因式分解之分组分解法.doc
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因式分解之分组分解法
例1.把下列各式分解因式:
(1)2ac+3bc+6a+9b
(2)2x3+x2-6x-3
例2.把下列各式分解因式:
(1)4a2-9b2-4a+1;
(2)x2+l0xy-70y-49;
(3)x5y-x3y+2x2y-xy;
例3.分解因式x2-2xy+y2-3x+3y
例4.分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2).
例5.3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+200的值.
例6.证明:
对任意正整数n,3n+2-2n+2+3n-2n一定是l0的倍数.
例7.将下列各式分解因式
(1)x2+5x+4;
(2)x2-7x+6;
(3)y2-3y-28;(4)m2+3m-28.
例8.把下列各式分解因式
(1)p4-7p2+6;
(2)(a+b)2-4(a+b)-21;
(3)x2y2+2xy-15.
例9.分解因式a2-4ab+3b2.
例10.把下列各式分解因式
(1)x4y2-5x2y2-14y2;
(2)x2-10xy+25y2+6x-30y+8.
例11.分解因式:
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
例12.已知(m2-2)2-9(m2-2)+14=0,求m的值.
答:
一、选择题:
1.分解因式2a2+4ab+2b2-8c2,正确的是()
A.2(a+b-2c) B.2(a+b+c)(a+b-c)
C.(2a+b+4c)(2a+b-4c) D.2(a+b+2c)(a+b-2c)
2.x2-6x-16分解因式为()
A.(x-2)(x-8) B.(x+2)(x+8)
C.(x+2)(x-8) D.(x-2)(x+8)
3.x2-13xy-30y2分解因式为()
A.(x-3y)(x-l0y) B.(x+15y)(x-2y)
C.(x+l0y)(x+3y) D.(x-15y)(x+2y)
4.如果多项式x4-3x3-28x2的其中一个因式是x2,则另外两个因式是()
A.(x-4)(x+7) B.(x-4)(x-7)
C.(x+4)(x-7) D.(x+4)(x+7)
5.多项式x2+px-q(p>0,pq>0)分解因式的结果足(x+m)(x+n),则下列判断正确的是()
A.mn<0 B.mn>0
C.m>0且n>0 D.m<0且n<0
6.多项式a6+7a3-8分解因式后含有多少个因式()
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如果x2-px+q=(x+a)(x+b),那么p等于()
A.ab B.a+b C.-ab D.-(a+b)
8.若x2+(5+b)x+5b=x2-x-30,则b的值为()
A.5 B.-6 C.-5 D.6
9.如果多项式x2+ax-6可分解为两个整系数的一次因式的积,那么a可取的整数值为()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、判断题:
10.x2+(a+b)x+ab=________;x2-(m-n)x-mn=_______
11.3ax2+6axy+3ay2=_______
12.已知x2-3x-54=(x+a)(x+b),则a与b的符号______
13.已知x2-5xy+4y2=0,则x:
y=______
14.x2-2x-24能被(x+a)整除,则a=______
三、把下列各式分解因式:
15.
(1)5m2+6n-15m-2mn;
(2)ab-3b+7a2-2la;
(3)a3-3b2+3ab-a2b;
(4)ax2+3x2-4a-12.
16.
(1)x3+x2y-x2z-xyz;
(2)a2x+a2y-b2x-b2y;
(3)m2n2-x2y2-m2y2+n2x2;
(4)a4b+a3b+ab+b.
17.
(1)ax2+x2-a-1;
(2)x3-4+x-4x2;
(3)m3-m-8m2+8;
(4)a2b2-a2-b2+1.
18.
(1)25x2-4a2+12ab-9b2;
(2)a2+2ab+b2-ac-bc;
(3)a2+2ab+b2-m2+2mn-n2;
(4)x3+x2y-xy2-y3.
19.
(1)y(y-2)+4x(x-y+1);
(2)3(ab+cd)-(bc+9ad);
(3)1-ab(1-ab)-a3b3;
(4)a(a-1)(a-2)-6.
20.求值
(1)已知a+b=,a-b=,求a2+ab-3a-3b的值;
(2)已知a2+a+1=0,求a3+2a2+2a+3的值;
(3)若x2+2x+y2-6y+10=0,求x,y的值;
(4)已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值.