东莞市南开实验学校秋八年级上期中数学试题及答案.docx

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东莞市南开实验学校秋八年级上期中数学试题及答案

1．在以下标志中，属于轴对称图形的是（　　）

2．下列运算中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知

，

，则

的值为:

A．9B．6C．54D．81

4．下列各式不能分解因式的是（）

A．

B．

C.

D.

5.△ABC的三边长分别为a、b、c，且（a+b-c）（a-c）=0，则△ABC一定是（）

A.任意三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.等腰三角形

6．如下左图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）

A．180°B．220°C．240°D．300°

7．如上中图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则

∠ADE的大小为（）

A．10°B．20°C．40°D．70°

8.如上右图，AC∥BD，AB交CD于点O，过O的直线EF分别交AC、BD于E、F，DF=CE，则图中全等的三角形的对数共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

9.若等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（）

A.10㎝B.6㎝C.10㎝或6㎝D.以上都不对

10.如图，画∠AOB的平分线的方法步骤是：

①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以MN为圆心，大于MN的一半的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部相交于点C；③过点C作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.这样作角的平分线的根据是三角形全等的判定方法中的（）

A．SASB．SSSC．AASD．ASA

二、填空题：

（每题4分，共24分）

11．计算：

（1）

=______________

（2）

=_______________．

12.计算：

20142﹣2013×2015=__________________

13.点M（3，－4）关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,

则点D到AB的距离是____________.

15．若多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是___________．

16.如果

是一个完全平方式，那么k的值是_____________.

三、解答题：

（每题6分，共18分）

17．先化简，再求值：

其中x=－1，y=2.

18.如图，已知△ABC，

（1）分别画出与△ABC关于

轴、

轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）直接写出B1和B2点坐标。

19．在△ABC中，∠A=35°，∠B=69°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE于点P，求∠CDP的度数.

四、解答题：

（每题7分，共21分）

20．给出三个多项式：

x2+2x﹣1，

x2+4x+1，

x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．

（1）求∠BDC的度数；

（2）求BD的长．

22．已知：

如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

（1）求证：

AD=CE；

（2）求证：

AD和CE垂直．

五、解答题：

（每题9分，共27分）

23.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但还有些多项式只用上述方法就无法分解，如

.我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。

过程为：

=

=

这种分解因式的方法叫分组分解法。

利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式：

；

（2）分解因式

；

（3）

三边a，b，c满足

，判断

的形状。

24．

（1）在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线交于点D，如图1，试猜想∠D与∠A的关系，并予以证明。

（2）在△ABC中，两个外角∠EBC的角平分线和∠FCB的角平分线交于点D，如图2，试猜想∠D与∠A的关系，并予以证明。

图2

（3）在△ABC中，一个外角∠ACE的角平分线和一个内角∠ABC的角平分线交于点D，如图3，试猜想∠D与∠A的关系，并予以证明。

图3

25．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，

（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：

EC=ED.

（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，求证：

△AEF是等边三角形。

（3）在第

（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由。

图1图2