下列说法正确的是
A.l越大，小孩在O点正下方松手前瞬间，对绳子的拉力越大
B.l越小，小孩在O点正下方松手前瞬间，对绳子的拉力越大
C.当l=
时，小孩在安全网上的落点距O点的水平距离为H
D.当l=
时，小孩在安全网上的落点距O点的水平距离为2H
【答案】C
【解析】
【详解】AB.从P到O点正下方，根据动能定理可得：
mgl＝
mv2；在最低点根据牛顿第二定律可知：
F-mg=
，解得：
F=3mg，则小孩在O点正下方松手前瞬间，对绳子的拉力是定值，与绳长无关，选项AB错误；
CD.当l=
时，到达最低点的速度为：
；做平抛运动，则：
，小孩在安全网上的落点距O点的水平距离为x=vt=H，选项C正确，D错误.
7.牛顿曾经设想：
在一座高山上水平架起一门大炮，只要这门炮的威力足够大，炮弹的速度足够快，炮弹就可以围绕地球不停地转而不会掉下来。
在不计空气阻力的情况下，下列关于炮弹的速度及运动情况的描述正确的是
A.如果炮弹的速度是1km/s，它必将落到地球表面
B.如果炮弹的速度是7km/s，它将不会落到地球表面
C.如果炮弹的速度是13km/s，它将围绕地球运动
D.无论炮弹的速度是多大，它都将围绕地球运动
【答案】A
【解析】
【详解】根据
，解得：
，因
，则当r=R时有
；A.如果炮弹的速度是1km/s<7.9km/s，则它必将落到地球表面，选项A正确；
B.如果炮弹的速度是7km/s<7.9km/s，则它必将落到地球表面，选项B错误；
C.如果炮弹的速度是13km/s>7.9km/s，则它将脱离地球的引力，不再围绕地球运动，选项C错误；
D.由以上分析可知，选项D错误.
8.焰火晚会上，万发礼花弹点亮夜空，如图所示为竖直放置的炮筒在发射礼花弹。
炮筒的长度为1m，每个礼花弹质量为1kg（在炮筒内运动过程中看作质量不变），礼花弹在炮筒中受到重力高压气体的推力和炮筒内阻力的作用。
当地重力加速度为10m/s2，发射过程中高压气体对礼花弹做功900J，礼花弹离开炮简口时的动能为800J。
礼花弹从炮筒底部竖直运动到炮筒口的过程中，下列判断正确的是
A.重力势能增加800J
B.克服炮筒内阻力做功90J
C.克服炮筒内阻力做功无法计算
D.机械能增加800J
【答案】B
【解析】
【详解】A.重力势能增加△Ep=mgh=1×10×1J=10J，故A错误。
BC.设克服阻力（炮筒阻力及空气阻力）做功为Wf．根据动能定理得：
WF-mgh-Wf=
mv2，可得Wf=WF-mgh-
mv2=900-10-800=90J，故B正确，C错误。
D.机械能增加量△E=mgh+
mv2=10+800=810J，故D错误。
9.关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是
A.平抛运动过程中物体在相等时间内速度的改变量一定相等
B.平抛运动每秒钟速度变化量在数值上等于重力加速度
C.做圆周运动的物体加速度方向一定指向圆心
D.匀速圆周运动是加速度不变的运动
【答案】AB
【解析】
【详解】A.平抛运动过程中物体的加速度恒定为g，则在相等时间内速度的改变量为∆v=gt，则一定相等，选项A正确；
B.根据∆v=gt可知，平抛运动每秒钟速度变化量在数值上等于重力加速度g，选项B正确；
C.只有做匀速圆周运动
物体加速度方向才一定指向圆心，选项C错误；
D.匀速圆周运动的加速度大小不变，方向指向圆心，则其加速度是不断变化的，选项D错误；
10.汽车从静止开始沿平直公路做匀加速运动，设汽车所受阻力与速度成正比，则在发动机的功率达到额定值之前的一段时间内，下列关于汽车运动的位移x、动能Ek、牵引力F和发动机的输出功率P与时间t的关系图象可能正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】CD
【解析】
分析】
根据汽车运动的特征，找到图像对应放热函数关系，根据数学知识进行判断.
【详解】汽车从静止开始沿平直公路做匀加速运动，则由x=
at2可知，图像A错误；动能
，选项B错误；汽车所受阻力与速度成正比，即f=kv=kat，则由牛顿第二定律：
F-kat=ma，即F=ma+kat，选项C正确；发动机的输出功率
，选项D正确；故选CD.
11.如图所示，小孩与雪橇的总质量为m，大人用与水平面成θ角的恒定拉力F将雪橇沿水平地面向右匀速移动了一段距离L。
已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则关于各力对雪橇做功的说法正确的是
A.拉力对雪橇做功为
B.滑动摩擦力对雪橇做功为
C.支持力对雪橇做功为
D.雪橇受到的各力对雪橇做的总功为零
【答案】AD
【解析】
【分析】
雪橇所受的各力都是恒力，可根据恒力F做功的计算公式：
W=FLcosθ，θ为F与S之间的夹角，来分析计算各力做的功；根据动能定理可分析合力的功的大小．
【详解】对雪橇受力分析，如图：
拉力做功为WF=FLcosθ，故A正确；雪橇竖直方向受力平衡，有：
N+Fsinθ=mg得：
N=mg-Fsinθ；则摩擦力为：
f=μN=μ（mg-Fsinθ）；摩擦力做功为：
Wf=-fl=-μ（mg-Fsinθ）L，故B错误；支持力做功为：
WN=NLcos90°=0，故C错误；由于雪橇做匀速运动，根据动能定理可知，合力的功为零，故D正确。
故选AD。
【点睛】本题考查功的计算，要明确恒力F做功的计算公式：
W=FLcosθ，θ为F与S之间的夹角．注意功的公式只适用于恒力做功．
12.如图所乐，把质量为m的小球（可看作质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球向下按到位置a（甲）迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置c（丙），途中经过位置b（乙）时弹簧正好处于自然状态。
已知a、b的高度差为h1，b、c的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力。
则
A.小球从a上升到b位置的过程中，动能一直增大
B.小球从a上升到b位置的过程中，机械能一直增大
C.小球在a位置时，弹簧的弹性势能为mg（h2+h1）
D.小球在a位置时，弹簧的弹性势能为mgh1
【答案】BC
【解析】
【详解】A.小球从a上升到b位置
过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先加速后减速，故小球从a上升到b的过程中，动能先增大后减小，故A错误；
B.从a上升到b位置的过程中，弹簧对小球做正功，小球的机械能一直增大。
故B正确。
CD.根据系统的机械能守恒得知，小球在图甲中时，弹簧的弹性势能等于小球由a到c位置时增加的重力势能，为：
Ep=mg（h2+h1），故C正确，D错误.
二、填空实验题
13.“探究动能定理的实验装置如图所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0。
当用2条、3条、4条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次…实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W0、3W0、4W0…，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打的纸带测出。
（1）关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．打点计时器可用直流电源供电，电压为4~6V
B．实验中使用的若干根橡皮筋的原长可以不相等
C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出
D．该实验不用平衡摩擦力，所以要使木板水平放置
（2）下图给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得O、A、B、C、D、E各点的距离分别为OA=5.65cm，AB=1.47cm，BC=1.66cm，CD=1.62cm，DE=1.51cm。
已知相邻两点打点时间间隔为0.02s，则在打点计时器打___________（填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）两点的过程中，小车的速度达到最大。
获得的最大速度vm约为___________m/s。
【答案】
（1）.
（1）C
（2）.
（2）BC（3）.0.83
【解析】
【详解】第一空.打点计时器用低压交流电源供电，电压为4~6V，选项A错误；实验中使用的若干根橡皮筋的原长必选是一致的，选项B错误；每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出，选项C正确；该实验需要平衡摩擦力，要使木板倾斜放置，选项D错误；
第二空.由纸带可知，在打点计时器打BC两点的过程中，小车的速度达到最大。
第三空.获得的最大速度vm约为
。
14.某同学采用如图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”实验。
（1）除了图甲装置中的器材之外，还必须从图乙中选取实验器材，其名称是___________；
（2）指出图甲装置中不合理的地方（一处）___________；
（3）小明同学通过正确实验操作得到了如图丙的一条纸带，读出计数点0、4两点间的距离为___________cm；
（4）已知打点计时器的电源频率为50Hz，计算得出打下计数点5时纸带速度的大小为___________m/s（保留2位有效数字）。
（5）在实际的测量中，重物减少的重力势能通常会___________（选填“略大于”、“等于”或“略小于”）增加的动能，这样产生的误差属于___________（选填“系统误差”或“偶然误差”）
（6）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒。
在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O
距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图象，并做如下判断：
若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。
请你分析论证该同学的判断依据是否正确___________（选填“正确”或“不正确”），并说明原因___________。
【答案】
（1）.
（1）刻度尺
（2）.
（2）重锤离打点计时器太远（3）.（3）3.11（4）.（4）0.91（5）.（5）略大于（6）.系统误差（7）.（6）不正确（8）.要想通过v2-h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。
【解析】
【详解】第一空.实验中不需要秒表测时间；要验证的表达式：
mgh=
mv2两边的m消掉，则不需要用天平测量质量；由而不需要弹簧秤；则除了图甲装置中的器材之外，还必须从图乙中选取刻度尺；
第二空.图甲装置中不合理的地方：
重锤离打点计时器太远；
第三空.计数点0、4两点间的距离为3.11cm；
第四空.打下计数点5时纸带速度的大小为
.
第五空.第六空.在实际的测量中，重物减少的重力势能通常会略大于增加的动能，这是由于有阻力造成的，这样产生的误差属于系统误差；
第七空.第八空.这样做不正确；因为若是机械能守恒，则mgh=
mv2，即v2=2gh，即要想通过v2-h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。
三、计算题
15.将质量为m的物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，运动过程中除了重力之外不受其它力的作用。
重力加速度为g。
求
（1）物体落地时的水平位移；
（2）物体落地时速度的大小和速度变化量。
【答案】
（1）
（2）
；
，方向竖直向下。
【解析】
【详解】
（1）竖直方向
水平方向x=v0t
解得
（2）竖直方向vy=gt
落地时的速度
解得
速度变化量
方向竖直向下。
16.已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G。
求
（1）地球的质量M；
（2）地球
第一宇宙速度v；
（3）相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。
求该卫星的轨道半径r。
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】
【详解】
（1）对于地面上质量为m的物体，有
解得
（2）质量为m的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
（3）质量为m的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
17.如图，竖直平面内粗糙直杆与半径为R＝2.5m的光滑1/4圆弧轨道平滑连接，直径略大于杆截面直径的小环质量为m＝2kg。
与竖直方向成α＝37°的恒力F作用在小环上，使它从A点由静止开始沿杆向上运动，当小环运动到半圆弧轨道左端B点时撤去F，小环沿圆轨道上滑到最高点C处时与轨道无弹力作用。
AB间的距离为5m，小环与直杆间的动摩擦因数为0.5．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：
（1）小环在C处时的速度大小；
（2）小环在B处时的速度大小；
（3）恒力F的大小。
【答案】
（1）5m/s；
（2）5
m/s；（3）70N。
【解析】
【分析】
（1）在C处，小环由重力提供向心力，由牛顿第二定律求小环在C处时的速度大小；
（2）从B运动到C的过程，由机械能守恒定律求小环在B处时的速度大小；
（3）小环从A运动到B的过程，运用动能定理可求得恒力F的大小。
【详解】
（1）在C处小环仅在重力作用下做圆周运动，有mg＝m
得vC＝
＝5m/s
（2）小环由B运动到C的过程中只有重力做功，机械能守恒，以B点势能零点，则
解得vB＝5
m/s
（3）小环从A运动到B的过程，小环受力情况如图所示。
设AB间距离为S，由动能定理得
FScosα﹣fS﹣mgS＝
其中f＝μN＝μFsin37°
代入数值解得F＝70N
【点睛】本题涉及力在空间的效果，在轨道光滑时要考虑机械能守恒，在有F作用时，要考虑动能定理。
第3小题也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合解答。
18.一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q。
一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光湑竖直杆上的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d=0.3m。
初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N。
已知物块P质量为m1=0.8kg，物块Q质量为m2=5kg，不计滑轮大小及摩擦取重力加速度g=10m/s2。
现将物块P由静止释放，则：
（1）物块P位于A时，弹簧的伸长量x1是多少?
（2）物块P上升至与滑轮O等高的B点时，物块Q的速度是多大?
（3）若A、B间距h=0.4m，求物块P上升至B点的过程中，绳子张力对物块P做的功。
【答案】
（1）0.1m
（2）0（3）8J
【解析】
【详解】
（1）物体P位于A点，假设弹簧伸长量为x1，则
T=m2gsinθ+kx1
解得：
x1=0.1m
（2）物块P上升至与滑轮O等高的B点时，OB垂直竖直杆，物块Q速度为0。
（3）经分析，若A、B间距h=0.4m，此时OB垂直竖直杆，且OB=d=0.3m，此时物块Q下降距离为：
Δx=OP-OB=0.2m
即弹簧压缩：
x2=Δx-x1=0.1m，弹性势能不变。
对物体P、Q及弹簧，从A到B根据能量守恒有：
代入可得：
对物块P：
代入数据得WT=8J
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