10完全平方公式.docx

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10完全平方公式

10、完全平方公式

四川成都雷银光

一、公式推导

运用多项式乘法法则计算，通过计算，你能发现什么规律

（x+2）2=（x+2）（x+2）（m+3）2=（m+3）（m+3）（y+6）2=（y+6）（y+6）

===

===

（a-4）2=（a-4）（a-4）（b-7）2=（b-7）（b-7）（c-8）2=（c-8）（c-8）

===

===

一般地：

（a+b）2=（a+b）（_________＋_________）=a2+__________+b2

（a-b）2=（a-b）（_________—_________）=a2—__________+b2

由此可得（a+b）2＝a2＋2ab＋b2（a-b）2＝a2－2ab＋b2

我们把具备这种规律的等式叫做完全平方公式.

即：

两数和或差的平方等于这两数的平方和加上这两数的积的2倍.

可以简记为：

“首平方，尾平方；2倍乘积放中央；同加异减看前方”

下面这两个图形的面积能否说明这两个公式

例题1、利用完全平方公式计算

（1）（x+

）2

（2）（2x-

y）2（3）（-3a-2b）2

练习题1：

1、利用完全平方公式计算

（1）（3m-4n）2（-3x-7y）2（-2a+3b）2

（2）（-

a+

b）2（－a－b）2（－a+

）2

（3）（a+1）2－a2（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（x－

）2－（x－1）（x－2）

2、下面每一组两个代数式有什么不同请你计算，计算的结果相同吗为什么

（1）（2a+b）2（-2a-b）2

（2）（3m-2b）2（-3m+2b）2

3、计算:

（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；

（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．

4、（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2．

5、（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．

6、m2－8m+_____=（m－_____）2．

7、下列计算正确的是（）

A．（a－b）2=a2－b2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2

C．（a2－1）2=a4－2a2+1D．（－a+b）2=a2+2ab+b2

8、运算结果为1－2ab2+a2b4的是（）

A．（－1+ab2）2B．（1+ab2）2C．（－1+a2b2）2D．（－1－ab2）2

9、计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（）

A．－8x2+16xyB．－4x2+16xyC．－4x2－16xyD．8x2－16xy

10、计算（a+1）（－a－1）的结果是（）

A．－a2－2a－1B．－a2－1C．a2－1D．－a2+2a－1

二、完全平方式常见的变形式:

（a-b）2=（a+b）2-4ab

（a+b）2=（a-b）2+4ab

（a-b）2-（a+b）2=-4ab

练习题、应用上述公式填空：

1、若（a+b）2+M=（a－b）2，则M=_____;2、已知（a－b）2=8，ab=1，则a2+b2=_____．

3、（2m+n）2+mn=（2m-n）2+______________;4、（x-2y）2-2xy=（x+2y）2+______________

三、三项式的完全平方公式

请计算（a+b+c）2=（a+b+c）（a+b+c）

=

=

由此可得三项式完全平方公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca

例题2、计算

1、（m+2n-3）22、（2a-3b+3）2

练习题2、计算

1、（2x-3y++5）22、（3x+y-2）22、（-x+3y-1）2

4、（

a+2b+

c）25、（-x-3y-

）26、（-

x+y-

m）2

4、公式的应用

例题3、计算（m-n+3）（m+n-3）（a+b-5）（a-b+5）

练习题3、计算

1、（m-x+1）（m+x-1）（2a+b-3）（2a-b+3）

2、（2x-3y+1）（2x+3y-1）（5-a+3b）（a-3b+5）

例题3、计算

2012

练习题3、计算

（1）

（2）197（3）501（4）

例题4、化简求值：

1、已知（x-2y）2=（x+2y）2+m求m

2、已知a+

=5，求下列代数式的值

（1）a2+

（2）（a－

）2．

练习题4：

化简求值

课后作业：

1、计算

（1）（-3m-2n）2

（2）（-4a+3b-2c）2

（3）1012（4）1982（5）

2、解方程（x－

）2=（x－1）（x－2）

3、化简求值

（1）（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2，其中，x=-

（2）已知a+b=4，ab=-2，求下列代数式的值：

（1）a2+b2

（2）（a-b）2

（3）已知x+

=3，试x2+

和（x－

）2的值．

（4）已知（x+y）2=9，求（x—

）2的值

3、解不等式：

（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．