电子科大数理方程期末试题.docx
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电子科大数理方程期末试题
电子科技大学2009年研究生试题
一、(10分)化下面方程为标准形并写出其通解。
二、(10分)求下面固有值问题:
三、(15分)已知一矩形薄板上下两面绝热,板的两边(x=0,x=a)始终保持零度,另外两边(y=0,y=b)的温度分别为
与
。
求板内稳恒状态下的温度分布(用分离变量法求解)。
四、(15分)求下面定解问题:
五、
(1)、(8分)求函数
的傅立叶变换:
(2)、(7分)求证:
六、(10分)、求证:
,其中L是拉普拉斯变换。
七、(10分)、写出上半空间的
问题对应的
函数及其积分表达式。
八、(10分)、用母函数证明整数阶
函数的加法公式:
九、(5分)、计算
。
电子科技大学2010年研究生试卷
1.化方程
为标准形并写出其通解.(10分)
2.求下面固有值问题:
(10分)
.
3.求稳恒状态下由直线
与
围成的矩形板内各点的温度分布。
已知
及
三边温度保持零度,而
边上温度为
,其中
,
.(20分)
4.求下面的定解问题:
(15分)
.
5.求证
,其中
表示Fourior逆变换.(15分)
6.求
,其中
为Laplace逆变换.(10分)
7.写出平面的第一象限的Dirichlets问题对应的Green函数及其定解问题.(10分)
8.计算
.(10分)
电子科技大学2011年研究生试卷
1.化方程
为标准形.(10分)
2.把定解问题:
(10分)
的非齐次边界条件化为齐次边界条件.
3.有一带状的均匀薄板(
),边界
上的温度为
,其余边界上的温度保持零度,并且当
时,温度极限为零.求解板的稳定温度分布.(用分离变量法求解).(20分)
4.求下面的定解问题:
(10分)
.
5.求
,其中
表示Fourior变换.(10分)
6.求
,其中
为Laplace变换.(10分)
7.写出球形域的Dirichlets问题对应的Green函数及其定解问题.(10分)
8.证明:
.(10分)
9.
(1)写出Legendre方程和Legendre多项式;
(2)将函数
用Legendre多项式展开.(10分)