学年度上学期期中考试九年级数学试题及答案新人教版.docx
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学年度上学期期中考试九年级数学试题及答案新人教版
2015~2016学年度上学期期中考试
九年级数学试题（新人教版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
2．方程x2＋x－12＝0的根是（）
A．－4或3B．4或－3C．－2或1D．2或－1
3．如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠AOD的度数是（ ）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
4．下列一元二次方程中没有实数根是（）
A．x2＋3x＋4＝0B．x2－4x＋4＝0C．x2－2x－5＝0D．x2＋2x－4＝0
5．抛物线y＝－5（x＋2）2－6的顶点坐标是（）
A．（2，6）B．（－2，6）C．（2，－6）D．（－2，－6）
6．把抛物线y＝－x2先向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）
A．y＝－（x－1）2－3B．y＝－（x＋1）2－3C．y＝－（x－1）2＋3D．y＝－（x＋1）2＋3
7．在A（－5，0）、B（0，2）、C（2，－1）、D（2，0）、E（0，5）、F（－2，1）和G（－2，－1）这七个点中，关于原点O对称的两个点是（）
A．A和EB．B和DC．C和FD．F和G
8．把方程x2－8x＋3＝0化为（x－m）2＝n的形式，则m、n的值（）
A．4、13B．－4、19C．－4、13D．4、19
9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1＋x2）＝196B．50＋50（1＋x2）＝196
C．50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝196D．50＋50（1＋x）＋50（1＋2x）＝196
10．一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB＝20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是（ ）
A．第七块B．第六块C．第五块D．第四块
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是（－1，0）、（3，0），则此抛物线的对称轴是______
12．若关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x－2＝0的一个根为1，则m的值为__________
13．设x1、x2是方程x2－2x－5＝0的两根，式子
的值＝__________
14．如图，抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2＋bx＜kx的解集为__________
15．如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO∶OA＝1∶
，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝__________
16．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2013次后，点B的坐标为__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题6分）解方程：
x2－3x＋1＝0
18．（本题6分）已知a、b是方程x2＋x－2016＝0的两个实数根，求a2＋2a＋b的值
19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称
（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标
（2）P（a，b）是△ABC的边AC的一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a＋6，b＋2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标
20．（本题7分）抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D
（1）求抛物线的对称轴及顶点D坐标
（2）求△ABC的面积
21．（本题7分）如图，计划在长为16m、宽为12m的矩形会议室的地面上铺设一个矩形地毯，若四周未铺地毯地面的宽度相同，且地毯面积占整个会议室地面面积的一半，求地毯的长与宽
22．（本题10分）如图，已知抛物线y＝x2－4x＋3，过点D（0，
）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，且点M、N关于点E对称，求直线MN的解析式
23．（本题10分）进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：
如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x元（x为正整数），每星期的利润为y元
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围
（2）若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？
说明理由
（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？
24．（本题10分）如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，连结BE
（1）求证：
∠BAE＝2∠CBE
（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论
（3）若AB＝5，BC＝3，直接写出BG的长
25．（本题12分）已知，如图1，二次函数y＝ax2＋2ax－3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：
对称
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上
（2）求二次函数解析式
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN＋NM＋MK和的最小值
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
D
D
C
A
B
B
10．提示：
抛物线的解析式为
令x＝2时，y＝24
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．x＝112．－113．
14．0＜x＜315．105°16．（
，2）
三、解答题（共8题，共72分）
17．解：
18．解：
2015
19．解：
（1）E（－3，－1）；
（2）A2（3，4）、C2（2，0）
20．解：
（1）y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1
∴对称轴为x＝2
顶点D的坐标为（2，－1）
（2）令y＝0时，x2－4x＋3＝0
解得x1＝1，x2＝3
∴AB＝2
令x＝0时，y＝3
∴C（0，3）
∴S△ABC＝
×2×3＝3
21．解：
设四周未铺地毯地面的宽度为x
（16－2x）（12－2x）＝
×16×12，解得x1＝2，x2＝12
∵12＋12＞16，不符合题意
∴x＝2
∴地毯的长为16－2x＝12，宽为12－2x＝8
22．解：
设直线MN的解析式为
设M（x1，y1）、M（x2，y2）
联立
，整理得x2－（4＋k）x＋
＝0
∴x1＋x2＝k＋4，x1x2＝
∵M、N关于E点对称
∴y1＋y2＝0
∴k（x1＋x2）－5＝0，k（k＋4）－5＝0，解得k1＝1，k2＝－5
当k＝－5时，△＝－21＜0，不符合题意
∴k＝1
∴直线MN的解析式为
23．解：
（1）y＝（50－40－x）（500＋100x）＝－100x2＋500x＋5000
由
，得3≤x≤8，且x为整数
（2）y＝－100x2＋500x＋5000＝－100（x－
）2＋5625
∵抛物线的开口向下
∴当x≥2.5时，y随着x的增大而减小
∵3≤x≤8，且x为整数
∴当x＝3时，y有最大值为5600
∴此利润是该星期的最大利润
（3）令y＝5000时，解得x1＝0，x2＝5
∵3≤x≤8，且x为整数
∴x的取值范围是3≤x≤5，且x为整数
此时售价可以为45、46或47
24．解：
（1）由翻折可知：
ABAE
∴△ABE为等腰三角形
设∠ABE＝∠AEB＝α，则∠BAE＝180°－2α
∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝90°－α
∴∠BAE＝2∠CBE
（2）过点B作BP⊥AE于P
∵AB＝AE
∴∠ABE＝∠AEB
∵CD∥AB
∴∠CEB＝∠ABE
∴BE平分∠CEA
∴∠BCB＝∠PAG
∵∠BPA＝∠GAM＝90°
∴BP∥AG
可证：
△BPM≌△GAM（AAS）
∴MB＝MG
又N为BE的中点
∴MN＝
EG
又AF＝EG
∴MN＝
AF
（3）
提示：
AB＝AE＝5，DE＝4，CE＝PE＝1，PM＝AM＝2
在Rt△PBM中，BM＝
，CM＝
25．解：
（1）
（1）A点坐标为（－3，0），B点坐标为（1，0）
当x＝3时，y＝0
点A在直线l上
（2）∵点H、B关于过A点的直线l：
对称
∴AH＝AB＝4
过顶点H作HC⊥AB交AB于C点
则AC＝
AB＝2，HC＝
∴顶点H（－1，
）
代入二次函数解析式，解得
∴二次函数解析式为
（3）直线AH的解析式为
直线BK的解析式为
由
，解得
则BK＝4
∵点H、B关于直线AK对称，K（3，
）
∴HN＋MN的最小值是MB，KD＝KE＝
过K作KD⊥x轴于D，作点K关于直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E
则QM＝MK，QE＝EK＝
，AE⊥QK
∴根据两点之间线段最短得出BM＋MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN＋NM＋MK的最小值
∵BK∥AH
∴∠BKQ＝∠HEQ＝90°
由勾股定理得
∴HN＋NM＋MK的最小值为8
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