北师大版上图形的平移和旋转导学案.docx
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北师大版上图形的平移和旋转导学案
3.1.1图形地平移
学习目标：
1认识平移、理解平移定义；
2理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等地性质•
3能画出简单图形地平移图
学习重点：
探究平移变换地基本要素，按给定要求作出简单平面图形平移后地图形以及探索图形之间地平移关系；
一、课前预习
＜一）平移地概念
1、在平面内，将一个图形平移.
平移不改变图形地
2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形地是＜）
预习疑
b5E2RGbCAP
、课堂探究:
＜二）平移地性质
1、平移后地图形与原图形、完全相同，新图形中地每一个点，都是由移
动后得到地，这两个点是对应点，连接各组对应点地线段且或.对应线段
且或.对应角.p1EanqFDPw
＜三）平移作图
〔、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提（1＞向上平移2个单位长度.
（2＞再向右移3个单位长度.
A
\
Z
\
B
C
示作图
后地三角形
AD,平移距离一
AD平行且相等
2、如图，经过平移，△ABC地顶点A移到了点D,请作出平移分析：
因为A与D是对应点,而平移地对应点地连线段平行且相等所以平移方向一一射线—线段AD地长，作法：
1、分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF,使它们与
2、顺次连结D、E、只则厶DEF即为所求.DXDiTa9E3d
例2将字母A按箭头所指地方向平移3厘M,作出平移后地图形
三、课堂练习
A
课本67页习题3.1全部习题
四、课堂小结
五、达标测试
＜一）选择题
1、如图所示,△FDE经过怎样地平移可得到
△ABC.（＞
A.沿射线EC地方向移动DB长。
B.B.沿射线EC地方向移动CD长
C.沿射线BD地方向移动BD长。
D.D.沿射线BD地方向移动DC长
2、下列四组图形中,?
有一组中地两个图形经过平移其中一个能得到另一个
这组图形是
3、如图所示,△DEF经过平移可以得到厶ABC,那么/C地对应角和ED地对应边分别是（＞
A./F,ACB./BOD,BAC./F,BAD./BOD,AC
4、在平移过程中，对应线段（＞
C移地距离是边
A.互相平行且相等。
B.互相垂直且相等C.互相平行（或在同一条直线上>且相等
<二）填空题
1、如图所示，平移△ABC可得到△DEF,如果/A=50°,/C=60°,那么/E=?
度,/EDF=
度,RTCrpUDGiT
ZF=度,ZDOB=度.
..2.
2如图，面积为12cm地厶ABC沿BC方向平移至△DEF地位置,平
BC长地两倍，则图中地四边形ACED地面积为<）5PCzVD7HxA
3.如图，在四边形ABCD中,AD//BC,BOAD,ZB与ZC互余，将AB,CD分别平移到EF和EG地位置，则厶
EFG为三角形，若AD=2cm,BC=8cm则FG=.xHAQX74J0X
3.1.2图形在坐标系中地平移
学习目标
1、能在直角坐标系中用坐标地方法研究图形地平移变换，掌握图形在平移过程中各点地变化规律
理解图形在平面直角坐标系上地平移实质是点坐标地对应变换.Zzz6ZB2Ltk
2、运用点地坐标地变化规律来进行简单地平移作图
3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流地过程，进一步发展数形结合思想与
空间观念,培养合作交流能力.dvzfvkwMIl
学习重点
坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点地坐标关系，感受点在坐标系中地平移过程及其应用.
一、课前预习
<1）如图,在方格纸上任画点A,写出它地坐标；
<2）分别把A点向左、向右平移5个单位，并写出它们地坐标<3）分别把A点向上、向下平移3个单位，并写出它们地坐标<4）比较点A与它地像坐标，你发现什么规律？
二、总结规律，灵活运用
1.从上面地合作学习中得到：
坐标平面内地点与平
移h（h>0>个单位后所得地点像地坐标地关系如下：
（,>点A（，>——*rqyn14ZNXI
2.图形地平移，图形地平移只改变图形地
3.如图三角形ABC地三个定点坐标分别是
①将三角形三个顶点地横坐标都加3,得到三角形，画出这个图形
EmxvxOtOco
二、课堂探究
1、自学课本69页<想一想><做一做>,小组交流完成《议一议》
图形左、右或上、下平移与点地坐标变化间地关系
（2）上、下平移:
向下平移b个单位长度原图形上地点（x,y>（x,yb—
<三）师生合作交流
变式思考例题1：
若反向操作,即先改变点A地横<纵）坐标,能否确定点A平移地方向和大小?
探究2:
点地横<纵）坐标变化前后，点在坐标平面内地位置变化特点.
问题<3）将点A<1,1）变为A1<3,1）,需作怎样地平移？
变为A2<-1,1）,又需作怎样地平移?
问题<4）将点B<2,2）变为A1<2,4）,需作怎样地平移？
变为A<2,-2）,又需作怎样地平移?
<1）横坐标变化：
（x+a,y>
原图形上地点（X,y>向右平移a个单位长度;
（Xa,y>,
原图形上地点（X,y>向左平移a个单位长度;
<2）纵坐标变化：
、，（x,y+b>.
原图形上地点（X,y>向上平移b个单位长度;
原图形上地点（x,y>向下平移书个单位长度.
变式思考2:
如果将点A先向左<或右）平移a个单位后，再向上<或下）平移b个单位,得到点D,你能说
（X-a,yfb>.M2ub6vSTnP
例题2课本72页
三、课堂小结
向左平移
X散抽上虑旳半疼向右平移
向冇平移
$i向左平移
（图形在星标系中的平移”坐标系点平移］e向卜用移
A-T1向下平移
闺形左右上卜叩移
\\
\亠
能画出平移后的图瞻
*圏形的半移Q
1
齐点坐标怎样变化
歸出各点平移加的曜标
*图形平移图形上何个点都发牛■同样变化｝
四、达标测试
1、如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移
写出点Ai、Bi、Ci地坐标.OYujCfmUCw
3个单位长度，得到对应地三角形AiBiCi,并
」'目
2、70-71页习题3.2,73-74页习题3.3
A」
-6
4
*5
■
f
4
C
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3
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z
L
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Z
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0
i
2
3
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5
6
7
x
-i
B
-2
-3
-4
-6
3.2.1图形地旋转
学习目标1•通过对生活中与旋转现象有关地图形进行观察、分析，以及动手操作、画图等过程，掌握
有关地画图技能•eUts8ZQVRd
2.通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心地
连线所成地角彼此相等地性质,发展初步地审美能力•sQsAEJkW5T
学习重点对生活中地旋转现象作数学上地分析研究，旋转地定义，旋转地基本性质•
、课前预习
一、知识回顾
下列现象哪些是平
二平移地特点有哪些？
1平移是指整个图形平行移动，包括图形地每一条线段，每一个点•经过平移，图形上地每一个点都沿同一个方向移动相同地距离•GMslasNXkA
2平移不改变图形地形状、大小，方向,只改变图形地位置.
日常生活中，我们经常见到＜钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮,旋转木马）钟表指针
地转动、风扇扇叶地转动、汽车方向盘地转动等情景.＜1＞上面情景中地转动现象，有什么共
同特征？
（2＞钟表地指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？
风扇扇叶地转动、汽车方向盘地转动呢？
TIrRGchYzg
预习疑难摘要
7EqZcWLZNX
二、课堂探究：
1.在数学中，如何定义旋转呢？
注意：
“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上地每个点同时
都按相同地方式转动相同地角度.在物体绕着一个定点转动时，它地形状和大小不变.因此,旋转具有不改变图形地大小和形状地特征.lzq7IGfO2E
2.由旋转地定义总结决定旋转地三要素:
3.旋转角地定义
例1.如图，如果把钟表地指针看做三角形OAB它绕0点按顺时针方向旋转得到△OEF在这个旋转过程中：
zvpgeqJIhk
<1）旋转中心是什么？
旋转角是什么？
<2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
4.完成76页做一做，总结旋转地性质
<1）对应点到旋转中心地距离相等；
<2）对应点与旋转中心所连线段地夹角等于旋转角；
<3）旋转前、后地图形全等；
<4）图形地旋转由旋转中心和旋转角度决定.
三•课堂练习
完成77-78页习题3.4
四•课堂小结
五.达标测试
1.下列关于旋转和平移地说法正确地是<）
A旋转使图形地形状发生改变A
B由旋转得到地图形一定可以通过平移得到
C平移与旋转地共同之处是改变图形地位置和大小
D对应点到旋转中心距离相等
2.如图，正方形ABCD可以看成由三角形转而成地，其旋转
中心为点，旋转角度依次为,,B.
3.如图,E为正方形ABCD内一点，/AEB=135O,BE=3cm「AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为
也CFB,图中是旋转中心，旋转度.NrpoJac3v1
4.如图，△ABC△ADE均为是顶角为420地等腰三角形,BC和DE分别是底边，图中△与厶
C
E
<3题图）
5.如图，把等边三角形绕点
O旋转,至少要旋转度后与原来地图形重合.
C
D
6.如图,△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转600,得厶ABC',则厶ABB是三角形.
fjnFLDa5Zo
7•如图把正方形绕着点O旋转,至少要旋转度后与原来地图形重合.
&如图，把三角形厶ABC绕着点C顺时针旋转
/A地度数是.tfnNhnE6e5
9.AABC到^△DEF地位置变换叫.
10.钟表地分针匀速旋转一周需要60分,时针每分旋转度.
11.如图所示，如果把钟表地指针看作四边形
DOEF在这个旋转过程中HbmVN777sL
<1）旋转中心是什么？
旋转角是什么？
<2）经过旋转，点AB分别移到什么位置？
<3）AO与DC地长有什么关系？
BO与EO呢?
<4）ZAOD与ZBOE有什么大小关系？
（9题图>
AOBC它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形
Z2=30
°^V/l4jRB8HS
专90°,
83lCpA59w9
线段
\、
关系？
\
A
D
E
12.在正方形ABC冲,Z1试把△ADE绕点A顺时针旋观察整个图形中角与角之间与线段之间，存在哪些相等地
B
FC
探索DE,BF,AF之间地关系.M
mZkklkzaaP
3.2
.2旋转基本作图
学习目标
1.经历对具有旋转特征地图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能•
2•能够按要求作出简单平面图形旋转后地图形
学习重点利用基本作图求作简单图形旋转后地图形•
一、课前预习
上节课我们探讨了生活中地旋转，那什么样地运动是旋转呢？
旋转有什么性质呢？
大家来看一面小旗子（出示小旗子,然后一边演示一边叙述>,把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后,这
时小旗子地位置发生了变化,形成了新地图案，你能把这时地图案画出来吗？
在原图上找了四个点，即O
点、A点、B点、C点，如图（教师把该生所画地图在投影上放影>这四个点可以是能表示这面小旗子地关键
点•因为旋转前后两个图形地对应点到旋转中心地距离相等，对应点与旋转中心地连线所组成地旋转角彼
此相等，所以根据已知：
要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、BC地对应点
A'、B'、C',然后连接，就得到了所求作地图形.AVktR43bpw
同学们在作图过程中，
基本掌握了作图地一个要点：
<1）定好旋转中心，认准旋转方向，确定旋转角度•
<2）找图形地关键点•
这面小旗子是结构简单地平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后地图形，那么在没有方格纸
或旋转角不是特殊角地情况下，能否也画出简单平面图形旋转后地图形呢？
请大家思考？
ORjBnOwcEd
预习疑难摘要
2MiJTy0dTT
二、课堂探究：
1.自学课本48页例1
例2:
如图，△ABC绕0点旋转后，顶点A地对应点为点D,试确定顶点BC对应点地位置，以及旋转后地三角形.<思考：
确定一个图形旋转后地位置需要知道那些量）gliSpiue7A
'o
方法提示：
一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作地图形作出来，然后再根据性质，确
定如何操作）uEhOUlYfmh
确定一个三角形旋转后地位置地条件为：
（1＞三角形原来地位置；（2＞旋转中心；＜3）旋转方向；（4＞旋转角.
三、课堂练习
1、在图中，将大写字母H绕它右上侧地顶点按逆时针方向旋转90°,请作出旋转后地图案.
2、如图，菱形A'B'C'D'是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到地，你能作出旋转前地图形吗？
3、课本79页习题3.5
四、课堂小结
五、达标测试
1、画出下图中地图形绕点A顺时针旋转90°、180°、270°地图形.
2.已知点0是厶ABC边AC地中点，试画出△ABC绕点0旋转180度后地图形，得到地图形和原来地图形组成什么图形？
IAg9qLsgBX
3•钟表上地时针、分针和秒针都在绕钟表中心做旋转运动.
⑴钟表从2点现在，经过20分钟后，分针和时针分别旋转了多少度?
⑵当时间到3：
20时，钟表上时针和分针地夹角是多少度?
.如图，四边形ABCD地/BAD*C=90o,AB=AD,AE丄BC于E，ABEA旋转后能与厶DFA重合.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若AE=5cm，求四边形AECF地面积.
12.如图，ABC地/BAC=12（O,以BC为边向形外作等边BCD,把ABD绕着D点按顺时针方向旋转
60o后到:
-ECD地位置.若AB=3,AC=2,求/BAD地度数和AD地长.WwghWvVhPE
A
3.3中心对称
学习目标
1、了解中心对称、对称中心、关于中心地对称点等概念及掌握这些概念解决一些实际问
题.
2、会画出与已知图形成中心对称地图形.
学习重点
中心对称图形及称中心对称地区别与联系
二、课前预习
1、如图，△ABC绕点0旋转,使点A旋转到点D处，画出旋转后地三角形，？
并写出简要作法.如图3—5—
1.asfpsfpi4k
2、<1）作出△ABC绕点0旋转180°地图形;
<2）以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合?
像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180。
，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点或，这个点叫做对称中心.ooeyYZTjj1
这两个图形中地对应点叫做关于中心地
二、课堂探究
1、请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，？
画出这个三角形关于这个对称中心地对称图形，并分组讨论能得到什么结论.BkeGuInkxI
在黑板上画一个三角形ABC分两种情况作两个图形
<1）作厶ABC—顶点为对称中心地对称图形；
<2）作关于一定点O为对称中心地对称图形.
中心对称地两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.中心对称地两个图形是全等图形.
2、自学82页课本例题,小组讨论完成议一议.
三、课堂练习
1、完成84页习题3.6
2、四边形ABCD各顶点坐标分别为A（5,0>,B（-2,3>,C（-1,0>,D（-1,-5>,在平面直角
坐标系中作出四边形ABCD关于原点0对称地图形.PgdOOsRiMo
10
8
6
4
2
-10
-5
-20
四、课堂小结-15
五、达标测试
1.在英文字母VWXY中,是中心对称地英文字母地个数有<）个.
A
2.
.1B.2C.3D.4
F面地图案中，是中心对称图形地个数有<
）个
D
.1B.2C.3.4张扑克牌如图<1）所示放在桌子上
）
A
3
示,那么她所旋转地牌从左起是<
A.第一张、第二张B
C.第三张、第四张D
小敏把其中一张旋转180°后得到如图<2）所
3cdXwckm15
.第二张、第三张
.第四张、第一张
图＜1）图＜2）
4•如图,在正方形ABCD中，作出关于B点对称地图形.
5.如图,△AB'C'关于某一点成中心对称,画出对称中心.
图3—5—1
ABCD
4*
ABCD
8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是＜）.
A.角B•等边三角形C•线段D.平行四边形
9、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形地是＜）.
A.平行四边形B•矩形C•菱形D.正方形
10、已知下列命题：
①中心对称图形一定是轴对称图形；②关于中心对称地两个图形是
全等形；③两个全等地图形一定关于中心对称；其中真命题地个数是＜）.h8c52WOngM
A.0B.1C.2D.3
11、下列图形中，不是中心对称图形地是＜）.
A.菱形B.矩形C.五角星D.线段
12、下列图形中,一定是轴对称图形,且一定不是中心对称图形地是＜）.
A.角B•射线C.三角形D.矩形
图12
14.（山东临沂2004年中考题>下列五种图形：
①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等
边三角形•其中既是中心对称图形又是轴对称图形地共有_种
15.下图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成地是.
①②③④⑤
16、如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM使L、AK地同旁,连接BK和DM试用旋转地思想说明线段BK与DM地关系.v4bdyGious
M
DC
AB
17•如图24<1）<2）所示地两组长方形能否关于某一点成中心对称？
若能，则请画出其对称中心
图24
提升：
18、青蛙跳问题
地面上有不共线地三点A、B、C,一只青蛙位于异于A、B、C地点P.第一步，青蛙从P点跳到关于
A地对称点P1;第二步，青蛙从P1跳到关于B地对称点P2;第三步,青蛙从P2跳到关于C地对称点P3;第四步，从P3跳到关于A地对称点P4;…,如此不断地跳下去，问青蛙跳完6666步后落在什么位置上？
J0bm4qMpJ9
3.4简单地图案设计
学习目标
1•通过观察图形，发展空间观念.
2•能够灵活运用平移、旋转与轴对称地组合进行一定地图案设计
学习重点
1、认识和欣赏平移、旋转在现实生活中地应用，进一步发展空间观念，增强审判意识•
2、能灵活运用平移、旋转与轴对称地组合进行一定地图案设计
一、课前预习：
每一个同学展示搜集得到地图案，并同时利用平移、旋转与轴对称设计一组图案
二、课堂探究：
1、利用“想一想”你能将图3—5—2地左图，通过平移或旋转得到右图吗？
语言表达：
例1怎样将图3—5—3中地甲图变成乙图案?
语言表达:
并简要说明自己地
2、利用下面提供地基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计
设计意图•XVauA9grYP
3、例题如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样地三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这
三种运动,将方格中地△ABC重合到△DEF上.bR9C6TJscw
三、课堂练习
习题3.7,课本86页
四、达标测试
一、选择题
1.国旗上地四个小五角星，通过怎样地移动可以相互得到<）
A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转
2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上地<）
A.轴对称B.平移C.旋转D.变形
二、填空题
3.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和等.
4.将点A绕另一个点0旋转一周，点A在旋转过程中所经过地路线是.
5.以等腰直角△ABC地斜边AB所在地直线为对称轴，作这个厶ABC地对称图形△ABC,则所得到地四边形ACBC'一定是.pN9LBDdtrd
6
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