六年级上册数学教案 确定起跑线 人教新课标秋 2.docx

六年级上册数学教案 确定起跑线 人教新课标秋 2.docx

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六年级上册数学教案确定起跑线人教新课标秋2

《确定起跑线》的教案

【教学理念】

1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。

2、创设开放的问题情境和阻抑的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间，

引导学生开展自主性的数学活动。

3、让学生亲身感受经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释应用的过程。

4、关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。

【教学内容】：

人教版义务教育教科书《数学》六年级上册第80~81页。

【教学目标】：

1、使学生了解田径场环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道的起跑线。

2、结合详尽的实际问题，通过观察、计算、比较、分析、推理、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流来提高解决实际问题的能力。

3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的欢乐，感受到数学在体育等领域的广泛应用。

【教学重点】：

例外跑道周长的计算和起跑线的确定。

【教学难点】：

起跑线之间关系的推理。

【教具准备】：

多媒体课件、小组合作的表格、计算器。

【教学过程】：

一、导入

揭示课题

师：

同学们看过xx吗？

生：

看过

师：

喜欢看吗？

生：

喜欢

师：

那就跟老师一起去欣赏一下两场精彩的比赛。

师：

注意：

大家在看的过程中，要仔细观察起跑线跟终点线？

录像看完后：

师：

比赛激动吗？

那对于这两场比赛的终点线你有什么发现？

生：

终点线都在同一条直线上。

师：

起点线呢？

生：

100xx的起跑是一条直线上。

生：

400xx起跑的位置是不一样，

师：

对，400米赛的起跑位置不一样，外圈跑道的起跑线比内圈跑道的起跑线提前，为什么呢？

该提前多少米呢？

我们就带着这些问题走进运动场，一起来研究如何确定起跑线？

（板书课题）

二、新课

（课件显示：

比赛的平面图，一起了解跑道的结构）

师：

老师这有刚才比赛的平面图，请看一共有几条跑道？

数数看？

（课件显视8条跑道的平面图。

）

生：

有8条跑道。

师：

标准400米跑道指的就是指第一跑道的内侧线。

师：

大家再来观察这个平面图，想想每一圈的跑道有哪几部分组成？

（切换到4条跑道的平面图）（课件闪现第1跑道）

生:

由长方形的两条xx两个半圆组成。

师：

长方形的长呀是跑道什么部分？

生：

直道，标准的直道长度是（85.96米）（课件出现两条线、及85.96米）师：

72.6米表示什么

师：

两边的是跑道的什么部分？

（课件闪动线条）

生：

弯道，

师：

1.25米又表示什么？

（道宽）（课件出现道宽）

这时课件又切换到4条跑道的平面图。

师：

如果你是1号跑道的运动员，你会紧靠那条线跑？

请你上来比划一下。

（生上来显示，）

师：

如果你是2号跑道的运动员，又会紧靠那条线跑？

（同一个学生指）老师补充：

而每条跑道都有两条边线，内线和外线，不管在哪条跑道上，运动员都会紧靠自己所在跑道的内线跑，同时不能踏线。

所以1号跑道的运动员跑的就是这条内线，2号跑道的运动员跑的就是这条内线。

师：

请看，假如有2名运动员分别站在第1跑道，第2跑道，进行比赛，请看。

（课件上显示出相同的起点线、终点线、经过的路线）这样公平吗？

生：

不公平，

师：

为什么不公平？

生：

因为第2跑道的长度比第1跑道的长度长。

师：

为了公平，两人跑的一样长，该怎么办？

生：

把第2道的起跑线往前移。

（同时老师把课件里的2号起跑线往前移）师：

如果又来了一名3号运动员，他的起跑线又该怎么办？

生：

又往前移。

（课件又显示3号起跑线往前移）

师：

太有道理了，终点相同的，外圈跑道比内圈跑道要长，为了公平，外圈的起跑线要往前移，如这里：

第2道的起跑线就要比第1道的起跑线往前移，第3道的起跑线又比第2道的起跑线往前移。

如此类推，这样运动员跑得才一样长。

师：

而往前移的长度就是相邻跑道长度差。

（贴相邻跑道的长度差）

师：

（指着第一段前移的长度），问：

这个长度差是怎样算？

生：

用第2跑道的全长-第1跑道的全长

师：

第2圈跑道全长可看作外圈跑道全长，第1圈跑道全长也可看作内圈跑道全长，所以求这个长度差也可以用外圈跑道全长减内圈跑道的全长。

师：

（指着另一段前移长度）又问：

这个长度差又该怎样算？

生：

用第3跑道的全长-第2跑道的全长。

师：

同样第3跑道的全长也可以看作外圈跑道全长，第2跑道的全长也可以看作内圈跑道全长，

师：

也就是说相邻跑道的长度差就可以用什么减什么？

生：

外圈跑道全长—内圈跑道全长。

（贴外圈跑道全长—内圈跑道全长）师：

再想想有没有更简易的方法？

生：

可以用外圈的圆的周长减去内圈的圆的周长。

师:

为什么可以用外圈的圆的周长减去内圈圆的周长，哪里有圆吗？

直道不算了吗？

师;我们一起来看一下课件好吗？

师：

这是什么？

（课件显示1号和2号跑道的直道）

生:

直道

师：

他们怎样？

生：

相等

师：

直道相等，它的xx我们不算。

师：

这又是什么？

（课件显示1号2号的弯道）

生：

弯道，

师：

他们有大有小，相等吗？

生：

不相等，

师：

所以相邻跑道的长度差是由什么造成的？

生：

弯道。

师：

，而两个弯道合起来就是一个什么？

生：

圆。

师：

所以求相邻起跑跑的长度差，可以用那两个圆相减？

生：

外圆的周长减内圆的周长

师：

说得太好了，就用外圆周长减内圆周长（贴外圆周长—内圆周长）这个方法比上面这种更简易了，

师：

我们就利用这种方法来计算一下

师：

①计算圆的周长要知道什么条件？

（直径）

②第一道的直径是多少米？

（72.6米）

③1.25米是什么？

（道宽）

（课件：

出示内圈直径72.6米、相邻跑道间距1.25米）

④第二道的直径是多少米呢？

怎样计算？

（板书：

72.6＋1.25×2=75.1）师：

1.25为什么要乘2？

（老师在表格里示范第2道直径的求法。

）第三道的直径你会求吗？

第四道呢？

师：

我们以前4个跑道为例，进行小组合作，把表格填写统统。

要注意周长的用含有字母π来表示。

完成后，想想里面有什么规律？

跟组里的同学说说你的看法？

合作要求：

（1）填表时，用含有字母π的式子表示周长（如72.6π）

（2）这个结果相同吗？

想想里面有什么规律？

跟组里的同学说说你的看法跑道

1直径（m）

72.6

72.6＋1.25×2

2=72.6+2.5

=75.175.1π

圆周长（m）

72.6π

75.1π-72.6π

=（75.1-72.6）π

=2.5π

=7.85

77.6π77.6π-75.1π

=（77.6-75.1）π

=2.5π

=7.85

80.1π-77.6π

80.1π=（80.1-77.6）π

=2.5π

=7.85相邻跑道周长相差（m）

72.6+1.25×4

3=72.6+5

=77.6

472.6+1.25×6

=72.6+7.5

=80.1

5

6

相邻跑道周长差的结果都是（）米。

汇报

师：

请同学来说说你是怎样做的？

师：

还要算第5道、第6道吗？

（同时在表格下面写上……）

师：

相邻跑道的周长差都是2.5π，这是碰巧呢，还是说当中隐藏着什么规律？

谁来说说？

生：

后一道跑道的圆的直径比前一道跑道的圆直径多了2.5，那么后一到跑道圆的周长比前一道跑道圆的周长多了2.5π.

师：

2.5跟跑道的什么有关？

生：

道宽

师：

几个道宽

生：

2个

师：

2个道宽就用跑道宽×2（贴跑道宽×2）

师：

所以2.5∏就可以写成了道宽×2×∏

师：

真奇异，原来求相邻跑道的长度差还可以用这个方法来算，简单吗？

齐读一遍。

师：

当∏取3.14时，相邻的跑道就相差多少米？

（7.85米）

师：

画好了第一道的起跑线后，第二道的起跑线应该在哪？

请同学上来指指看，第三道呢，第四道呢，

（在课件中指出大概位置）

师：

对。

如此类推，每一道的起跑线要依次提前7.85米。

师：

通过大家的努力啊，我们发现了起跑线上这么多的秘密！

师：

请同学们打开书本看看，有什么不明白的地方。

三、练习

师：

同学们，数学只有应用于生活，才能体现它的价值。

出示练习：

一圈400米的跑步比赛，跑道宽1.5米，你能帮助裁判计算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？

（请学生回答）（课件出示结果：

1.5×2×3.14=9.42（米）

师：

在刚才400米的运动场上进行200米的比赛，如果还是在刚才的跑道上比赛，跑道宽仍然是1.5米，你能帮助裁判计算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？

师：

刚才400米，现在只跑200米，只跑了半圈，你会怎样做？

9.42÷2=4.71（米）

师：

刚才400米一圈，我们就乘2，（指向2）再来看，400米经过了几个弯道？

（2个）所以道宽×2×∏的“2”既可以理解为2个道宽，也可以理解为经过2个弯道。

师：

现在200米，只经过多少个弯道？

（1个）。

那可以怎么列式？

1.5×1×3.14=4.71（米）

师：

800米的比赛，跑道宽1.5米，你能帮助裁判计算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？

师：

400米经过2个弯道？

那800米经过了多少个弯道？

（4个）

列式：

3．14×1.5×4=18.84（米）或者9.42×2=18.84米

那么1500米，3000米，或马拉松等的长距离跑步项目？

那他们的起跑线是怎样确定的？

让我们一起去看看。

好吗？

师：

你又有什么发现？

师：

我们发现，1500的起跑线还是有点倾斜，起跑后，允许运动员抢道，外圈的运动员可以跑到内圈里。

这样每个人跑的距离还是一样长的。

还是公平的。

而xx是这样起跑的？

哦！

生活中是这样解决的。

有没有意思呀？

出示练习：

我校运动场比较小，一圈为200米，道宽为1.25米，现在我校冬季运动会要进行200米的跑步比赛，

师：

你能帮助体育老师计算出相邻起跑线该依次提前多少米吗？

1.25×2×3.14=7.85米

师：

其实，在田径运动场上还有黄金跑道之分。

让我们一起来看一看。

（课件出示）

黄金跑道

在国际田径赛中，排在中间道次（4，5，6道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置，对比赛不利，所以中间道次（4，5，6道）为黄金道次。

其实，每一个跑道的弯道，由于向心力的例外，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为严重，例外的弯道的跑法略有例外。

师：

大凡情况下，大赛组委会把初赛中成绩突出的前３名种子选手安排在黄金跑道，这样不利于他们跑出更好的成绩，甚至创下新的记录。

总结:

谈谈你有什么收获？