直角坐标系、伸缩变换(最终).doc
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高二数学（文）学案---平面直角坐标系中的伸缩变换.编制：
高永禄审核：
葛立梅寄语：
用心就能把事情做好班级：
姓名：
课前案
知识梳理：
（一）、直角坐标系：
1、直线上点的坐标：
2、平面直角坐标系：
右手系：
左手系：
3、空间直角坐标系：
（二）、平面上的伸缩变换：
1、定义：
设P（x,y）是平面直角坐标系中任意一点，在变换
的作用下，点P（x,y）对应P’（x’,y’）.称为平面直角坐标系中的伸缩变换
2、注
（1）
（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；
（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
课中案
例1、由已知伸缩变换、变换后图形的方程两个条件，求出原图形的方程：
（1）、已知点（x,y）经过伸缩变换后的点的坐标是，则x=，y=.
（2）、已知点（x,y）经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则x=，y=；
例2、在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，求曲线C的方程。
例3.
（1）在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，求曲线C的方程。
（2）、在同一平面直角坐标系中，求直线x-2y=2变成直线的伸缩变换
例4.曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，求曲线C的方程。
课后案
1．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）
A.B.C.D.
2.将点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标压缩为原来的，得到点的坐标为（）A.B.C.D.
3.曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为,则曲线的方程为（）A.B.
C.D.
4.把函数的图像作怎样的变换能得到的图像（）
A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移
5.将的图像横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标缩短到原来的，则所得函数的解析式为（）
A．B.C.D.
6．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；
7．将直线变成直线的伸缩变换是.
8．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）
A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
9.曲线经过伸缩变换后的曲线方程是；
10.曲线变成曲线的伸缩变换是.
11.曲线经过伸缩变换后的曲线方程是.
12.将直线变成直线的伸缩变换是.
13.函数.
（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；
（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
1．点经过伸缩变换后的点的坐标是；
3．在伸缩变换与的作用下，单位圆分别变成什么图形？
4.函数，经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数？
1．点经过伸缩变换后的点的坐标是，则，.
2．将直线变成直线的伸缩变换是.
3．为得到函数的图像，需将的图像上所有的点（）
A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
4．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是；
5．将曲线变成曲线的伸缩变换是.
6.函数的图像是将函数的图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的而得到的，则与的图像关于原点对称的图像的解析式是。
问题一：
（1）点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是；
解：
变式1．（1，-1）；
（2）点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；
解：
变式2．
问题二：
（1）．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是.
（2）曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是.
1．点经过伸缩变换后的点的坐标是；；
3．在伸缩变换与伸缩变换的作用下，单位圆分别变成什么图形？
解：
在的作用下，单位圆变成椭圆；在的作用下，单位圆变成圆；
4.函数，经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数？
解：
分析：
可考虑先伸缩，再平移；也可考虑先平移，再伸缩；也可交替地运用平移与伸缩。
方法一、（先伸缩，再平移）
伸长到原来的3倍：
得
伸长到原来的3倍：
得
向左平移1个单位，再向下平移1个单位：
得。
方法二、（先平移，再伸缩）
向左平移个单位:
得
再向下平移个单位：
得
伸长到原来的9倍：
方法三、（平移与伸缩的交替运用）
伸长到原来的3倍：
得
向左平移1个单位：
伸长到原来的3倍：
得
向下平移1个单位：
得
评注：
这是一道培养发散思维能力的好题。
五，作业
1．点经过伸缩变换后的点的坐标是，则，
.
2．将直线变成直线的伸缩变换是.
3．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（C）
A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
4．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是；
5．将曲线变成曲线的伸缩变换是.
6.函数的图像是将函数的图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的而得到的，则与的图像关于原点对称的图像的解析式是。
解：
以分别代得
有，它的图像关于原点对称的图像的解析式是
〖典例剖析〗
【例1】：
求下列点经过横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍后的点的坐标：
（1）（1，2）；
（2）（-2，-1）.
【例1】解：
（1）（2，6）；
（2）（-4，-3）.
【变式与拓展1】．
【例2】：
在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：
（1）；
（2）.
【例2】解：
（1）；
（2）
坐标压缩变换：
设P（x,y）是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点P’（x’,y’）.坐标对应关系为：
通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
思考2：
怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?
写出其坐标变换。
设P（x,y）是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来3倍，得到点P’（x’,y’）.坐标对应关系为：
通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。
思考3：
怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?
写出其坐标变换。
定义：
设P（x,y）是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P（x,y）对应P’（x’,y’）.称为平面直角坐标系中的伸缩变换。
【典型例题】Y
在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。
将直线变成直线，
分析：
设变换为可将其代入第二个方程，得，与比较，将其变成比较系数得
【解】
（1），直线图象上所有点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原来的4倍可得到直线。
达标检测
A2．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；
A4．将直线变成直线的伸缩变换是.
B6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：
（1）；
（2）.
老城高中高二数学选修4-4导学案编号：
1.2.1极坐标系的的概念
情境2：
如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？
该位置唯一确定吗？
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
●
问题1：
为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？
问题2：
如何刻画这些点的位置？
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P8～P10，找出疑惑之处）
1、如右图，在平面内取一个，叫做；
自极点引一条射线，叫做；再选定一个，一个
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