把区间[a，b]分成n个小区间
[x0，x1]，...[xn-1，xn]。
在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi（xi-1≤ξi≤xi），作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）△xi，并作出和
如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，
这时我们称这个极限I为函数f（x）在区间[a,b]上的定积分，
记作
即：
微积分的基本方法
先微分，后积分
微积分的基本原理告诉我们求导和积分是互逆的运算，微积分的精髓告诉我们之所以可以解决很多非线性问题，本质的原因在于我们化曲为直了，现实生活中我们会遇到很多非线性问题，那么解决这样的问题有没有统一的方法呢？
经过研究思考和总结，笔者认为，微积分的基本方法在于：
先微分，后积分。
重要意义
微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，一部微积分发展史，是人类一步一步顽强地认识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。
它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。
恩格斯说：
“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。
如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。
”
有了微积分，人类才有能力把握运动和过程。
有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。
航天飞机。
宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。
在微积分的帮助下，万有引力定律发现了，牛顿用同一个公式来描述太阳对行星的作用，以及地球对它附近物体的作用。
从最小的尘埃到最遥远的天体的运动行为。
宇宙中没有哪一个角落不在这些定律的所包含范围内。
这是人类认识史上的一次空前的飞跃，不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。
它强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。
一场空前巨大的、席卷近代世界的科学运动开始了。
毫无疑问，微积分的发现是世界近代科学的开端。
一、大学数学与高中微积分特点的变化
1、数学语言在抽象程度上突变
大学、高中的数学语言有着显著的区别。
高中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而大一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。
2、思维方法向理性层次跃迁
大一学生产生数学学习障碍的另一个原因是大学数学思维方法与高中阶段大不相同。
高中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。
因此，高中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而大学数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
这种能力要求的突变使很多大一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
3、知识内容的整体数量剧增
大学数学与高中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
4、知识的独立性大
高中的数学是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。
因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。
而大学则更注重知识的深度，还有知识的全面性，学的知识更抽象化。
文科的大学数学的难度不高，一般要求学一元函数微积分，概率统计初步的内容。
学习时注意对基本概念的理解。
二、如何学好大学数学
1、养成良好的学习数学习惯。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。
高中数学的良好习惯应是：
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。
良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法
学大学数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。
中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：
集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：
换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。
在具体的方法中，常用的有：
观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：
选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。
高中数学中经常用到的数学思维策略有：
以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。
3、逐步形成“以我为主”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。
学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。
学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。
对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。
4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施
²记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中
拓展的课外知识。
记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
建立数学纠错本。
把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再
犯。
争取做到：
找错、析错、改错、防错。
达到：
能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化
或半自动化的熟练程度。
经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，
使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。
²阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课
外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。
²及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩
固，消灭前学后忘。
学会从多角度、多层次地进行总结归类。
如：
①从数学思想分类②从解
题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。
经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学
思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。
无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而
不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。
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