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数奥练习
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试
1．2006×2008×（
）＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3．
＝_______
4．如果a＝b＝c＝那么a，b，c中最大的________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：
“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：
“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A是B－A的________倍。
（结果写成分数形式）
10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。
14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
15．如4，从正方形ABCD上截去长方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=
厘米，DG=
厘米。
将ABCGFE以GC边为轴旋转一周，所得几何体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
（结果用π表示）
16．下图是小华五次数学测验成绩的统计图。
小华五次测验的平均分是________分。
17．根据图a和图b，可以判断图c中的天平________端将下沉。
（填“左”或“右”）。
18．甲乙两地相距12千米，上午l0：
45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：
已走路程的
加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米／小时，那么现在的时间是________。
19．明明每天早上7：
00从家出发上学，7：
30到校。
有一天，明明6：
50就从家出发，他想：
“我今天出门早，可以走慢点。
”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。
明明家离学校________米。
20．某校入学考试，报考的学生中有
被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是________分。
21．北京时间比莫斯科时问早5个小时，如当北京时间是9：
00时，莫斯科时间是当日的4：
00。
有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15：
00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是莫斯科时间________。
（按24时计时法填几时几分）
22．成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。
假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。
愚公和他的子孙每人一生能搬运100吨石头。
如果愚公是第1代，那么到了第________代，这座大山可以搬完。
（已知10个2连乘之积等于1024）
23．一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的
多一些，比
少一些。
按这样的运法，他运完这批货物最少共要运________次，最多共要运________次。
24．一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的
倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有
在乙工地工作。
一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。
这批工人有________人。
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试
一、填空题。
（每小题4分，共60分。
）
1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。
2．一个数的
比3小
，则这个数是________。
3．若a＝
，b＝
，c＝
，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。
4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。
这群羊在过河前共有________只。
5．如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。
6．磁悬浮列车的能耗很低。
它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的
，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。
7．“△”是一种新运算，规定：
a△b＝a×c＋b×d（其中c，d为常数），如5△7＝5×c＋7×d。
如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。
8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。
9．如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。
10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。
11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。
若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。
12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。
13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。
（结果用π表示）
14．箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球（只有黑球和白球），这时黑球数量占球的总数的
，那么现在箱子里有________个白球。
15．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：
1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。
二、解答题。
（每小题l0分，共40分。
）要求：
写出推算过程。
16．国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。
核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。
如：
某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：
①7×10＋1×9＋0X8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；
②207÷11＝18……9； ．
③11－9＝2。
这里的2就是该书号的核检码。
依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。
17．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?
18．在如图S所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。
请问这样的填法存在吗?
如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。
19．40名学生参加义务植树活动，任务是：
挖树坑，运树苗。
这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。
如果他们的任务是：
挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?
第八届希望杯六年级二试真题（附答案）
参考答案：
第1题：
3第2题：
1第3题：
1011235第4题：
72第5题：
12第6题：
30第7题：
150
第8题：
91.4第9题：
1570第10题：
2880第11题：
84第12题：
18又3分之1第13题：
6个5945，9545，6848，8648，6954，9654。
第14题：
67.5第15题：
1.25分第16题：
39
第八届“希望杯”二试六年级真题详解
1、原题：
有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347，则这类自然数中最大的奇数是（）。
解析：
要想让该自然数尽量大，首先就要努力让它的位数尽量多。
根据该题的特点，左边的数越小，它的位数才可能尽量多。
在最高位上能选的最小数只能是“1”，第二位我们可以选最小的一位数“0”，这两个数确定下来后，就只能是按题目定出的条件，跟着感觉走了。
“1011235”，本来后面可以再加个“8”的，但人家要求是奇数，只能到此为止，最后的结果是：
1011235
2、原题：
（略）
解析：
先看图1，因为红色部分、黄色部分和绿部分面积相等，
所以：
红+黄=绿+黄，甩以点E、F分别在AB、AC上所占位置分点相同，
所以：
AE：
EB=AF：
FC
再看图2，作辅助线PA，把黄色分成蓝、黄两部分。
根据上面的结论得出：
红：
蓝=绿；黄，
又因为“红=绿”，所以“蓝=黄=4/2=2”
所以：
BE：
AE=2：
1。
现知道三角形ACE的面积是：
4+4=8，所以，三角形BCE的面积是8*2=16，
所以，三角形CPB的面积是：
16-4=12。
3、原题：
（略）
解析：
这是一道老题了。
学生能平均分成5组，那学生人数一定是5人倍数，加上老师1人，所以总人数一定是个位数为“1”或“6”的一个数。
每人种树一样多，共种了527棵，把527分解因数，发现527的因数仅有1、17、31、527，在这四个因数中，只有31符合条件，所以师生共有31人，减去老师1人，学生人数就是30人了。
4、原题：
（略）
解析：
这是一道基本的“牛吃草”问题，原以为这几年“牛吃草”问题已经出的很滥了，不会再有，何况“牛吃草”问题对寒假特训班那几个学生来说太简单了，所以在培训时，根本就没有涉及。
但在这里还是出现了。
那就提一下吧。
按我们一般解“牛吃草”的惯常作法，对原题进行一下整理就是：
一块草地，匀整长草，3头牛100小时吃完，2头牛300小时吃完，问草地上的原有草量是多少？
解：
（2*300-3*100）/（300-100）=150（份），即150米。
5、原题：
有7根直径都是5分数的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子分米。
（结头处绳长不算）。
解析：
这是一道很有味道的题，我们把图画出来，答案也就有了。
为了更直观些，我把图尽量画大了点。
通过看图，我们可以清楚地看到，绳子一圈下来，被分成了6条直线和6条圆弧，每条直线的长度刚好是一根木头的直径，每段圆弧对应的角度是60度，6段圆弧刚好对应一个直径为5分米的圆周。
所以，一周的长度就是6*5+5*3.14=45.7，两圈就是：
2*45.7=91.4（分米）
6、一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装有深27.5厘米深的水，现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有 立方厘米的水溢出。
解析：
这道题与“培训百题”的第71一样，就是变了一下思路。
我们先看一下圆锥形铁块的体积是多少，也就是它能占多大的空间。
10/2=5 5*5*3.14*30/3=785
我们再看一下圆柱形容器还给这个铁块留下多少地盘，如果不够的话，因为人家是铁，差多少就要给人家让出来多少。
22-1*2=20 20/2=10 30-27.5=2.5
10*10*3.14*2.5=785
这点空间刚好够这个铁块容身，用不着让空，很和谐。
所以没有水被排挤出来。
7、原题：
新年联欢会，共有8个节目，其中3个非歌唱类节目，排列节目时规定，非歌唱类节目不能相邻，而且第一个和最后一个节目都要是歌唱类节目，则节目单可有 种不同的排法。
解析：
这是一道计数问题。
谁都会数，但数对不易。
即然只有8个节目，3个是非歌唱类的节目，那剩下的5个可以都看成是歌唱类节目了。
先考试这5个歌唱类节目的排列，因为没有什么限制，所是全排列，有5*4*3*2*1=120（种）排法。
因为第一个和最后一个一定是歌唱类节目，所以，3个非歌唱类节目是被夹在这5个歌唱类节目中间的；
当前面的5个排好后，产生了4个空，一人一个，不允许在一起，那么就有4*3*2=24（种）排法。
所以，共有120*24=2880种排法。
8、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
已知甲、乙两人的速度之比是6：
5，他们相遇时距A、B两地的中点5千米，则当甲到达B地时，乙离A地还有 千米。
解析：
这是一道很简单的相遇问题。
首先要明确的是他们“同时出发、相向而行，相遇地点距中点5千米”，实际上就是告诉我们，快的比慢的多走了2*5=10千米。
他们的速度之比是6：
5，就是说，他们相遇时，慢的走全程的5份，快的走全程的6份，快的比慢的多走一份，合起来共走11份，所以全程是11*10=110千米。
又因为他们速度比是6：
5，由此知道，当快的走完全程时，慢的只走了全程的六分之五，还剩下六分之一的路程，所以慢的距A点还有110*1/6=55/3（千米）
9、原题：
有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区在该亮时亮不亮，使原本一道一位数乘一位数，积是两位数的乘法算式，出现如下图所示的怪样。
小明对此用火柴棒摆出一种可能的算式：
请问，下图所示的算式的乘积哪几种？
解析：
通过观察我们可以发现，只能有这几仲乘积形式：
5*9=45 9*5=45 6*8=48 8*6=48 6*9=54 9*6=54 8*8=64
10、修筑一条公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工，若甲、乙合作36天后，剩下的由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天可完工？
解析：
根据已知条件可得：
甲、乙、丙的效率和是：
1/90
甲、乙、丙的效率和是：
1/120
丙、丁两个的效率和是：
1/180， 把这三个条件相加后，除2，我们就能得出
甲、乙、丙、丁四的效率总和是：
1/80， 四个的效率总和减去丙、丁的效率和，就是
甲、乙的效率和：
1/80-1/180=1/144
甲、乙合作36天，完成的工作总量是：
36*1/144=1/4
还有1-1/4=3/4的工作量，
工作总量除以效率总和，就是工作时间：
3/4除以1/80等于：
60（天）
11、原题：
甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上甲车到超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇。
解析：
这是一道一般难度的行程问题。
首先把单位统一一下。
60千米/时=16.67米/秒。
5分=300秒
火车与甲车是追及关系，追及问题的公式是：
路程差/速度差=追及时间
路程差是180米，追及时间是30秒，
由此知道火车与甲车的速度差是：
180/30=6（米/秒）
前面已求出火车的速度是16.67，
由此可知甲车的速度是：
16.67-6=10.67（米/秒）
火车与乙车是相遇关系。
路程除以相遇时间，得速度和。
180/6=30
乙车的速度是：
30-16.67=13.33（米/秒）
当火车与乙相遇时，甲、乙两车之间的距离是：
300*（16.67-10.67）=1800（米）
甲、乙两车相遇还需要的时间是：
1800/（10.67+13.33）=75（秒）。
12、原题和“培训百题”上的第88题是一模一样的，只是数字变了一下。
因为格式特殊不好上传，暂不就不上传了。
前面一个加数：
f（5）=5,一直都是5，最后5*5=25
后面一个加数：
f（8）=3
f（3）=7
f（7）=2
f
（2）=8
f（8）=3
f（3）=7
f（7）=2
每四次一个循球环，进行周期性运转。
2010/4=501....2，也就是经过501次轮转后，又操作了两次，得7，7*2=1425+14=39，所以，此题的最后结果是：
39
第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级试题
1、2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28=（ ）
2、规定：
如果A＞B，则丨A-B丨=A-B；如果A=B，则丨A-B丨=0，如果A＜B，则丨A-B丨=B-A，根据以上规律计算：
丨4.2-1.3丨+丨2.3-5.6丨+丨3.2-3.2丨=（ ）
3、已知小羽在寒假的第一周里，阅读了《漫话数学》一书的1/4，第二周阅读该书的30%，并且第二周比第一周多读了15页，那么这本书共有（）页。
4、如果空瓶重量占装满糖果后的瓶子总重量的10%，倒出一部分糖果后，剩下的总重量是原来总重量的60%，那么，剩下的糖果是原来糖果的重量的（）。
5、本届“希望杯”全国数学邀请赛第1试于3月15日举行，观察下面的一列数：
根据发现的规律，从左向右数，3/15是第（）个数。
6、将小数0.987654321改为循环小数，如果小数点的第20位数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在数字（）和（）上。
7、如果现在时刻是8点55分，到10点整时，秒针旋转了（ ）圈。
8、一个分数的分子减少10%，而分母增加50%，则新分数比原来分数减少的百分率是（）。
9、春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女生的平均身高又比男生高10%，问该班男生的平均身高是（）厘米。
10、甲、乙两校参加“希望杯”全国数学邀请赛的学生人数之比是7：
8，获奖人数之比是2：
3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有（ ）人。
11、某项目的成本包括：
人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他运行费用，它们所占比例如图4所示，其中的活动费是10320元，则该项目的成本是（）元。
12、联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个8位数。
现已猜出：
□54□7□39，主持人提示：
“这个无重复数字的8位数中，最小的数字是2。
”要猜出这个谜语，最多还要猜（）次。
13、如图5，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F分别是AB和BC的终点，EC与DF交于点G，则四边形BEGF的面积等于（）平方厘米。
14、如图6，迷宫的两个入口处各有一个正方形机器人（甲）和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度，甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（“☆”处）的是（）（填甲或乙）。
15、如图7，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半。
这个容器最多能装水（）升。
16、一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长、宽、高的长度各不相同，并且都是整数厘米，则长方体的体积等于（）立方厘米。
17、小红乘船以6千米/时的速度从A到B,然后，又乘船以12千米/时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返的行程中，平均每小时行驶（）千米。
18、要发送一份资料，单用A传真机发，需10分钟；单用B传真机发，需8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页。
实际情况是有A、B同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接受两份传真），则这份资料有（）页。
19、四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。
四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米。
他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长（）米。
20、甲、乙两个工程队分别负责两项工程。
晴天，甲完成工程需10天，乙完成工程需16天，雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。
实际情况是两队同时开工、完工。
在施工期间下雨的天数是（）。
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