通信原理教程第三版第10章 答案.docx
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通信原理教程第三版第10章答案
《通信原理》习题第十章
第十章习题
习题10.1设有两个码组“0101010”和“1010100”，试给出其检错能力、纠错能力和
同时纠错的能力。
解：
两个码组的最小码距为：
do=6
由doe+1,得e=5,即可以检错5位。
由do2t+1,得t=2，即可以纠错2位。
由doe+t+1,得e=3,t=2,即可以纠错2位，同时检错3位。
习题10.2设一种编码中共有如下8个码组：
000000，001110，010101，011011，100011，
101101，110110，111000试求出其最小码距，并给
出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。
解：
此8个码组的最小码距为：
do=3。
表10-1习题10.3表
S1S2S3S4
错码
位置
0000
无错
由doe+1,得e=2,即可以检错2位。
由do2t+1,得t=1，即可以纠错1位。
由doe+t+1,得e=1,t=1,即可以纠错1位，同时检错
1位。
码
0001
0010
0100
1000
0011
0101
0110
0111
1001
1010
1011
1100
1101
1110
a0
a1
a2
a3
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习题10.3设有一个长度为n=15的汉明码，试问其
a4
监督位r应该等于多少？
其码率等于多少？
其最小码距
a5
a6
等于多少？
试写出其监督位和信息位之间的关系。
解：
由n2
r
1，n=15，得r=4，即监督位4位。
nr=154=11。
a7
码率为：
k
a8
n
n
15
15
a9
用S1S2S3S4表示校正子，正好可以指明15个错码的
a10
a11
位置，其关系如表10-1所示。
可得监督位和信息位之间的关系式为
a3a14a13a12a11a10a9a8
a12
aaaaaaaa
a
www
2
14
.
13
1
k
2
11
h
7
6
d
5
13
aaaaaaaa
1
14
13
10
9
7
6
4
1111
a
14
aaaaaaaa
0
14
12
10
8
7
5
4
最小码距为：
d=3。
o
习题10.4设上题中的汉明码是系统码。
试计算出对应于信息位为全“1”的码组。
40
《通信原理》习题第十章
解：
上题的监督矩阵为
111111100001000
111100011100100
H=
110011011010010
101010110110001
则生成矩阵为
100000000001111
010000000001110
001000000001101
000100000001100
000010000001011
H=000001000001010
000000100001001
000000010000111
000000001000110
00000000100101
0
000000000010011
当信息位全为“1”时，码组为111111*********。
习题10.5设在上题给定信息位的码组中，第3位码元出错。
试求出这时的校正
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子。
解：
第三位码元出错，则校正子为0100。
说明：
题目指明该分组码为循环码，但所得结果并不循环，其他资料上曾有同样
的题目，但只是说普通线性分组码，而非循环码，现将原循环码的监督矩阵改为
1110100
H=0111010
1101001
习题10.6已知一循环码的监督矩阵如下：
1101100
H=1110010
www.01
k
11
h
001
试求出其生成矩阵，并写出所有可能的码组。
解：
由该线性分组码的监督矩阵可知，该码长度n=7,信息位k=4,监督位r=3.
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《通信原理》习题第十章
101
1000101
1110
111
0100111
0010110
T
P=0111，Q=P
=
，则生成矩阵G=
。
110
1101
011
0001011
整个码组：
A=[a6a5a4a3]G，于是可得所有可能的码组为
0000000，0001011，0010110，0011101，0100111，0101100，0110001，0111010，
1000101，1001110，1010011，1011000，1100010，1101001，1110100，1111111
习题10.7对于上题中给定的循环码，若输入信息位为“0110”和“1110”，试分别求
出这两个码组，并利用这两个码组说明此码的循环性。
解：
对于信息位“0110”，码组为：
0110001，此码向左循环可得
1100010，1000101，0001011，0010110，0101100，1011000
依然为许用码组。
对于信息位“1110”，码组为：
1110100，此码向左循环可得
1101001，1010011，0100111，1001110，0011101，0111010
依然为许用码组。
习题10.8设一个（7，3）循环码的生成矩阵为
1001110
课后
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G=0100111
0011101
试求出其监督矩阵，并列出所有许用码组。
1011000
1001110
1110100
解：
由G=0100111，得H=
。
1100010
0011101
0110001
则所有许用码组为
0000000，0011101，0100111，0111010，1001110，1010011，1101001，1110100
习题10.9已知一个循环（7，4）循环码的全部码组为
0000000，1000101，0001011，1001110，0010110，1010011，0011101，1011000
0100111，1100010，0101100，1101001，0110001，1110100，0111010，1111111
试给出此循环码的生成多项式g（z）和生成矩阵G（x），并将G（z）化成典型矩阵
解：
由全部码组得：
唯一的一个n-k=3次码多项式所代表的码组为0001011，则
生成多项式g（x）xx1，从而生成矩阵为
3
42
《通信原理》习题第十章
x3gx
（）
100100
2
g（x）
010100
001010
x
G（x）=
，或G=
，
xg（x）
g（x）
000111
化成典型矩阵为：
1001101
0101111
0010110
G=
。
0001011
习题10.10试写出上题中循环码的监督矩阵H和其典型矩阵形式。
解:
监督多项式h（x）x1x
7
4
2
xx1，则h（x）x4x3x21。
g（x）
x2hx
（）
1110100
H（x）=xh（x），或H=0111010，
h（x）
0011101
化成典型矩阵为：
1110100
H=0111010。
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1101001
习题10.11已知一个（15，11）汉明码的生成多项式为
g（x）xx1
4
3
试求出其生成矩阵和监督矩阵。
解：
由g（x）xx1得
43
43
《通信原理》习题第十章
x10gx
（）
110010000000000
x
x
x
x
9
8
7
6
5
4
3
2
g（x）
g（x）
g（x）
g（x）
011001000000000
001100100000000
000110010000000
0
000110010
00
000
G（x）=x
g（x），或G=000001100100000
000000110010000
x
g（x）
000000011001000
x
g（x）
000000001100100
x
g（x）
0
0
00000001
100
10
xg（x）
g（x）
00000000
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