力学基础知识总结.docx

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力学基础知识总结

第二章质点运动学基础知识总结

、"亠t人__丽_dvd2r

1•基本概念r=/•（/）v=—a=—=―-dtchdr

F（f）ov（r）oa（t）

（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件:

2•直角坐标系r=A7+yj+zi,r=yjx2+y2+r与xxyxz轴夹角的余弦分别为x/r,y/r9zJr.

v=vxi+\\.j+v.k,V=+叮,0与3,z轴夹角的余弦分别为

Vv/v,vv/v,vjv.

a=axi+aj+a.k,a=Ja,+aJ,〃与x“z轴夹角的余弦分別为

dz.

（x,y,z）o（i,,冬）o{ax,av.az）

3•自然坐标系r=f（5）;v=vrT.vT=—,v=lv\

■dt

一八a/~22dvTd2sv2

a=aTr+ann,a=^a:

+an,ar=—=—,an=—

的）0以）0以）

4•极坐标系r=n\v=vrr+veO.v=yjvr2+v02

drdG

5•相对运动对于两个相对平动的参考系

r=r+r^t=f（时空变换）

0=0'+%（速度变换）

a=a'+a0（加速度变换）

若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有:

x'=x-Vt,y'=y,z'=

第三章基础知识总结

1•牛顿运动泄律适用于惯性系、质点，牛顿第二圧律是核心。

矢量式：

F=ma=m—=m口dtdr

Fx=max,Fy=ma、.，Fz=maz（直角坐标）分量式dvv2”—一、

Ft=mar=m—、Fn=maJt=m—（弧坐标）'dtp

2•动量左理适用于惯性系、质点、质点系。

导数形式：

F=^-

dt

微分形式：

Fdt=clp

积分形式：

/（=|Fdt）=

（注意分量式的运用）

3•动量守恒怎律适用于惯性系、质点、质点系。

若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。

即

若工戸外=°则万=恒矢量。

（注意分量式的运用）

4•在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。

在直线加速参考系中：

尹=-皿

在转动参考系中：

X*=mco2r,fk"=2mv'xa）

5•质心和质心运动左理

⑴〃疔=工〃活叭=工〃语叭=工〃7&

⑵艺尸=〃辺

（注意分量式的运用）

第四章基础知识总结

1•功的定义式:

ai2=|f-j?

h

X1g2

直角坐标系中：

A12=jFxdx,An=jFxdx+Fydy

£

自然坐标系中：

A12=JFrds

£|

极坐标系中：

A12=\Ff.dr^FdrdO

也

2・动能乞=-/nv2,势能£（b）-Ep（a）=一J尸保・石

2a

重力势能Ep（y）=mgy

弹簧弹性势能Ep（r）=-k（r-l）2

2

静电势能E（r）=-^-

4亦r

3•动能左理适用于惯性系、质点、质点系

4机械能定理适用于惯性系

工A外+工人非保内=△（Er+Ep）

5•机械能守恒定律适用于惯性系

若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变，Ek+Ep=C

6•碰撞的基本公式

+m2v20=〃屮］+m2v2（动量守恒方程）v2-\\=6>（vI0-v20）（牛顿碰撞公式）

（分离速度=e接近速度）

对于完全弹性碰撞e=1

对于完全非弹性碰撞e=O

对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。

7•克尼希左理

£7121>2

E*=尹<+2-，2，n'V>

绝对动能二质心动能+相对动能

应用于二体问题Ek=-mvc2+-/ar

22

m.irhm=+叫“=

m}+m2

u为二质点相对速率

第五章基础知识总结

1•力矩

力对点的力矩ro=rxF

力对轴的力矩r.k=r±x尸丄

2•角动虽:

质点对点的角动虽：

Lo=rxp

质点对轴的角动量L.k=r±x万丄

3•角动疑泄理适用于惯性系、质点、质点系

⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力

对该点的力矩之和

Jdt

⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力

对该轴的力矩之和

4•角动虽:

守恒定律适用于惯性系、质点、质点系

⑴若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该点的角动量保持不变

⑵若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该轴的角动量保持不变

5.对质心参考系可直接应用角动量立理及其守恒圮律，而不必考虑惯性力矩。

第六章基础知识总结

1-开普勒定律

（D行星沿椭圆轨逍绕太阳运行，太阳位于一个焦点上

（2）行星位矢在相等时间内扫过相等而积

（3）行星周期平方与半长轴立方成正比F/a3=C

2-万有引力定律f=G晋

3.引力势能◎，（‘•）=—G斗巴

4.三个宇宙速度

环绕速度V,=^=1.9km/s

脱离速度叫=倉产11・2km/$

逃逸速度=16.7km/s.

第七章基础知识总结

1•刚体的质心

求质心方法：

对称分析法，分割法，积分法。

2•刚体对轴的转动惯量

定义：

I=工1叫宀加

平行轴泄理lo=lc+md2正交轴泄理I.=lx+ly.

常见刚体的转动惯量：

（略）

3•刚体的动量和质心运动左理

4•刚体对轴的角动虽:

和转动左理

L=Ico。

=/0

5•刚体的转动动能和重力势能

Ek=V^2Ep=mg儿

6•刚体的平面运动二随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程：

工匸=叭乞.=1尼（不必考虑惯性力矩）动能：

Ek=寺mvc2+\Iccoc1

7•刚体的平衡方程

为尸=0，对任意轴工r=0

第八章基础知识总结

1•物体在线性回复力F=-hx,或线性回复力矩T»“作用下的运动就是简谐振动，其动力学方程为—+^o2x=O,（X表示线位移或角位移）：

弹簧振子：

soTh/m,单

摆：

3j=g〃，扭摆：

（djgi.

2•简谐振动的运动学方程为x=AcoS（G.ot+a）;圆频率、频率、周期是由振动系统本身决泄的，Bo=2n/T=2ns振幅A和初相a由初始条件决泄。

3•在简谐振动中，动能和势能互相转换，总机械能保持不变；对于弹簧振子，

Ek+Ep==\mco^A~。

4.两个简谐振动的合成

分振动特点

合振动特点

方向相同，频率相同

与分振动频率相同的简谐振动

△a=±2nn合振幅最大

△«=±（2n+1）兀合振幅最小

方向相同，频率不同，

不是简谐振动，振动周期等于分振动

频率成整数比

周期的最小公倍数

方向相同，频率不同，

岀现拍现象，拍频等于分振动频

频率较高，又非常接近

率之差

方向垂直，频率相同

运动轨迹一般为椭圆

△a=±2n^简谐振动（IIII象限）

△a=±（2n+1）n简谐振动（IIIV

象限）

方向垂直，频率不同，

利萨如图形，花样与振幅、频率、

初相有关

频率成整数比

〃21

5•阻尼振动的动力学方程为^-4+2/3—+^x=0.

drdt

其运动学方程分三种情况：

⑴在弱阻尼状态（BV®。

），振动的方向变化有周期性，

x=Ae~p,cos（cy7+a）,少=Je；一卩、,对数减缩=

⑵在过阻尼状态（B>s。

），无周期性，振子单调、缓慢地回到平衡位置。

⑶临界阻尼状态（B“。

），无周期性，振子单调、迅速地回到平衡位置

〃21

6•受迫振动动力学方程_+2^—+6>（）2X=/Ocoscot：

drdt

其稳左解为x=A°cos（初+0）,3是驱动力的频率，4。

和"也不是由初始条件决泄,州=九/如｛-刖+40®

206?

吩=一―r

当e=J現2_202时，发生位移共振。

第九章基础知识总结

1•平而简谐波方程y=Acos6W（f+=Acos（a）t+kx）:

coT=2兀、kA=2^,v=1/T,V=/lvo

2•弹性波的波速仅取决媒质性质：

弹性体中横波的波速V=JN]p,弹性体中纵波的波速v=JF70,流体中纵波波速v=y[k7^.绳波波速u=J776。

3.波的平均能量密度£=^pco2A2,波的平均能流密度I=\pco2A2V0

4.波由波密射向波疏媒质，在边界处，反射波与入射波相位相同；波由波疏射向波密

媒质，在边界处，反射波比入射波相位落后―相当损失半个波长：

例如：

在自由端无半波

损失，在固泄端有半波损失。

5.振动方向相同、频率相同、位相差恒左的二列波叫相F•波，相干波叠加叫波的干涉。

6•振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波现象：

驻波方程y=2Acos芋xcos初：

波节两边质元振动相位相反，两个波节之间质元振动相位相同；相邻波节或相邻波腹间距离为X/2,相邻波腹波节间距离为X/4。

7.多普勒公式：

讨=待卩，在运用此公式时，以波速U为正方向，从而确定U。

、Vs的正负。

第十章基础知识总结

1•理想流体就是不可压缩、无粘性的流体：

稳左流动（或称左常流动）就是空间各点流速不变的流动。

2•静止流体内的压强分布

相对地球静止：

dp=-pgdy,/?

!

-p2=pgh（〃两点间髙度）

相对非惯性系静止：

先找出等压而，再采用与惯性系相同的方法分析。

3•连续性方程：

当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流虽守恒，即

Q=V|A5]=v2As2=恒呈：

4•伯努力方程：

当理想流体稳立流动时，沿一流线，

p十pgh+*pv2=恒量

5•粘性泄律：

流体内而元两侧相互作用的粘性力与而元的而积、速度梯度成正比，即/=〃宗山.〃为粘性系数，与物质、温度、压强有关。

6•雷诺数及其应用R.=£-匕，I为物体某一特征长度

⑴层流、湍流的判据：

ReReW湍流

⑵流体相似律：

若两种流体边界条件相似，雷诺数相同，则两种流体具有相同的动力学

特征。

7•泊肃叶公式：

粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴r处的流速

心皆宀2）

第十一章基础知识总结

3-长度收缩效应

4-时间膨胀效应

5•相对论质量

y,=叫、"一歹

叫

其中Lo为原长

6•相对论能量

Ek=me厶_

力：

■粒子以速率＜/运动时所具有的能量，称为总能量；mc■表示粒子静止时所具有

O

的能量，称为静止能量；Eb粒子动能。

7.相对论动力学的基本方程

_d加_

ma4v

dt