宣城市部分学校毕业班第一轮联考数学试题及评分标准 宣城市第八中学 李增光.docx
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宣城市部分学校毕业班第一轮联考数学试题及评分标准宣城市第八中学李增光
宣城市部分学校2009届毕业班第一轮联考
数学试题
命题人：
宣城市第八中学李增光
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
得分
评卷人
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题卡中。
1．下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
2．据《宣城日报》2008年5月26日报道：
汶川地震已经过去了两周，我市各界为灾
区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，市红十字会共收到价值超过
1500000元的捐献物资．1500000用科学记数法可表示为
A．1．5×107B．1．5×106C．0．15×107D．1．5×105
3．下列判断正确的是
A．
＜
＜2B．2＜
＋
＜3C．1＜
－
＜2D．4＜
·
＜5
4．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线
（x>0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会
A．不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小
6．一元二次方程
的解是
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O
的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于
A．
B．
C．2D．
8．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．把函数
的图象通过平移变换、轴对称变换后不可能得到的函数是
Ａ．
，Ｂ．
，Ｃ．
，Ｄ．
10．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资
2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．
储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，
这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是
A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
得分
评卷人
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式：
．
12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一
个圆，那么这个几何体的侧面积是．
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2.5
-2
-2.5
…
13．数学课本上，用“描点法”画二次函数
的图象时．列了如下表格：
根据表格上的信息同答问题：
该二次函数
在
=3时，y=．
14．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，如果要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平
移个单位
得分
评卷人
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
16．解方程：
得分
评卷人
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF.
求证：
四边形BGFE是平行四边形.
18．如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E.DE=15cm,AD=14cm.求半径OA的长.（精确到0.1cm）
（参考数据：
sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36）
得分
评卷人
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在一个口袋中有
个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是
．
（1）求
的值；
（2）把这
个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，
，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．
20．某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ（千克）与销售价ｘ（元/千克）有如下关系:
ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ（元）.
（1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式.
（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?
得分
评卷人
六、（本大题满分12分）
21．在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．
⑴将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；
⑵以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；
⑶在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为．（结果保留根号）
得分
评卷人
七、（本大题满分12分）
22．某公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：
（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金
元；
（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按下表的办法分段处理：
分段方式
处理方法
不超过150元（含150元）
全部由个人承担
超过150元，不超过10000元
（不含150元，含10000元）的部分
个人承担
，剩余部分由公司承担
超过10000元（不含10000元）的部分
全部由公司承担
设一职工当年治病花费的医疗费为
元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金
元）为
元．
（1）由表可知，当
时，
；那么，当
时，
；（用含
的方式表示）
（2）该公司职员小陈和大李2008年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如下表
职工
治病花费的医疗费
（元）
个人实际承担的费用
（元）
小陈
300
280
大李
500
320
请根据表中的信息，求
的值，并求出当
时，
关于
函数解析式；
（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？
（直接写出结果）
得分
评卷人
八、（本大题满分14分）
23．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：
在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？
若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.
（备用图）
宣城市部分学校2009届毕业班第一轮联考
数学参考答案及评分标准
（说明：
在15-23题中，其他解法均参考评分标准给分）
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
Ｄ
B
A
B
C
C
Ｄ
A
Ｄ
B
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、a（a+b）（a–b） 12、
13、-414、2或4或6或8
三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、
4分
．8分
16、去分母得
2分
整理得
4分
解得：
x1=6x2=-86分
经检验可知x1=6x2=-8都是原方程的解
故原方程的解是x1=6x2=-88分
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17、∵FG∥AB，
∴∠BAD=∠AGF.…………………………………………………………………2分
∵∠BAD=∠GAF∴∠AGF=∠GAF,
∴AF=GF.……………………………………………………………………4分
∵BE=AF,
∴FG=BE.……………………………………………………………………6分
又∵FG∥BE,
∴四边形BGFE为平行四边形………………………………………………………8分
18、解：
在Rt△ODE中，DE=15，∠ODE=67°.…………………………………………1分
∵cos∠ODE=
.∴OD≈
≈38.46（cm）……………………………………5分
∴OA=OD-AD≈38.46-14≈24.5（cm）.………………………………………………7分
答：
半径OA的长约为24.5cm.………………………………………………………8分五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：
（1）依题意（n-2）:
n=3:
5所以n=5．3分
（2）当
时，这5个球中，两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：
第1个球的标号
第2个球的标号
1
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（1，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（1，3）
（2，3）
（4，3）
4
（1，4）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
所以由上表知所求概率为
…………………………………………………10分
20.解:
⑴y＝（x－20）∙w
＝（x－20）（－2x＋80）＝－2x2＋120x－1600，
∴y与x的函数关系式为：
y＝－2x2＋120x－1600．4分
⑵当y＝150时，可得方程 －2x2＋120x－1600＝150．
解这个方程，得x1＝25，x2＝35．8分
根据题意，x2＝35不合题意,应舍去．
∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．10分
六、（本题满分12分）
21.解：
⑴平移后的图案，如图所示；4分
⑵放大后的图案，如图所示；8分
（3）2
12分
七、（本题满分12分）
22.解：
（1）y＝150+m+（x－150）∙n％4分
（2）小陈和大李的医疗费
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