学年第二学期八年级数学期中练习卷及答案.docx
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学年第二学期八年级数学期中练习卷及答案
2015-2016学年第二学期八年级数学期中练习卷
（时间：
100分钟，分值：
100分）
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A
B
C
D
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A.调查市场上酸奶的质量情况
B.调查我市中小学生的视力情况
C.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
D.调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品
3．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（）
A.AC⊥BD
B.AC=BD
C.AB=AD
D.AO=CO
4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说确的是（ ）
A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小
B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为
C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于
5．调查某小区30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，月人均收入在
1200～1240元的频数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
6．将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）
第6题ABCD
7．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（ ）
A．4月份商场的商品销售总额是75万元;
B．1月份商场服装部的销售额是22万元;
C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了;
D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了;
8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别
以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、
BCIH,则图中阴影部分的面积之和（）
A.60B.90C.144D.169
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90-100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_______人.
10．一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，1个红球，（除颜色外其余均相同），请写出一个随机事件________________________________________.
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=_°.
第11题图第15题图
12．在下列图形：
等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形；选择的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
13．若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是 __________ ．
14．写出一条正方形具有而菱形不具有的性质______________________________.
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD边的中点，且OE=3cm，则菱形ABCD的周长为________cm.
16．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.
每周课外阅读时间（小时）
0~1
1~2（不含1）
2~3（不含2）
超过3
人数
7
10
14
19
17．如图，平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5，则AE的长为___________.
18．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是__________°．
三、操作解释（本题12分）
19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（1，3）、B（3，1）.
（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的△A′OB′；
（2）点A关于点O中心对称的点A′的坐标为___________；
（3）连接AB′、BA′，四边形ABA′B′是什么四边形：
______________.
20．（6分）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表.
等级
人数/名
百分比
优秀
200
20%
良好
600
60%
及格
150
15%
不及格
50
a
（1）a的值为________；
（2）请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示.（绘制一种即可）
（3）说一说你选择此统计图的理由.
四、计算与说理（本题共2小题，共14分）
21．（6分）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
实验次数n
200
300
400
500
600
700
800
1000
摸到红球次数m
151
221
289
358
429
497
568
701
摸到红球频率
0.75
0.74
0.72
0.72
0.72
0.71
a
b
（1）表格中a=________，b=_________；
（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为________；（精确到0.1）
（3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？
22．（6分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．
第22题图
（1）本次检测抽取了大、中、小学生共________名，其中小学生________名；
（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为________名；
（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
五、证明与说理（本题共3小题，共20分）
23．（6分）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，试猜想AE和CF的数量关系，并对你的猜想进行证明.
24．（8分）在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N.
（1）求证：
∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：
四边形MPND是正方形
25．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上任意一点，BE的垂直平分线FG交对角AC于点F．
求证：
（1）BF＝DF；
（2）BF⊥FE．
六、解决问题（本题9分）
26．（9分）如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=900,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.
将一如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示的形状，再展开得到图③，其中CE、CF为折痕，∠BCD=∠ECF=∠FCD,点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′、FD′相交于点O.
简单应用：
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；
（2）当图③中的∠BCD＝120°时，∠AEB′＝°；
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，图③中的四边形ODCB是“完美筝形”吗？
说明理由.
图①图②图③
七、探索研究（本题9分）
27．（9分）正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．
（1）直线
经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数关系式；
（3）若直线l1经过点F（
，0），且与直线y=3x平行，将
（2）中直线l沿着y轴向上平移
个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．
参考答案
一、选择题（每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
D
C
C
A
C
B
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．5
10．摸出一个球是黑球（答案不唯一）
11．40
12．0.6
13．被抽取的50名学生的数学成绩
14．对角线相等（答案不唯一）
15．24
16．240
17．8
18．15°或165°
三、操作解释
19．（6分）
（1）画图正确……………………………………………………………………………..…2分
（2）（-1，-3）………………………………………………………………………………4分
（3）矩形……………………………………………………………………………………..6分
20．（6分）
（1）5%………………………………………………………………………………………1分
（2）画图正确………………………………………………………………….……………4分
（3）说理正确………………………………………………………………….……………6分
四、计算与说理
21．（6分）
（1）0.71；0.70；………………………………………………………………………….2分
（2）0.7………………………………………………………………………………………4分
（3）设袋子中除红球外，还有其他颜色的球x个，根据题意，
得：
0.7（x+14）=14
解得：
x=6
答：
袋子中还有其他颜色的球6个.
（也可用算数方法解决）……………………………………………………………6分
22．（6分）
（1）10000，4500；…………………………………………………………………………2分
（2）3600；…………………………………….………………………………….…………4分
（3）例如：
与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%.
（答案不唯一）．…………………………………………………………………………….6分
23．（6分）
解：
AE=CF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AB∥CD
∴∠ABE=∠DCF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF……………………………………………………………………………………6分
24．（8分）
证明：
（1）∵BD平分ABC
∴ABD=CBD
又∵BA=BC，BD=BD
∴△ABD△CBD
∴ADB=CDB…………………………………………………………………………4分
（2）∵PMAD，PNCD，
∴PMD=PND=90。
又∵ADC=90，
∴四边形MPND是矩形。
∵ADB=CDB，PMAD，PNCD，
∴PM=PN。
∴四边形MPND是正方形……………………………………………………………….8分
25．（8分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF＝∠DAF．
∵AF＝AF，∴△BAF≌△DAF．……………………………………………………3分
∴BF＝DF．……………………………………………………………………………4分
（2）证明：
∵BE的垂直平分线FG交对角AC于点F，∴BF＝EF．………………5分
∵BF＝DF，∴EF＝DF．∴∠FDE＝∠FED．
∵△BAF≌△DAF，∴∠ABF＝∠ADF．∴∠ABF＝∠FED．…………………………6分
∵∠FED＋∠FEA＝180°，∴∠ABF＋∠FEA＝180°．
∵∠ABF＋∠BFE＋∠FEA＋∠EAB＝360°，∠EAB＝90°，
∴∠BFE＝90°．∴BF⊥FE．…………………………………………………………8分
26．（9分）
解：
（1）正方形……………………………………………………..………….…………...2分
（2）80…………………………………………………………………..……..………..….4分
（3）∵四边形ABCD是“完美筝形”，
∴AB=AD，CB=CD，B=D=90
∴CD′=CB′，CD′O=CB′O=90
∴ED′O=FB′O=90
∵四边形AECF为菱形
∴CE=CF
∴D′E=B′F，
又∵EOD′=FOB′
∴△EOD′≌△FOB′
∴OD′=OB′
∴四边形OD′CB′是“完美筝形”………………..……..…………..……..………....….9分
27．（9分）
解：
（1）将y=4代入
中，得x=5
点B的坐标是（5，0）
将y=0代入
中，得x=2
点E的坐标是（2，0）
四边形AECD的面积=10………………..……..…………..……..………..................….3分
（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，则直线与CD的交点为F，必有CF=AE=1，则点F的坐标是（4，4）
设直线的函数关系式为y=kx+b，则
解得：
……..……..…………..…………...………..................….6分
则直线l的函数关系式为：
（3）直线
经过点F（
，0）且与直线y=3x平行
可知直线
的函数关系式为：
将
（2）中直线向上平移
个单位，则所得的直线的函数关系式为：
当y=0时，x=
∴点M的坐标为（
，0）
N为两条直线的交点
∴点N的坐标为（
，-19）
∴△NMF的面积=
……..…………..…………...……….…………….................….9分
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