弹质量为m，某士兵从垂直高度H的一点沿平行于地表发射火箭筒，下列说法较为准确的是：

（　）

A.火箭弹落地时，其飞行过的水平距离X0为V0•t0＋V1•√2H/g.

B.火箭弹落地时，其飞行过的水平距离X0为V1•√2H/g.

C.弹体发动机启动时，其受到的瞬间推力大小为（mV1-mV0）/Δt＋mg.

D.弹体发动机启动时，其受到的瞬间推力为（mV1-mV0）/Δt.

E.当弹体飞行水平距离X≤X0时，便可以有效击打目标.

7.当拿到一个我们不认识的化学分子的时候，总会普遍出现以一个原子为中心，周围通过化学键连接着其它原子的情况。

为了确定该分子中心原子的原子轨道杂化方式，以及分子的立体构型，我们常常使用VSEPR模型（价层电子对互斥理论）来预测分子的理论构型和实际结构。

形如ABn型分子，价层电子对数计算公式为X=k＋1/2×（a－nb）=σ键数＋孤电子对数，k为AB间已形成的σ键个数。

其中a为中心A原子最外层电子数，n为B原子个数，b为B原子差b个电子满足最外层2或8电子稳定结构。

注：

X=1，2；A原子采用sp杂化（直线形）

  X=3；A原子采用sp²杂化（平面三角形）

  X=4；A原子采用sp³杂化（正四面体形）

以上均为无孤电子对情况下。

       例如，在水分子H20（H-O-H）中，氧原子的价层电子对数X=2＋1/2×（6-2×1）=4，所以氧原子价层电子对数为4，氧原子采取sp³杂化。

       如图为皇冠形的S8分子。

下面请根据公式计算，在S8分子中，S原子采用何种杂化方式？

（　）

A.S原子没有采用任何轨道杂化方式.

B.X=2＋1/2×（6-2×2）=3；sp²杂化.

C.X=2＋1/2×（6-2×1）=4；sp³杂化.

D.X=2＋1/2×（6-2×1）=4；sp²杂化.

E.S8分子中S原子采用的杂化方式与XeF4中Xe原子杂化方式相同.（Xe原子有两对孤电子对）

8.据媒体报道，来自中国深圳的科学家贺建奎在第二届国际人类基因组编辑峰会召开前一天宣布，一对名为露露和娜娜的基因编辑婴儿于2018年11月在中国健康诞生。

  这对双胞胎的一个基因经过修改，使她们出生后即能天然抵抗艾滋病。

这是世界首例免疫艾滋病的基因编辑婴儿，也意味着中国在基因编辑技术用于疾病预防领域实现历史性突破。

  艾滋病毒，HumanImmunodeficiencyVirus，全称人类免疫缺陷病毒。

它是一种感染人类免疫系统细胞的慢病毒，属逆转录病毒的一种。

下列描述较准确的有：

（　）

A.艾滋病毒主要攻击人类免疫系统中的B淋巴细胞.

B.艾滋病毒主要攻击人类免疫系统中的T淋巴细胞.

C.艾滋病毒是一种双链RNA病毒.

D.艾滋病毒是一种单链RNA病毒.

E.艾滋病毒能将自己的遗传物质整合到宿主细胞中.

F.艾滋病毒核酸中的A碱基数-U碱基数=0.

G.艾滋病的传播途径主要有：

血液传播，性传播，母婴传播和蚊虫叮咬。

因此我们要从这些方面来预防艾滋病.

9.2018年11月16日，第26届国际计量大会（CGPM）在法国巴黎召开，全票通过了关于“修订国际单位制（SI）”的1号决议。

根据决议，质量单位“千克”、电流单位“安培”、温度单位“开尔文”、物质的量单位“摩尔”等4个SI基本单位的定义将由“常数”定义，于明年5月20日的世界计量日正式生效。

  以“常数”定义计量单位，可大大提高稳定性和精确度。

以千克定义为例，一个多世纪以来，国际基准质量单位都是由一块高尔夫球大小的铂铱合金圆珠体来定义，即“国际千克原器”，被人们称为“大K”。

但是它已难以适应现代精密测量要求。

到明年的5月20日，“国际千克原器”将正式退役，取代它的将是符号为h的普朗克常数。

关于普朗克常数，下列说法较准确的有：

（　）

A.普朗克常数在物理学发展中有重要的地位。

黑体辐射研究时引入普朗克常数，表明了能量的发射并不是连续的，而是一份一份的，打破了我们的认知.

B.普朗克常数将光量子能量与光波的性质巧妙联系起来。

光子能量有公式ε=hc/λ.

C.某光电效应实验中，光电管中阴极金属极限频率为υ0。

用某单色光照射阳极金属，发生光电效应并在回路中产生了电流，且遏止电压为U0≠0。

则照射光的频率为υ=υ0＋U0e/h.

D.带有光电管的闭合回路中，单一变量，持续增大正向电压，光电流强度持续增大.

E.德布罗意波，即物质波波长λ=h/p表明，一切物体都具有波动性，且越宏观的物体，波动性越强.

10.水从较高的地方流向较低的地方，电流从高电势流向低电势。

自然界事物的一切过程仿佛都想让自己的能量处于最低状态，原子核外电子排布也是如此。

核外电子的排布总遵循着能量最低原理，泡利不相容原理和洪特规则。

下面说法准确的是：

（　）

A.某原子核外电子填充状态为1s↑↓2s↑↓2p↑↑，则其违反了洪特规则.

B.1939年，鲍林（Pauling，美国化学家）根据光谱实验的结果，给出了多电子原子中原子轨道的近似能级组：

1s；2s2p；3s3p；4s3d4p；5s4d5p；6s4f5d6p；7s5f6d7p.

C.根据以上规则，Cu原子核外电子排布为：

1s²2s²2p63s²3p63d94s2.

D.大量氢原子处于能级n=10的激发定态，在电子向低能级（n=1）跃迁时，一共可以发射出36种不同频率的光.

E.M能层电子能量一定大于L能层电子能量，但N能层电子能量不一定比M能层电子能量高.

11.遗传病是指由于遗传物质改变所致的疾病，可分为染色体遗传病、单基因遗传病、多基因遗传病。

具有先天性、终生性和家族性。

病种多、发病率高。

目前已发现的遗传病超过3000种，估计每100个新生儿中约有3～10个患有各种程度不同的遗传病。

请根据下面的遗传图解，选出正确的选项（根据基因检测，发现致病基因不在常染色体上，不考虑基因突变）：

（）

A.该种病的致病基因为显性基因.

B.该种病的患病率男患多于女患.

C.抗维生素D佝偻病的遗传方式与该种病相同.

D.Ⅱ①女子与一正常男子生下一男孩，其患该种病的遗传概率为50%.

E.Ⅱ②与一正常女子生下一患病女孩的遗传概率为25%.

F.Ⅱ②（只患该种病）与一不患任何病的女子生下一患其它病的男孩；则"其它病"可能是苯丙酮尿症.

G.该种病的发病特点有：

常有家族聚集现象，发病受年龄以及环境的影响较大.

12.1887年，迈克尔逊和莫雷在美国克利夫兰做了一项著名的物理实验--迈克尔逊-莫雷实验。

他们利用地球的公转，光在水平和铅直方向上叠加后的速度差，欲测定以太漂移速度。

他们两位先生做实验的本意在于证明光以太的存在，有趣的是，他们反而证明了光以太不存在，光速是不变的。

这具有很大的科学和哲学意义。

  1905年，爱因斯坦先生提出了狭义相对论，是解决高速运动物体的一把金钥匙使人们叹为观止。

现有一艘宇宙飞船，相对地球航行速度为0.9C，在即将穿过小行星带时，飞船打开了飞船的头灯用于照明。

分析下列说法错误的有：

（）

A.飞船头灯打开后，光束将相对地球以C＋0.9C=1.9C射向远方.

B.离地球最近的一条小行星带位于火星和木星之间.

C.光子静质量为0，而其运动时则具有无穷小的质量.

D.对于地球上的生命体来说，远在560光年之外的一颗恒星发射出星光，我们接收这星光需要560年时间，星光经历的时间也是560年.

E.A人坐飞船以0.8C航行，B人坐飞船以0.3C航行，经历地球时间Δt后，B已白发苍苍，A却黑发依旧，这种情况是可以发生的.

13.化学反应无处不在。

化学反应造出了海洋中第一个生命体；化学反应使我们缓慢衰老；化学反应塑造了美丽的地质地貌。

在研究地理学中，常常将物理与化学联系起来进行分析。

在云南的某个溶洞中，一组考古学家对其的形成以及年龄进行了分析。

（已知C14核素的半衰期长达5730年）下列分析正确的是：

（）

A.溶洞地貌属于丹霞地貌，其中有很多微地貌，例如钟乳石、天锅、石瀑、石花等等.

B.石钟乳溶解后滴落，再析出其中的盐分变为石笋，此过程先后发生的反应为：

H2O＋CO2＋CaCO3→Ca（HCO3）2；CaCO3→H2O＋CaCO3↓＋CO2↑.

C.石膏花是美丽而脆弱的结晶。

其主要成分是CaSO4，与自然界的方解石、石英等矿物主要成分相同.

D.在考古学家的岩层样本中，原本应为12.8g的C14，如今只剩下1.6gC14，则该岩层已形成17190年.

E.论熔点（mp），金刚砂SiC＞SiO2；而α-Al2O3为离子晶体，故其熔点要远远低于原子晶体SiO2.

14.生态系统简称ECO，是ecosystem的缩写，指在自然界的一定的空间内，生物与环境构成的统一整体。

生态系统包含其结构（组成成分和营养结构）和功能（能量流动和物质循环）。

针对以下如图食物链的叙述，准确的有（草的同化量为1）：

（）

A.生物进化的基本单位是物种.

B.自然界中能量传递效率可以认为在10%～20%之间.

C.A→B能量传递效率的计算为：

B的同化量/A的摄入量.

D.按最高能量传递效率计算，蟾蜍营养级获得的能量为0.008；猫头鹰营养级获得的能量为0.00032.

15.2019新年来临之际，我们都寄与新的一年美好的祝愿。

放烟火是中国传统文化的一项，美丽的烟花在空中绽放，由于色彩不同而给我们震撼的视觉效果。

烟火的色彩来源于不同金属的焰色反应，下列关于化学中的焰色反应，表述无误的是：

（）

A.焰色反应是神奇的化学变化，可用于大致检测金属的种类.

B.在检测钾元素的焰色反应时，由于钾盐中常常伴生有锂元素，其焰色会覆盖钾元素的紫色。

所以常常通过蓝色钴玻璃观察，滤去其它颜色.

C.钡元素的焰色反应为黄绿色；锶元素的焰色反应为洋红色.

D.焰色反应是原子核外电子受激发后跃迁造成的，因为Fe、Pt等元素没有发生电子跃迁，所以没有焰色反应。

故可以用铂丝或铁丝做焰色反应实验.

E.做焰色反应实验前，需要用稀盐酸清洗铂丝并灼烧；该过程中的稀盐酸改成稀硫酸后可能导致实验失败.

16.2018年11月29日左右，美国食品和药品管理局（FDA）批准上市了一款名为Vitrakvi（又名Larotrectinib）的药物，其被称为“广谱”抗癌药。

该药物虽然只能针对很少部分的癌症具有治愈功能，但也是人类抗癌史上一座巨大的里程碑。

在实验中，利用TRK抑制药物治疗患癌患者，若肿瘤面积缩小30%及以上，则我们说该药物对肿瘤产生了客观影响。

下面表格是科研人员对Vitrakvi药物的一次实验数据，一共四组实验，请判断哪几组实验体现了客观影响？

（）

时间

组别

实验前（肿瘤半径）

实验后（肿瘤半径）

①

25a

20a

②

25a

3a

③

25a

21a

④

25a

19a

A.①组.

B.②组.

C.③组.

D.④组.

E.没有任何一组体现了客观影响.

17.有机高分子材料又称聚合物或高聚物。

一类由一种或几种分子或分子团（结构单元或单体）以共价键结合成具有多个重复单体单元的大分子，其分子量可高达百万。

它们可以是天然产物如纤维、蛋白质和天然橡胶等，也可以是用合成方法制得的，如合成橡胶、合成树脂、合成纤维等非生物高聚物等。

下面给出了两种高聚物的化学式，针对这两种高聚物，分析准确的有：

（）

A.①是由对苯二甲酸和乙二醇发生缩聚反应生成的聚酯类物质.

B.高聚物②中包含三种单体：

CH4、H2C=（H3C）C=CH2、HCN.

C.链状高聚物①的合成需要脱去水分子H2O（n＋1）个.

D.在②的产品中只能检测到一种分子的存在.

E.①的苯环中，既不含有碳碳单键，也不含有碳碳双键；其含有的化学键类型SO3分子中也有.

F.HCN中，H显＋1价态，N显－3价.

18.2013年诺贝尔生理学或医学奖获得者的发现表明,生物体中的每一个细胞都像一个工厂，会生产和输出许多物质,这些物质被包裹在囊泡内运输到细胞周围和细胞外。

细胞内囊泡运输调控机制的发现，特别适用于解释一些疾病发生的原理，并研发药物以用于治疗。

这说明（）

A.人可以在认识和把握规律的基础上,根据规律发生作用的条件和形式利用规律,改造客观世界,造福于人类.

B.人的理性为自然界立法，为自然界划分秩序，规定着自然界的发展。

自然界是人的主观精神的产物.

C.运动，即宇宙间的一切变化和过程，是物质固有的根本属性和存在方式.

D.物质的唯一特性是客观实在性，不依赖于人的意识，并能为人的意识所反映.

19.程序就是为实现特定目标或解决特定问题而用计算机语言编写的一系列指令序列。

计算机语言有很多种，计算机语言是人与计算机之间通信的语言。

一个程序编辑后，需要经过翻译，方可执行。

翻译分两种方式，一种叫解释，是计算机对程序的指令翻译一句执行一句的行为。

另一种叫编译，是计算机对程序指令一次性全部翻译后，再让计算机执行的行为。

下面计算机语言中属于编译型语言的有？

（）

A.BASIC语言.B.C++语言.

C.Java语言.D.C语言.

20.彗星是一种很美丽的天体，太阳系中有很多彗星，哈雷彗星就是其中最著名的一颗。

最先看到哈雷彗星的是中国人。

翻阅古代书籍《春秋》，可以看到有关发现哈雷彗星的记载。

如书上写到，公元前613年，有颗彗星在北斗星上出现。

这就是世界上第一次对哈雷彗星的记录。

后来，自公元66年开始，每当这颗彗星出现时，我国的史书上都一次不漏地记录下来。

后来，著名的天文学家哈雷算出了它的轨道。

这个彗星的周期是76年，属于短周期彗星。

请问哈雷彗星最近出现的时间大约是什么时候？

（）

A.1976-1977年.

B.1980-1981年.

C.1983-1984年.

D.1985-1986年.

21.地表形态多样，浪漫的地质学作为一把解读自然的钥匙，呈现在我们的学习和生活中。

下列哪些地貌不是由于冰川作用形成的？

（）

A.U型谷.

B.V型谷.

C.角峰.

D.冰斗.

E.褶皱.

22.自地球形成以来，由于热力作用和科里奥利力（地转偏向力）作用，在横跨地球南北极的区域形成了著名的三圈大气环流。

下列大气环流中哪个不属于三圈环流？

（）

A.哈德莱环流.

B.沃克环流.

C.费雷尔环流.

D.极地环流.

23.1950年，瑞士天文学家瓦德迈尔从日冕仪观测的太阳图象中，发现日冕中有些暗黑的区域，他把这种区域叫做"洞"，后来天文学家把这些"洞"定名为"冕洞"。

冕洞是日冕中密度比较小的区域。

它的平均密度约为一般宁静区的1/3。

在冕洞的中心密度甚至小到1/10。

下列关于冕洞的说法，正确的是（）

A.冕洞是太阳大气层上的大的空洞状结构，从冕洞中可以直接获取太阳内部的信息.

B.冕洞的位置会随时间变化而不断变化，但是整个日冕上的冕洞的面积大小基本是一个定值.

C.太阳风就是从冕洞里面喷射出来的.

D.冕洞的温度比周围要高。

日冕的平均温度是150-200万度，而冕洞的温度能达到200万度.

24.火山爆发是自然界释放能量的一种方式。

岩浆源于上地幔中部的软流层。

火山爆发常常伴有火山地震、熔岩流以及庞大的火山灰云团。

下列岩石的形成与火山活动无直接关联的有：

（）

A.玄武岩.

B.大理岩.

C.白云岩.

D.安山岩.

25.两个质量均为m的完全相同金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离R为球半径的3倍。

使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为（）

A.F引=Gm²/R²；F库=kQ²/R².

B.F引≠Gm²/R²；F库=kQ²/R².

C.F引=Gm²/R²；F库>kQ²/R².

D.F引=Gm²/R²；F库

26.设P是一个非自相交的具有n条边的多边形（见图a）.在P内给定了另外m个点Q1,Qz,,Qm（见图b）.通过联结这n+m个点中的一些点,将这个多边形分割成一些三角形,使没有一个三角形的内部含有P:

或Q;,也没有一条边的内部含有Q,.存在多种分割的方法.图49c和图49d显示了对图49b的许多分割方法中的两种，可以得出对各种分割方法,所分割成的三角形的个数是相同的,如果三角形个数为k，则m，n，k之间满足什么关系？

（）

A.k＝n+2m-2.

B.k＝m+2n-2.

C.k＝m+2n+2.

D.k＝n+2m+2.

27.当从侧面看地球时，发现整个西半球恰好是昼半球，且俄罗斯某地正午人影即将越来越长。

问此时我国北京的月份和地方时分别为：

（）

A.3月21日；3：

20.

B.9月23日；3：

20.

C.3月21日；15:

20.

D.3月21日；15：

20.

28.微积分是高等数学中研究函数的微分、积分（以及有关概念和应用的数学分支。

它是数学的一个基础学科。

内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。

它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。

积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量,因此这门学科早期也称为无穷小分析,这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源.牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑,莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。

就微分学与积分学的起源而言（  ）

A、积分学早于微分学.

B、微分学早于积分学.

C、积分学与微分学同期.

D、不确定.

29.物理学发展历史中，是哪位科学家（）奠定了科学研究方法（）的基础，直到现在我们仍然在沿用此种科学研究方法。

A.亚里士多德；演绎法.

B.伽利略；归纳、演绎推理.

C.牛顿；单一变量、控制变量.

D.伽利略；理想试验.

30.在人体免疫系统包含免疫器官、免疫细胞和免疫活性物质。

免疫细胞中，进行特异性免疫的细胞有：

（）

A.巨噬细胞.

B.B细胞.

C.浆细胞.

D.记忆T细胞.