专题15 分布列期望与方差高考数学复习资料.docx
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专题15分布列期望与方差高考数学复习资料
一、选择题
1．【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】若随机变量满足，，则下列说法正确的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
2.【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据题意有，如果交换一个球，
有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球，
红球的个数就会出现三种情况；
如果交换的是两个球，有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝一红换亮蓝，
对应的红球的个数就是五种情况，所以分析可以求得，故选A.
3．【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】随机变量的分布列如下：
-1
0
1
其中，，成等差数列，则的最大值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
4.【浙江省上虞市2018届高三第二次（5月）调测】若随机变量满足，，则下列说法正确的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
随机变量满足，，
则：
，
据此可得：
.
本题选择D选项.
5.【浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目检测】已知，随机变量ξ的分布列如下：
ξ
－1
0
1
P
当a增大时，（）
A．E（ξ）增大，D（ξ）增大B．E（ξ）减小，D（ξ）增大
C．E（ξ）增大，D（ξ）减小D．E（ξ）减小，D（ξ）减小
【答案】A
【解析】
6.【2018年全国卷Ⅲ理】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则
A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3
【答案】B
7.【浙江省金华市浦江县2018年高考适应性考试】袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，去除后不放回，直到渠道有两种不同颜色的球时即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数字期望是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
8.【浙江省台州中学2018届高三模拟】已知某个数的期望为，方差为，现又加入一个新数据，此时这个数的期望记为，方差记为，则（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
根据题意可知，，
，故选B.
9.【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】已知两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个．盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球，若从盒中各取一个球，表示所取的个球中红球的个数，则当取到最大值时，的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
ξ
0
1
2
P
所以Eξ=1×+2×=1，
所以Dξ=+=，并且1≤m≤9，
所以当m=5时，Dξ取最大值．
故答案为：
B
10.【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】已知随机变量满足，，且，．
若，则
A．，且B．，且
C．，且D．，且
【答案】B
【解析】
11.【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知随机变量的分布列如表所示：
若，则（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
12.【浙江省诸暨市2018届高三5月适应性】甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为，则以下结论错误的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
用表示交换后甲盒子中的红球数，表示交换后乙盒子中的红球数，
当时，
则，
13.【2018年浙江卷】设0ξ
0
1
2
P
则当p在（0，1）内增大时，
A.D（ξ）减小B.D（ξ）增大C.D（ξ）先减小后增大D.D（ξ）先增大后减小
【答案】D
二、填空题
14.【浙江省绍兴市2018届高三3月模拟】若离散型随机变量的分布列为
则常数__________，的数学期望__________．
【答案】
【解析】由题得.故填
（1）
（2）.
15.【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】从放有标号为1、2、4、8、16、32的6个球的口袋里随机取出3个球（例如2、4、32），然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋（例子中放回2和32，留下4），则留在手中的球的标号的数学期望是_____．
【答案】7.2
16.【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】已知随机变量的分布列如下表：
若，则______；______．
【答案】0..
17.【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试
（一）】若随机变量的分布列如表所示：
则______，____．
【答案】
【解析】
由题意可知：
，解得（舍去）或
由方差计算性质得
18.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：
对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得－1分）．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值是________．
【答案】－1，0，1，2，3
19.设随机变量的概率分布列为，则__________．
【答案】
【解析】因为所有事件发生的概率之和为，即，
所以.
20.随机变量ξ的分布列如下：
ξ
－1
0
1
P
a
b
c
其中a、b、c成等差数列，则P（|ξ|＝1）＝________．
【答案】
【解析】由题意可得：
，解得：
，
则：
.
21.【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知两个离散型随机变量，满足的分布列如下：
当时，__________，__________．
【答案】
三、解答题
22.【2018年理北京卷】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
好评率是指：
一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
假设所有电影是否获得好评相互独立．
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差，，，，，的大小关系．
【答案】
（1）概率为0.025
（2）概率估计为0.35（3）>>=>>
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