通信原理教程第三版第10章 答案.docx

1、通信原理教程第三版第10章 答案 通信原理习题第十章第十章习题习题 10.1设有两个码组“0101010”和“1010100”，试给出其检错能力、纠错能力和同时纠错的能力。解：两个码组的最小码距为：do =6由do e+1,得 e=5,即可以检错 5位。由do 2t+1,得 t=2，即可以纠错 2位。由do e+t+1,得 e=3,t=2,即可以纠错 2位，同时检错 3位。习题 10.2设一种编码中共有如下 8个码组：000000，001110，010101，011011，100011，101101，110110，111000试求出其最小码距，并给出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。解：

2、此 8个码组的最小码距为：do =3。表 10-1习题 10.3表S1S2S3S4错码位置0000无错由do e+1,得 e=2,即可以检错 2位。由do 2t+1,得 t=1，即可以纠错 1位。由do e+t+1,得 e=1,t=1,即可以纠错 1位，同时检错1位。码00010010010010000011010101100111100110101011110011011110a0a1a2a3课后答案网习题 10.3设有一个长度为 n=15的汉明码，试问其a4监督位 r应该等于多少？其码率等于多少？其最小码距a5a6等于多少？试写出其监督位和信息位之间的关系。解：由n 2r 1，n =15，

3、得r =4，即监督位 4位。n r =15 4 = 11。a7码率为： k a8nn1515a9用S1S2S3S4表示校正子，正好可以指明 15个错码的a10a11位置，其关系如表 10-1所示。可得监督位和信息位之间的关系式为 a3 a14 a13 a12 a11 a10 a9 a8a12 a a a a a a a a awww214.131k211h76d5 13a a a a a a a a 114131097641111a14 a a a a a a a a01412108754最小码距为：d =3。o习题 10.4设上题中的汉明码是系统码。试计算出对应于信息位为全“1”的码组。40

4、 通信原理习题第十章解：上题的监督矩阵为 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 H= 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 则生成矩阵为 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1

5、 H= 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 当信息位全为“1”时，码组为 111111*。习题 10.5设在上题给定信息位的码组中，第 3位码元出错。试求出这时的校正课后答案网子。解：第三位码元出错，则校正子为 0100。说明：题目指明该分组码为循环码，但所得结果并不循环，其

6、他资料上曾有同样的题目，但只是说普通线性分组码，而非循环码，现将原循环码的监督矩阵改为 1 1 1 0 1 0 0 H= 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 习题 10.6已知一循环码的监督矩阵如下： 1 1 0 1 1 0 0 H= 1 1 1 0 0 1 0 www.0 1k1 1h0 0 1 试求出其生成矩阵，并写出所有可能的码组。解：由该线性分组码的监督矩阵可知，该码长度 n=7,信息位 k=4,监督位 r=3.41 通信原理习题第十章 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 10 1 0 0 1 1 10 0 1 0 1 1 0 T P =

7、 0 1 1 1，Q= P=，则生成矩阵 G=。 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 整个码组：A= a6 a5 a4 a3 G，于是可得所有可能的码组为0000000，0001011，0010110，0011101，0100111，0101100，0110001，0111010，1000101，1001110，1010011，1011000，1100010，1101001，1110100，1111111习题 10.7对于上题中给定的循环码，若输入信息位为“0110”和“1110”，试分别求出这两个码组，并利用这两个码组说明此码的循环性。解：对于信息位“0110

8、”，码组为：0110001，此码向左循环可得1100010，1000101，0001011，0010110，0101100，1011000依然为许用码组。对于信息位“1110”，码组为：1110100，此码向左循环可得1101001，1010011，0100111，1001110，0011101，0111010依然为许用码组。习题 10.8设一个（7，3）循环码的生成矩阵为 1 0 0 1 1 1 0 课后 答案网G= 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 试求出其监督矩阵，并列出所有许用码组。 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0

9、0 解：由 G= 0 1 0 0 1 1 1，得 H=。 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 则所有许用码组为0000000，0011101，0100111，0111010，1001110，1010011，1101001，1110100习题 10.9已知一个循环（7，4）循环码的全部码组为0000000，1000101，0001011，1001110，0010110，1010011，0011101，10110000100111，1100010，0101100，1101001，0110001，1110100，0111010，1111111试给出此循

10、环码的生成多项式 g(z)和生成矩阵G(x)，并将G(z)化成典型矩阵解：由全部码组得：唯一的一个 n-k=3次码多项式所代表的码组为 0001011，则生成多项式 g(x) x x 1，从而生成矩阵为342 通信原理习题第十章 x3g x( ) 1 0 0 1 0 0 2g(x)0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0x G( x )=，或 G=，xg(x) g(x) 0 0 0 1 1 1 化成典型矩阵为： 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 10 0 1 0 1 1 0G= 。 0 0 0 1 0 1 1 习题 10.10试写出上题中循环码的监督矩阵 H和其典型矩阵形

11、式。解:监督多项式h(x) x 1 x742 x x 1，则 h (x) x4 x3 x2 1。g(x) x2h x( ) 1 1 1 0 1 0 0 H(x) = xh (x)，或 H= 0 1 1 1 0 1 0， h (x)0 0 1 1 1 0 1 化成典型矩阵为： 1 1 1 0 1 0 0 H= 0 1 1 1 0 1 0。课后答案网 1 1 0 1 0 0 1 习题 10.11已知一个（15，11）汉明码的生成多项式为g(x) x x 143试求出其生成矩阵和监督矩阵。解：由 g(x) x x 1得4 343 通信原理习题第十章 x10g x( ) 1 1 0 0 1 0 0 0

12、 0 0 0 0 0 0 0 xxxx98765432g(x)g(x)g(x)g(x) 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 1 00 00 0 0 G(x) = xg(x)，或 G= 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 xg(x) 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 xg(x) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 xg(x) 000 0 0 0 0 0 0 11 0 01 0 xg(x)g(x) 0 0 0 0 0 0 0 0