高中数学空间直线间的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学空间直线间的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计

教学目标：

1、知识与技能

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；

（3）理解并掌握公理4；

2、过程与方法

（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；

（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。

3、情感与价值

让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

教学重点、难点

重点：

异面直线的概念、寻找异面直线；公理4的运用．

难点：

异面直线概念的理解与求法．

学法与教学用具

1、学法：

学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：

直线模型、三角板

教学过程设计：

思考问题：

空间直线与直线的位置关系有几种？

设计意图：

由教科书第44页“思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习惯．

师生活动：

（虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：

黑板边所在线与课桌边所在直线的位置关系等例子，让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系．我们今天上课的内容是：

PPT：

空间中直线与直线的位置关系

展示本节课学习目标，学生带着问题自学3分钟

观察：

如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B'所在直线与线段BC所在直线的位置关系如何？

学生：

既不相交，又不平行．

教师：

这种关系我们定义为异面直线．

板书：

1．异面直线的定义：

把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．（关键点：

不同在任何一个平面内）

板书：

2．空间直线的位置关系：

板书：

3．异面直线画法：

（学生上黑板展示）

（1）．一个平面衬托画法：

（2）．两个平面衬托画法：

概念辨析：

（1）两条直线无公共点，则这两条直线平行．（　）

（2）两直线若不是异面直线，则必相交或平行．（　）

（3）过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内的任意一条直线均构成异面直线．（）

例题探究一（见课本）

考查学生异面直线的定义的理解，会找异面直线。

上图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对。

变式训练：

1EC和BH是直线

②BD和FH是直线

③BH和DC是直线

思考：

在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

在空间中，是否有类似的规律？

组织学生思考：

长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？

生：

平行

再联系其他相应实例归纳出公理4

公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：

设a、b、c是三条直线

a∥b

c∥b

强调：

公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：

判断空间两条直线平行的依据。

例题探究二（PPT）

例2的讲解让学生掌握了公理4的运用

（教师引导学生分析思路，学生尝试写步骤，教师最后给出规范作答。

）

变式训练2

在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？

当堂达标：

（限时独立完成7分钟）

1.“a，b是异面直线”是指

① a∩b=Φ,且a不平行于b；

② aÌ平面a，bÌ平面b且a∩b=Φ③ a Ì平面a，b 平面a

 ④ 不存在平面a，能使a Ìa且b Ìa成立

上述结论中，正确的是（   ）

A.①②B.①③C.①④D.③④

2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是

异面直线的条数为（　　）

A．4　　　　　B．5C．6D．7

3.若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则（　　）

A．a∥c　　　　B．a、c是异面直线

C．a、c相交D．a、c平行或相交或异面

4.已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、ＣＤ上的点，且

求证：

四边形ＥＦＧＨ为梯形。

（达标讲评过程中，尽量让学生讲解，有不同意见，通过小组讨论，思维碰撞，达到提升能力的目的。

第四题，由学生板书，借此强调板书的规范化问题。

）

课堂小结：

（1）本节课学习了哪些知识内容？

（2）线线平行的方法有哪些？

板书设计

学情分析

学生通过前面知识的学习，具有一定的空间意识，对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究。

但是由于学生选科走班后班级偏文，女生居多，在分析推理能力、空间想象能力方面比较欠缺。

在借助身边模型和合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。

效果分析

这节课是必修二第二章第一节的内容，这是一节的内容很重要，如果学生掌握不牢固，对后面空间几何问题的学习会带来很大的困难。

在本节课教学过程中，通过复习初中直线位置关系，以及生活中不能用初中知识解决的例子，引起学生认知冲突，激发学生的学习积极性。

在认识异面直线时，更是从学生熟知的正方体入手，寻找异面直线，便于学生更好地接受新知识。

公理四的运用则是选择了空间四边形为背景，有一定的难度，需要学生的空间想象能力。

不过，在研究直线时，又是在平面中解决的。

体现了空间问题平面化的思想。

总体来讲，本节课学生的接受效果还是不错的，基本上都能快速的找出异面直线，能运用公理四进行平行的转化。

不足之处：

一、模型有点少，个别学生想象能力不足，影响对题目的理解：

二、教师讲解有点多，语言不够精炼。

在今后的工作中，针对不足，努力改进，争取更好的做好数学教学工作。

教材分析

高中数学新课程标准对本节课的要求是：

在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义。

它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础。

因此，必须通过本节课的学习，使学生熟练掌握空间直线的三种位置关系，尤其要区分平行和异面。

通过公里四的学习，逐步掌握直线平行的证明和运用。

测评练习

1.“a，b是异面直线”是指

① a∩b=Φ,且a不平行于b；

② aÌ平面a，bÌ平面b且a∩b=Φ③ a Ì平面a，b 平面a

 ④ 不存在平面a，能使a Ìa且b Ìa成立

上述结论中，正确的是（   ）

A.①②B.①③C.①④D.③④

答案：

C正确率85%，部分同学将②中a,b位置关系忽略了平行

2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是

异面直线的条数为（　　）

A．4　　　　　B．5C．6D．7

答案：

C正确率95%，没有从是否共面的角度去寻找，没有顺序性，导致漏掉直线。

3.若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则（　　）

A．a∥c　　　　B．a、c是异面直线

C．a、c相交D．a、c平行或相交或异面

答案：

D正确率92%对直线的三种位置关系的思考不全面，经过小组讨论后，都能很快理解和接受。

4.已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、ＣＤ上的点，且

求证：

四边形ＥＦＧＨ为梯形。

学生对初中学过的“对应线段成比例，两直线平行”有些陌生，得不出线线垂直；梯形的证明忽略了“不相等”的要求。

反映了学生知识掌握的不扎实，思考问题不全面。

教后反思

本节课的教学目标是：

理解异面直线的概念；会判断两条直线是否为异面直线；理解公理4，并会进行简单的证明。

通过本节课的教学，使学生感知数学，体验数学；培养学生的空间想象能力和转化能力；增强创新意识和实践能力，训练学生独立分析问题和解决问题的能力。

信息技术的使用不是很成熟的，以后还有很多需要提高的地方。

当然，在利用信息技术的同时，双基的训练不能忽略，还应当进一步加强，立体几何的教学，本质是培养和锻炼学生的空间想象能力和逻辑思维能力，我们不能为了用课件而用课件，在这节课我深有体会，比如课堂上我发现有部分学生不主动思考，只等老师或者其他学生的举例演示，导致空间想象能力得不到锻炼，后续的课程的学习也会很吃力。

因此在后面的教学中，我会更加关注和培养学生的动手能力，培养学生的空间想象能力，适当的运用信息技术帮助学生理解。

课标分析

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。

数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。

数学与人类生活和社会发展紧密关联。

数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。

数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。

数学是自然科学的重要基础，并且在社会科学中发挥越来越大的作用，数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面。

高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。

提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。

学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。

数学学科核心素养包括：

数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。

空间中直线与直线之间的位置关系是在平面中两条直线位置关系以及平面的基本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，进一步提高学生的空间想象能力，发展推理能力．