北师大五年级数学上册《倍数与因数》教材分析与教学建议名师.docx
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北师大五年级数学上册《倍数与因数》教材分析与教学建议名师
《倍数与因数》教材分析与教学建议
倍数与因数单元教学目标
1．经历探索数的有关特征的活动，认识自然数和整数，认识倍数和因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。
知道质数、合数，能判断一个数是质数或合数。
2．经历2，5，3的倍数的特征的探索过程，知道2，5，3的倍数的特征，能判断一个数是不是2，5或3的倍数。
知道奇数和偶数，能判断一个数是奇数或偶数。
3．能根据解决问题的需要，收集有用信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
4．积极参与探索活动，在探索数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。
单元编写意图
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的。
本单元的学习内容主要包括认识自然数和整数，倍数与因数，找倍数；2，5，3的倍数的特征；找因数；质数与合数，奇数与偶数等知识。
这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。
本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难。
教材明确规定在研究倍数与因数时，限制零自然数范围内研究，避免由此带来一些小学阶段尚不必研究的问题。
本单元教材编排有以下特点。
1．利用乘法引导学生认识倍数与因数教材在揭示倍数与因数的概念时，没有像原来的教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数与因数，而是让学生根据现实情境列出乘法算式，利用乘法认识倍数与因数。
在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。
2．分散编排，减少术语，适当降低学习的难度。
数的世界教学目标
1．结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
2．探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
教材分析与教学建议
教材创设了一个“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数，也有小数，在比较中认识自然数和整数，使对数的认识进一步系统化。
然后，教材并没有像原来那样从整除的概念入手，从整除出发认识倍数与因数，而是利用整数乘法认识倍数与因数。
在解决问题的过程中引导学生列出算式5×4=20（元），以这个整数乘法算式为例说明倍数与因数的含义，即20是4的倍数，20也是5的倍数，4是20的因数，5也是20的因数，引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。
最后，安排了“找一找”的内容，判断一个数是不是7的倍数和找7的倍数，指导学生利用原有的乘除法知识，探索找一个数的倍数的方法。
教学时，教师首先可以利用教材中的情境图，让学生说说从图中可以找到哪些数，除了教材中已经呈现的自然数、负数、小数，还可以让学生结合“半个西瓜”说分数，然后引导学生把这些数分一分，再揭示自然数、整数等概念。
还可以让学生在课后寻找用自然数、整数、小数、分数和负数表示的信息，记录下来并与同学交流，使学生体会生活中的各种不同的数。
然后，教师再利用“5×4=20”说明倍数与因数的含义，再举一些例子，让学生根据算式说说倍数与因数，也可以让学生自己举一些例子来说一说，在说的过程中体会倍数与因数的相互依存关系。
在利用乘法算式说明倍数与因数含义的基础上，教师还可以出示一个除法算式，如“18÷6＝3”启发学生思考：
根据整数除法算式能不能确定两个数之间倍数和因数的关系。
教学中要向学生说明：
在研究倍数与因数时，范围限制为非零的自然数。
“找一找”的教学可以分成两个层次进行，先进行判断这些数是不是7的倍数的教学，教师可以先让学生用自己的方法判断，再组织学生进行交流，使学生逐步体会可以通过乘法算式或除法算式来判断。
再进行找7的倍数的教学，引导学生体会一般可以用乘法算式来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，并逐步让学生领会到一个数的倍数的个数是无限的。
练一练
第1题
本题主要是进一步加深学生对倍数与因数的关系的理解，可以让学生同桌间互相写算式，再说一说。
算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。
第2题
先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号做好记号。
然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。
最后，说说哪些数既是4的倍数，又是6的倍数。
答案：
4的倍数：
4，12，20，48；6的倍数：
6，12，18，30，48；既是4的倍数，又是6的倍数：
12和48。
第3题
先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。
答案：
6，12，18，24，30，36，42，48，…，90，96。
探索活动
（一）教学目标
1．经历探索2，5的倍数特征的过程，理解2，5的倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。
2．知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。
3．在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。
教材分析与教学建议
教材把课题确定为“探索活动
（一）”，主要目的是要让学生经历探索知识的过程。
教材设计了让学生从100以内的数表中找出5和2的倍数并观察特征的活动。
教材先安排学生研究5的倍数的特征，再研究2的倍数的特征。
然后，结合认识2的倍数的特征，揭示偶数和奇数的含义。
对于5和2的倍数的特征，应引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。
教学时，教师要先组织学生讨论如何研究5的倍数的特征，然后让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做上记号（可以用○，△，等符号），并观察、思考5的倍数有什么特征。
在此基础上组织学生交流，对学生的语言不要作统一的规定，学生只要清楚地表达了自己的想法，教师都应给予鼓励。
最后，引导学生归纳5的倍数的特征：
个位上是0或5的数是5的倍数，并尝试判断一个数是不是5的倍数。
在研究5的倍数特征的基础上，可以引导学生运用同样的研究方法独立或合作研究2的倍数的特征。
在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行“你说我答”的判断练习。
需要注意的是，教材“试一试”第2题中“你的发现对更大的数成立吗”的呈现是为了体现探索活动的完整性。
在日常的练习与学习评价时，只要求学生判断100以内的2和5的倍数。
试一试
第1题
答案：
45，80，75，95。
8
练一练
第1题
答案：
2的倍数：
28，40，10，84，78，90；5的倍数：
35，40，55，10，95，90；既是2的倍数，又是5的倍数：
40，10，90。
第2题
引导学生先独立思考，然后组织学生
交流自己的思考方法。
在引导学生判断时，应根据2，5的倍数的特征说明理由。
如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；又如“因为85是5的倍数，所以能正好装完”。
数学游戏
这是围绕“2，5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对2，5的倍数的特征的理解，提高学生分析、判断、推理的能力。
教学时，教师可以为学生准备好数字卡片，卡片可以放在袋子内，也可以放在信封内（或者直接将数字卡片反放在桌子上进行游戏）。
游戏可以分层次进行：
第一轮游戏可以先让学生任意摸一张数字卡片，与“5”组成两位数后，再判断组成的数是不是2的倍数。
在此基础上，开展第二轮游戏，要求学生在摸之前先说说“摸出几和5组成的两位数是2的倍数”，然后按照摸数、组数的判断顺序进行。
第三轮游戏，先讨论“摸出几和5组成的两位数是5的倍数”，再进行游戏，逐步让学生体会摸出任何数与5组成的两位数，都是5的倍数。
当然，在学生比较熟练的基础上，也可以调换卡片，如把已知的卡片“5”换成“6”，这样可以继续开展游戏。
探索活动
（二）教学目标
1．经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2．发展分析、比较、猜测、验证的能力。
教材分析与教学建议
教材首先提出：
“我们研究了2，5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？
”目的是引导学生思考和探索3的倍数的特征。
教学时，教师可以借助这个问题引导学生提出猜想。
在探索3的倍数特征时，教材利用100以内的数表来研究，先让学生找出3的倍数，再观察特征，说说有什么发现，学生可能受知识迁移的影响去研究个位上的数与十位上的数，但都无法发现规律。
适当的时候，教师可以作一定的提示：
“将3的倍数各个数位上的数字加起来观察呢？
”以帮助学生逐步发现规律。
在初步得出结论的基础上，教师应进一步提出：
“这个发现对更大的数是否成立？
”促使学生自己找几个更大的数来验证规律。
这个问题的呈现是为了体现探索活动的完整性，需要注意的是，在日常的练习与学习评价时，只要求学生判断100以内的数是否是3的倍数。
教学时，教师可以先引导学生提出猜想，学生可能会猜想：
个位上能被3整除的数能被
3整除等，教师可以组织学生进行讨论、研究。
然后再引导学生从100以内的数表中找出3的倍数进行研究，在发现个位上的数与十位上的数都无法找到规律时，教师可以引导学生沿斜线观察3的倍数，如第一组数3，12，21，第二组数6，15，24，33，42，51。
也可以让学生用学具在数位表中摆数进行研究，如拿3枚棋子摆一位数或两位数，可以摆出3，12，21三个数，都是3的倍数；用4枚棋子可以摆出4，13，31，22，40等，都不是3的倍数。
还可以在适当的时机，教师直接提示将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征是各个数位上的数字的和是3的倍数。
试一试
答案：
45，87，36。
练一练
第2题
可以让学生准备几张卡片，边摆边想，再交流讨论思考过程。
答案：
（1）30，45，54；
（2）30，54；（3）30,45；
（4）30。
第3题
本题设计的目的是让学生运用研究
“3”的倍数的特征的方法去研究9的倍数的特征。
教学时，教师可引导学生按教材上的几个问题分层次展开研究。
答案：
（1）这些数各位数字之和是9的倍数；
（2）9，18，27，…，81等，这些9的倍数的排列特征是：
排在一条斜线上；（3）这些数在90，99这一条斜线上。
教学时，教师一定要让学生经历涂、画、想等过程，使学生获得丰富的体验
找因数教学目标
1．在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，培养有条理思考的习惯。
2．在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
教材分析与教学建议
教材设计了“用小正方形拼长方形”的活动，首先让学生思考：
“用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？
”然后引导学生在方格纸上画一画，写出乘法算式，再与其他同学交流。
在思考有“哪几种拼法”时，学生一般会用乘法思路思考：
哪两个数相乘等于12？
然后一对一对找出“1×12”“2×6”“3×4”。
这种思路其实就是找一个数的因数的基本方法，而借助“拼小正方形”的活动，则会更有利于学生形象地理解这种方法。
在学生充分交流的基础上，再指出1，2，3，4，6和12是12所有的因数。
教学时，教师可以先提出问题：
“用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？
”然后组织学生进行“拼”或“画”的活动，并展开充分的交流。
交流的重点是学生思考的过程，体会用“想乘法算式”找一个数的因数的方法。
在学生交流的过程中，教师要引导学生关注“有序思考”的方法，并逐步体会一个数的因数的个数是有限的。
试一试
本题是找因数的基本练习，可以让学生独立尝试，反馈时注意学生能否有序思考。
答案：
9的全部因数：
1，3，9；15的全部因数：
1，3，5，15。
12
练一练
第1题
答案：
24＝1×24＝2×（12）＝（3）×（8）＝（4）×（6）
1，2，3，4，6，8，12，24。
第2题
先让学生自己找一找18的因数和21的
因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。
最后，说说哪几个数既是18的因数，又是21的因数。
答案：
（1）1，2，3，6，9，18；1，3，7，21。
（2）1，3。
第3题
利用数形结合，进一步体会找因数的
方法。
16的全部因数：
1，2，4，8，16。
第5题
可以引导学生用找因数的方法进行思
考，鼓励学生将想到的方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理思考的过程。
48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48这10个因数，就有10种装法；37只有2个因数，只有2种装法。
找质数教学目标
1．在用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数与合数的意义。
2．能正确判断一个数是质数或合数。
3．在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
教材分析与教学建议
根据前面“找因数”的编写思路，教材继续按小正方形拼长方形的方法，引导学生认识质数与合数。
教材将上节课已经尝试过的“用12个小正方形拼长方形”作为示范，引导学生继续拼长方形，找出1~12各个数的全部因数，并填入表中进行观察和分析。
这一拼图活动，让学生体会小正方形个数、拼成的长方形的种数与小正方形个数的因数三者之间的关系，引导学生发现有的只能拼成一种长方形，这样的数只有1和它本身两个因数，有的能拼成两种或两种以上的长方形，这样的数有两个以上的因数。
在讨论交流的基础上，再将这些数分为两类，并揭示质数、合数的概念，指出“1既不是质数，也不是合数”。
教学时，教师要先组织学生开展拼小正方形的活动，让学生边拼边写，写出拼成的长方形数和小正方形个数的因数。
在此基础上，引导学生观察并提出问题：
“这些正方形的个数，有的只能拼成一种长方形，有的可以拼成两种或两种以上的长方形，这是什么原因呢？
”随后组织学生观察、比较、分析，逐步发现特征，并把这几个自然数分类，揭示质数与合数的意义。
为了增加数字的典型性，教师还可以增加几个数，如18，24等。
“1既不是质数，也不是合数”的理解也要让学生结合概念来讨论。
学生初步理解质数与合数的概念后，教师可以出几个数，让学生运用概念判断是质数还是合数。
让学生先独立尝试后，重点组织学生交流“怎样来判断一个数是质数还是合数”，教师进行必要的指导。
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。
只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。
如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
探索活动
第1题
本题是利用古老的“筛法”设定的情境，引导学生用“筛法”寻找100以内的质数。
教学时，教师应根据教材呈现的过程引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出100以内的质数。
结合操作的过程，教师可以适时地告诉学生：
我们今天采用的研究质数和合数的方法，是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法，被称为“筛法”。
现在随着计算机技术的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。
这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲望和兴趣。
第2题
本题主要是引导学生通过操作、观察，探索规律。
通过第
（1）
（2）题，学生会发现这些质数都分布在1和5这两列中，这时，学生肯定会产生疑问：
为什么在这两列呢？
教师可以组织学生观察讨论：
因为2，4，6三列除2以外，其他的数都是2的倍数，这些数除了1和它本身以外，至少有“2”这个因数，所以不是质数。
第3列除3以外都是3的倍数，这些数除了1和它本身以外，至少有“3”这个因数，所以也不是质数。
第（3）题，不作全面要求，可以引导学有余力的学生进一步探索。
这个结论是对的，主要理由是：
用6除一个大于6的自然数，如果余数是0，2，4，这个数肯定是2的倍数；如果余数是3，这个数肯定是3的倍数。
学生可以用自己的语言来表达，即使不太完整，教师也应给予肯定和鼓励。
练习一
第1题
先让学生找15的因数和6倍数，交流
找因数和倍数的方法。
在此基础上，还可以引导学生观察15最大的因数是几，6最小的倍数是几。
答案：
15的全部因数：
1，3，5，15；100以内所有的6的倍数：
6,12,18,24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。
第2题
可以让学生先列出9的倍数（54以内）：
9，18，27，36，45，54。
再列出54的所有因数：
1,2,3,6,9,18,27,54。
然后再回答问题。
答案：
这个数有4种可能：
9，18，27，54，对不同的学生可以有不同的要求，不一定要所有学生把4种全部找出来。
第3题
要引导学生交流判断的方法。
如果学生有困难，可以分层次进行，先填奇数和偶数，再填质数和合数。
答案：
奇数：
1，25，37，417，23；偶数：
10，12，54，102，398；质数：
37，23；合数：
10，12，25，54，102，417，398。
第4题
本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。
第1项结论是5，第2项结论是13和2，第3项结论是36或92。
在完成本题的基础上，教师还可以引导学生运用本单元知识自己编一些这样的题，促进学生对概念的理解。
第5题
先让学生解决第一个问题，并交流是如何思考的，一般可以从每盒瓶数是不是90的因数考虑，也可以用除法来解决，6，5，3都是90的因数，能正好装完，8不是90的因数，不能正好装完。
第二个问题是引导学生思考90还有哪些因数，同时还要注意联系生活实际，如每盒2瓶、9瓶、10瓶等都较合理，每盒90瓶就不太合理。
第6题
本题为思考题，主要是引导学生探索、研究“3个连续自然数组成的数一定是3的倍数”的规律。
教学时，教师可以提出问题，引导学生根据3的倍数自主探索，交流研究结果，最后得出结论。
你知道吗
教师可以结合史料详细介绍哥德巴赫猜想和陈景润的研究成果，激发学生研究数学的兴趣和民族自豪感。
陈景润的结果为任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数乘积的形式。
帮助学生理解“猜想”时，可以让学生自己再举一些例子，例10=3+7，18=11+7，42=31+11等。
数的奇偶性教学目标
1．尝试运用“列表”“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2．经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
教材分析与教学建议
教材安排了多个数学活动或游戏让学生体会数的奇偶性。
活动1：
利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题，主要是让学生发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律，并对学生进行画图、列表等解决问题策略的指导。
第1个问题的结论是在北岸，因为11是奇数，奇数次在北岸。
第2个问题的结论是这种说法是错的，因为偶数次应该在南岸。
教学时，教师应引导学生寻找解决问题的策略，从而发现规律，教师适当进行“画示意图”“列表”等解决问题策略的指导。
试一试
本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：
翻
动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。
问题解决后，可以让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。
活动2主要是探索奇数、偶数相加的规律。
教材中安排了两组数，圆中的数都是偶数，正方形里的数都是奇数，引导学生通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律。
教材中，每一个结论的得出都采用“先用规定的数相加得出初步结论，再自己举例进一步验证”的研究方式，使学生在活动中体验研究方法。
教学时，教师可以先让学生研究“偶数＋偶数”的规律，在经历“列式计算初步得出结论举例验证得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数＋奇数”“偶数＋奇数”的奇偶性变化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。
根据班级的具体情况，教师还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律等。
试一试
答案：
（2）偶数；（3）偶数；（4）偶数，偶数，偶数；（5）奇数；（6）奇数，奇数；（7）奇数，偶数，偶数。
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