数学建模深圳杯B题布袋除尘.docx
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数学建模深圳杯B题布袋除尘
论文题目：
布袋除尘系统运行稳定性分析（B题）
布袋除尘系统运行稳定性分析摘要
本文针对现行垃圾焚烧除尘工艺稳定性问题，通过查找数据分析相关资料，采用了层次分析法分析了布袋除尘器稳定性影响因素的权重，并基于模糊数学综合评判法对其稳定性进行分析研究。
根据国家标准，网上查阅资料和材料所给数据，分析现今垃圾焚烧厂布袋除尘的污染物排放量，划分其稳定性等级，从而得出焚烧厂扩建规模的环境允许上限及环境保护综合监测建议方案。
首先，针对问题一，附件1提供了某垃圾焚烧发电厂布袋式烟气处理系统的部分实际运行数据，从中可以看出，布袋除尘工艺环节对整个袋式烟气处理系统的运行稳定性有决定性影响。
通过资料查找及数据分析，得出过滤速度、除尘器阻力、颗粒物入口浓度、粉尘粒径、布袋率料厚度、填充率、布袋纤维直径因素对袋式除尘系统运行稳定性有较大的影响，运用层次分析法（AHP）我们得出各个因素的权重。
随后基于模糊数学综合评判对现行垃圾焚烧除尘工艺进行稳定性分析并评级。
分析运行稳定性对周边环境烟尘排放总量的影响，在考虑除尘系统稳定性因素的前提下，得出焚烧厂扩建规模的环境允许上限。
并根据分析结果，向政府提出环境保护综合监测建议方案。
针对问题二，通过附件2及查找资料后对相关数据的分析，在布袋除尘稳定性模型的基础上对模型进行改进，并通过对比两种工艺的污染物排放量定量分析除尘模型稳定性的提升。
最后，对该问题做了更深刻的探讨，对模型的优缺点进行评价。
关键词：
层次分析法（AHP）、模糊数学分析法、布袋除尘、稳定性
一、问题重述
今天，以焚烧方法处理生活垃圾已是我国社会维持可持续发展的必由之路。
然而，随着社会对垃圾焚烧技术了解的逐步深入，民众对垃圾焚烧排放污染问题的担忧与日俱增，甚至是最新版的污染排放国标都难以满足民众对二恶英等剧毒物质排放的控制要求（例如国标允许焚烧炉每年有60小时的故障排放时间，而对于焚烧厂附近的居民来说这是难以接受的）。
事实上，许多垃圾焚烧厂都存在“虽然排放达标，但却仍然扰民”的现象。
国标控制排放量与民众环保诉求之间的落差，已成为阻碍新建垃圾焚烧厂选址落地的重要因素。
而阻碍国标进一步提升的主要问题还是现行垃圾焚烧除尘工艺存在缺乏持续稳定性等重大缺陷。
另外，在各地不得不建设大型焚烧厂集中处理垃圾的情况下，采用现行除尘工艺的大型焚烧厂即便其排放浓度不超标，却仍然存在排放总量限额超标的问题，也会给当地的环境带来重大的恶化影响。
总之，现行垃圾焚烧除尘工艺不能持续稳定运行的缺陷，是致使社会公众对垃圾焚烧产生危害疑虑的主要原因。
因此，量化分析布袋除尘器运行稳定性问题，不仅能深入揭示现行垃圾焚烧烟气处理技术缺陷以期促进除尘技术进步，同时也能对优化焚烧工况控制及运行维护规程有所帮助。
附件1是某垃圾焚烧发电厂布袋式烟气处理系统的部分实际运行数据，从中可以看出，布袋除尘工艺环节对整个袋式烟气处理系统的运行稳定性有决定性影响。
请收集资料，综合研究现行垃圾焚烧发电厂袋式除尘系统影响烟尘排放量的各项因素，构建数学模型分析袋式除尘系统运行稳定性问题，并分析其运行稳定性对周边环境烟尘排放总量的影响。
基于你的模型请回答下述问题：
1、如果给定焚烧厂周边范围单位面积排放总量限额（地区总量/地区面积），在考虑除尘系统稳定性因素的前提下，试分析讨论焚烧厂扩建规模的环境允许上限是多少？
并基于你的分析结果，向政府提出环境保护综合监测建议方案；
2、如果采用一种能够完全稳定运行、且除尘效果超过布袋除尘工艺的新型超净除尘替代工艺，你的除尘模型稳定性能提升多少？
二、问题分析
当今国标控制排放量与民众环保诉求之间存在落差的，而阻碍国标进一步提升的主要问题还是现行垃圾焚烧除尘工艺存在缺乏持续稳定性等重大缺陷。
在这种情况下，量化分析布袋除尘器运行稳定性问题可以优化焚烧工况控制进一步提升布袋除尘的稳定性并分析得到焚烧厂扩建规模上限。
对于问题1，要在考虑除尘系统稳定性因素的前提下，分析讨论焚烧厂扩建规模的环境允许上限，必须先根据附件1及查找到的资料中布袋除尘器的运行状况分析出影响其稳定运行的因素，确定评判标准。
选取过滤速度、除尘器阻力、颗粒物入口浓度、粉尘粒径、布袋率料厚度、填充率、布袋纤维直径这些对运行稳定性有较大影响的因素，根据资料中各个因素对除尘效率的影响，基于层次分析法得出各个因素的权重，然后通过模糊数学评判现行垃圾焚烧除尘工艺的稳定性等级。
根据现行污染物排放标准得出不同稳定性等级下的污染物排放总量，并据此分析焚烧厂扩建规模的环境允许上限。
基于分析结果，向政府提出环境保护综合监测建议方案
对于问题2，通过附件2及查找资料后对相关数据的分析，在布袋除尘稳定性模型的基础上对模型进行改进，并通过对比现行垃圾焚烧除尘工艺及新型超净除尘替代工艺的污染物排放量定量分析除尘模型稳定性的提升。
三、问题假设
①假设各个影响因素间相互独立。
②假设布袋厚度均匀。
③假设布袋间的距离达到了最好状态。
④假设新型材料能够完全稳定运行、且除尘效果超过布袋除尘工艺。
四、定义符号说明
：
表示准则层对目标层的比较矩阵。
：
表示指标层对于准则层的比较矩阵。
：
表示每个矩阵的最大特征值。
：
表示各一致性指标。
：
表示各随机一致性指标。
：
表示各随机一致性比率。
：
表示指标层的各个因素。
：
表示准则层各个因素。
：
表示归一化后准则的权向量。
：
表示未归一化指标的权向量。
：
表示归一化后指标的权向量。
R：
表示评判矩阵。
：
表示单因素评判矩阵。
：
表示评判向量。
B：
表示综合评判。
五、模型的分析、建立及求解
某垃圾焚烧发电厂布袋式烟气处理系统的部分实际运行数据，从中可以看出，布袋除尘工艺环节对整个袋式烟气处理系统的运行稳定性有决定性影响。
从收集资料可以看出，不同尘样的变化率不同，即使同一尘样在整个实验范围内的变化率也不同。
在工程中，过滤速度的选择应遵循技术经济最佳的原则。
当过滤速度一定时，布袋除尘器的除尘效率随着颗粒物入口浓度的增大而增大。
还有粉尘粒径、滤料厚度、填充率、纤维直径、除尘器阻力等对稳定性的影响。
5.1构造层次结构图
袋式除尘系统稳定性影响因素分析，主要从布袋质量因素、运行参数因素来确定评价对象因素。
在此基础上建立分层次的袋式除尘稳定性影响程度，该框架图共分为三个层（图5.1）。
首先通过调查分析、参阅类似文献对各因素赋值，然后对准则层、指标层进行综合评价,经过一次性检验后得出影响因素权重。
图5.1袋式除尘系统稳定性层次结构图
5.2模型的求解
5.2.1构造判断矩阵
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不易被别人接受，因而我们采用了Santy等人提出的一致矩阵法，即不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比；此时采用相对尺度，尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。
建立层次模型构造模型后，采用数字1~9及其倒数作为标度将要分析的问题转化成比较矩阵。
按照层次分析模型，每一层元素都以相邻上一层次个元素为基准，按上述比较标度构造比较矩阵。
表5.1比较标准意义
标度含义
1表示两个因素相比，具有同样重要性
3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
2、4、6、8上述两相邻判断的中值
倒数
因素i与j比较的判断
，则因素j与i比较的判断
=1/
根据查阅文献资料得到的数据，通过MATLAB绘图得到的各个因素对除尘效率的影响程度大小分析其对除尘系统稳定性的影响，比较各个因素的重要性。
根据上表构造比较矩阵如下：
准则层对目标层：
指标层对准则层：
5.2.2计算权向量并做一致性检验
对比较得到的判断矩阵A，解特征根问题：
Aω=λω所得到的ω经正规化后作为因素的排序权重。
可以证明，对于正定互反矩阵
，其最大特征根λ存在且唯一，ω可由正分量组成，除相差一个常数倍数外，ω是唯一的。
实际
，对A很难求除精确的特征值和特征向量ω，只能求出其近似值。
采用方根法进行计算。
A1:
A=（0.4330,0.3576,0.2094）T,λmax=3.053644，CI1=0.026832，
RI1=0.52,CR1=0.0516<0.1
A2:
A=（0.2838,0.2838,0.0946,0.3378）T,λmax=4.013884,CI2=
0.003471,RI2=0.89,CR2=0.0039<0.1
层次总排序一致性检验为：
CI1=0.026832，RI1=0.52,CR1=0.0516<0.1，CI2=0.003471,RI2=0.89,CR2=0.0039<0.1，故判断矩阵满足一致性检验要求。
因此，可得影响稳定性的权重向量W=（0.3697，0.3053，0.1788，
0.0415，0.0415，0.0138，0.0494）T.
表5.2层次总排序表
指标层Uij
U1
U2
总排序
0.854
0.146
权值
率料厚度U11填充率U12纤维直径U13过滤速度U21
0.4240.364
0.212
0.286
0.3620.2990.175
0.042
除尘器阻力U22
颗粒物入口浓度U23粉尘粒径U24
0.2860.085
0.343
0.042
0.012
0.05
5.3对现行布袋除尘工艺的稳定性进行评级
对稳定性定义：
A级、B级、C级、D级对应稳定性优秀、稳定性良好、稳定性一般、稳定性差。
根据最大隶属度原则，认为现行布袋除尘工艺的稳定性评级为C级，即稳定性一般。
5.4分析焚烧厂扩建规模的环境允许上限布袋除尘器的稳定性会影响除尘器的效率从而影响焚烧厂的污染物排放量。
通过层次分析法和模糊数学分析，现行的布袋除尘器的稳定性等级为C级，即为一般稳定，通过建立模型，当布袋除尘器达到非常稳定状态时，污染物排放量会大大降低，以下通过资料分析整理，得到了布袋除尘器为A级和C级时污染物排放量的比较：
表5.3污染物排放比较
污染物名称
单位
C级排放量
A级排放量
占总污染物的比例
烟尘
HCl
SOx
NOx
CO
mg/Nm³mg/Nm³mg/Nm³mg/Nm³mg/Nm³
20
50
80
250
80
10
10
50
200
50
0.0620.0760.221
0.482
0.159
二噁英类Ng-TEQ/Nm³
0.1
0.1
根据资料可以发现，二噁英类的含量没有发生变化，因此仅对烟尘、HCl、
SOx、NOx、CO进行分析。
经过计算得到了各气体所占的比例，绘制成图形如下：
图5.2污染物气体排放饼图
可以推导出一个污染物气体排放量的计算公式：
总量=烟尘排放量×0.062+HCl排放量×0.076+SOX排放量×0.221+NOX×0.482+CO×0.159
然后运用这个公式求出C级和A级平均污染气体排放量：
C级排放量=20×0.062+50×0.076+80×0.221+250×0.482+80×0.159=155.94
A级排放量=10×0.062+10×0.076+50×0.221+200×0.482+50×0.159=116.78
此时，我们以深圳宝钢老虎坑焚烧发电厂为例，该厂的规划图如下;
图5.3深圳宝钢老虎坑焚烧发电厂规划图
该厂目前的规模是1200吨，如果经过改进后布袋除尘器达到了A级稳定性，
那么该厂的规模就可以扩建为1200×（155.94÷116.78）=1602.398（吨）
即在考虑除尘系统稳定性因素的前提下，焚烧厂扩建规模的环境允许上限原来的1.335倍。
5.5环境保护综合监测建议方案通过资料查找，我们发现现今政府制定污染物排放标准时是在垃圾焚烧厂的除尘器运行稳定时进行监测，但通过以上分析，发现现行垃圾焚烧除尘工艺不能持续稳定运行，因此不能时时达标，致使社会公众对垃圾焚烧产生危害疑虑。
因此我们建议政府不能只监测污染物排放量，并以此制定排放标准。
应该同时对垃圾焚烧厂除尘器运行过程中的参数进行指导与检测用以提高垃圾焚烧厂的运行稳定性，使其排放量能够保证时时达标，并且进一步提高除尘效率，最终达到降低排放量、降低对周边环境污染的目的。
5.6新型超净除尘替代工艺稳定性提升
采用一种能够完全稳定运行、且除尘效果超过布袋除尘工艺的新型超净除尘替代工艺，此时我们考虑到采用固体颗粒层过滤除尘，通过层次分析法和模糊数学分析法得到在布袋除尘工艺中，影响布袋除尘器稳定性的最重要因素是由布袋本身产生的内在因素，而通过固体颗粒层过滤除尘就可以避免由于内在因素产生的影响，能影响稳定性的全来自外部因素，通过查找资料和数据分析（具体数据见附录三）得到以下数据：
表5.4
总的变化自变量变化效率变
自变量△效率率范围占权重范围化范围
比
过滤速度0.017~0.03680~700.10.042运行除尘器阻力1200~150063~730.10.042参数颗粒物入口浓0.10091
8~3562~650.030.012因素度
粉尘粒径0.05~1.287~990.120.05结合布袋除尘工艺的总的变化率范围（51.798），可以得到此固体颗粒层过滤除尘工艺的稳定性可以提升为布袋除尘工艺稳定性的51.798/10.091=5.13倍。
六、模型的评价
6.1模型优点
1、系统性：
层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解，比较判断、综合的思维方式进行决策，符合人们的思维模式，易于为人们接受。
2、广泛性：
定性分析与定量分析相结合，使许多用传统的优化方法和技术无法着手的问题被成功的解决，也使其应用范围越来越广泛。
3、简洁性：
本方法不需要复杂的数学基础知识，容易为决策者了解和掌握。
6.2模型局限性
1、由形成成对比较矩阵等过程易见，它的判断、比较及其起的最终结果都是比较粗糙的，不适合精度要求很高的实际问题。
3、从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，掺入了部分人为主观因素，这就使决策结果可能难以为众人所接受。
不过，这个缺点可以通过采取专家群体判断、统计分析及模糊评判等多种途径加以克服。
6.3模型的改进与推广由于存在上述局限性，因此对模型提出改进如下：
改进的评价方法是以模糊理论为基础。
评价是一个多指标、多属性的问题，为此首应用层次分析法进行分析，形成的递接结构。
采用1—9标度法进行每个元素的相对比较，构造判断矩阵进行计算，求解判断矩阵的特征根，计算最大特征根。
其次，找出它所对应的特征向量V，即为同一层各影响因素相对于上一层某因素的相对重要性的排序权重：
然后进行一致性检验。
采用层次分析法、专家评分法及模糊综合评判相结合能使评价结果更为公正、客观、合理、并且此方法较为简便，可操作性强。
[参考文献]
[1]司守奎，孙玺菁，《数学建模算法与应用》，国防工业出版社，351-355页2014.6
[2]谢盛青，《基于层次分析法采空区稳定性影响因素权重分析》，中国钼业，第
33卷第4期，35-36页2009
[3]李勇《袋式除尘器》，特种橡胶制品，第24卷第1期，29-33页2003
[4]秦红霞，何鹏，宋俊涛，仓大强，宗燕兵，章俊，《常温下固体颗粒层过滤除尘技术》，北京科技大学学报，第28卷第8期，770-773页2006
附录一
附录二
clearclcU=[16
1/61];
U1=[1221/212
1/21/21];
U2=[1131
1131
1/31/311/4
1141];
[V,D]=eig（U）;
WW=V（:
1）/sum（V（:
1））;
[V1,D1]=eig（U1）;
W1=V1（:
1）/sum（V1（:
1））;
CI1=（D1（1,1）-3）/（3-1）;
RI1=0.52;
%D1（1,1）ΪU1µÄÌØÕ÷ÏòÁ¿
CR1=CI1/RI1;
[V2,D2]=eig（U2）;
W2=V2（:
1）/sum（V2（:
1））;
CI2=（D2（1,1）-3）/（3-1）;
RI2=0.89;
CR2=CI2/RI2;
%D2（1,1）ΪU1µÄÌØÕ÷ÏòÁ¿
W=[W1*WW
（1）;W2*WW
（2）];
运行结果：
W=
0.42290.26640.1678
0.04220.04220.0131
0.0454
D1（1,1）=3.0536;
D2（1,1）=4.0104;
W1=
0.49340.3108
0.1958
W2=
0.29510.29510.0918
0.3180
附录三
升级会员 