拓展经典长方体与正方体的复习学案.docx
《拓展经典长方体与正方体的复习学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《拓展经典长方体与正方体的复习学案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
拓展经典长方体与正方体的复习学案
长方体与正方体的复习
适用学科
小学数学
适用年级
小学六年级
适用区域
苏教版
课时时长（分钟）
60
知识点
长方体的特征、长方体的展开图、正方体的特征、正方体的展开图、长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积、长方体和正方体表面积与体积计算的应用。
学习目标
1、知识目标：
a.通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
b.通过实例，了解面积和体积（包括容积）的意义及度量单位
c.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。
d.探索某些实物体积的测量方法。
2、能力目标：
熟悉长方体与正方体的表面积与体积的计算方法并会正确计算
3、情感目标：
继续培养学生初步的空间观念和思维能力
学习重点
掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。
学习难点
探索某些实物体积的测量方法。
学习过程
一、复习预习
1、长方体与正方体的表面积和体积。
图形名称
底面积
表面积
体积
长方体
长×宽
（长×宽+长×高+宽×高）×2
长×宽×高
正方体
棱长×棱长
棱长×棱长×6
棱长×棱长×棱长
二、知识讲解
考点/易错点1
长方体和正方体的概念和特征
1.长方体：
相交于长方体一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体有六个面，十二条棱，八个顶点。
是由六个长方形（特殊情况下有且最多有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同。
十二条棱按长度可以分成三组。
2.正方体：
正方体也有六个面，十二条棱，八个顶点。
是由六个正方形围成的立体图形，所有的面完全相同。
十二条棱长短完全相同。
正方体是特殊的长方体。
考点/易错点2
1.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
面积单位：
常用的面积单位有平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）等，换算关系如下：
1平方米（m2）=100平方分米（dm2）=10000平方厘米（cm2）
2.长方体的体积＝底面积×高＝长×宽×高
正方体的体积＝底面积×高＝棱长×棱长×棱长
体积单位：
常用的体积单位有立方厘米（cm3），立方分米（dm3），立方米（m3），换算关系如下：
1立方米（m3）=1000立方分米（dm3）=1000000立方厘米（cm3）
容积单位：
物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，常用的容积单位有毫升（ml）和升（L），换算关系如下：
1升（L）=1000毫升（ml）
1毫升（ml）=1立方厘米（cm3）
1升（L）=1立方分米（dm3）=1000立方厘米（cm3）
1立方米（m3）=1000升（L）=1000000毫升（ml）
考点/易错点3
1.把N个相同的长方体叠放在一起
（1）把N个相同的长方体的底面叠放在一起，减少了（n-1）×2个面
（2）把N个相同的长方体的前或后面叠放在一起，减少了（n-1）×2个面
（3）把N个相同的长方体的侧面叠放在一起，减少了（n-1）×2个侧面
2.把N个相同的正方体叠放在一起
把N个相同的正方体叠放在一起，减少了（n-1）×2个面
3.把一个长方体沿着长边切成几个相同的小长方体，增加了（n-1）×2个侧面
4.最省与浪费
把面积最大的面叠放在一起进行包装，最省包装纸；把面积最小的面叠放在一起进行包装，浪费包装纸.
三、例题精析
【例题1】
下图是图
（1）的正方体切去一块，得到图
（2）~（5）的几何体，①它们各有多少个面？
多少条棱？
多少个顶点？
②若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e应满足什么关系？
【答案】①
（2）7个面、15条棱、10个顶点；（3）7个面、14条棱、9个顶点；（4）7个面、13条棱、8个顶点；（5）7个面、12条棱、7个顶点。
②f+v-e=2
【解析】：
根据图形，数出图形中点、线、面，并根据这些数值计算f+v-e的值，这便是欧拉定理——欧拉发现不论什么形状的凸多面体，其顶点数V、棱数E、面数F之间总有V-E+F=2。
【例题2】
两个完全相同的长方体，每个长方体长5分米，宽4分米，高6分米，把它们拼成一个表面积最小的长方体后，表面积比原来两个长方体表面积之和减少平方分米。
A40B48C60D120
【答案】C
【解析】根据切拼方法：
要使得到的大长方体的表面积最小，则应该把两个小长方体的最大面6×5面相粘合，则拼组后表面积就减少了2个6×5面的面积．由此解答。
故选C
【例题3】
判断对错：
长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的6倍．
【答案】：
错
【解析】：
解答此题的关键是：
利用长方体的表面积公式分别表示出现在和原来的表面积，即可求解．设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数．
解：
令原来的长、宽、高分别为a、b、c，
则原来的表面积：
（ab+ac+cb）×2，
现在的表面积：
（4ab+4ac+4bc）×2=（ab+ac+bc）×8，
现在的表面积是原来的：
[（ab+ac+bc）×8]÷[（ab+ac+cb）×2]=4（倍）；
故本题的说法是错误的．
【例题4】
如图两个立体图形的表面积比较
A.甲＞乙B.甲=乙C.甲＜乙D.无法比较
【答案】甲图形面积：
6×4+4×2=32（个正方形），
乙图形的面积：
5×2+6×2+4+3+3=32（个正方形），
故选：
B．
【解析】甲图形中有6×4+4×2=32个正方形的面积，乙图形中5×2+6×2+4+3+3=32个正方形的面积．由此可以进行判断．
【例题5】
如图在一只长20cm，宽12cm，高16cm，水深10cm的玻璃鱼缸里放入一些鹅卵石，水面上升到13cm，这些鹅卵石的体积是（ ）cm2
A.720B.2400C.3120D.3840
【答案】：
20×12×（13﹣10）=240×3=720（立方厘米）；答：
这些鹅卵石的体积是720立方厘米．故选：
A．
【解析】：
上升的水的体积就是这些鹅卵石的体积，因此求出上升部分的水的体积，就知道了这些鹅卵石的体积，从而问题得解。
四、课堂运用
【基础】
1.一个正方体的棱长总和是24dm，它的表面积是___平方分米，体积是___立方分米．
2.一块蛋糕长12cm，宽6cm，厚5cm，切一刀，表面积最少增加了____cm2．
3.挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是40立方米，应该挖___米深．
4.如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米．
A．50B．100C．200D．750
5.用一根长56cm的铁丝，正好可以焊成一个长7cm、宽4cm、高（ ）cm的长方体教具．
A．2B．3C．4D．5
6、正方体的棱长缩小3倍，他的体积就缩小（ ）倍．
A.3B.6C.9D.27
【巩固】
1、把4个棱长为2厘米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是___平方厘米，也可能是____平方厘米
2、一个正方体木块的表面积是96平方厘米，如果把它锯成8个体积相等的小正方体要块（如图），每个小正方体的表面积是平方厘米
3、用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是70平方厘米，原来一个正方体的表面积是多少平方厘米？
4、如图是一盒巧克力，如果将这样的三盒巧克力包装成一个礼包，怎样包装才能最节省包装纸？
（重叠处不计）（图：
一个长20厘米、宽15厘米、高6厘米的长方体）
①用这种包装方法包装成的礼包长厘米，宽厘米，高厘米。
②用这种包装方法包装成的礼包至少要用多少包装纸？
5、把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米．
A.3.6B.5.4C.7.2C.10.8
6、如图是由19个边长都是2厘米的立方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积为________（单位平方厘米）．
7、一块长方体钢板，高3m，底面是边长为5cm的正方形．已知1cm3钢板的质量是7.8g，这块长方体钢板重多少吨？
【拔高】
1、一个小正方形的边长是3厘米，一个大正方形的周长是小正方形周长的4倍，大正方形的周长是多少？
2、一个长，宽，高分别为27厘米，18厘米，15厘米的长方体，先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体，然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，剩下的体积是多少？
3、在一个长宽高分别为8厘米、6厘米和5厘米的长方体上切下一个最大的正方体，求剩下的物体的表面积。
4、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。
有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。
问：
会溢出多少立方厘米的水？
5、如图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米？
课堂小结
升级会员 