（3）物块与板间的相对滑动问题一直是高考的热点，同时，又是难点，同学们须予以高度重视。
[命题趋向]
力、牛顿运动定律是整个力学的基础，也是历年来高考考查的重点，主要考查学生对基础知识、基本规律的理解和应用能力。
平衡问题一般以选择题为主，难度适中；动力学问题既有选择题又有计算题，并且计算题常常结合功能关系、电磁场等知识，有一定难度。
[直击高考]
1、选择题（共10小题，在每一小题给出的四个选项中，至少有一个是正确的）
1.用火箭发射人造卫星，假设火箭由静止竖直升空的过程中，火箭里燃料燃烧喷出气体产生的推力大小不变，空气的阻力也认为不变，则下列图象中能反映火箭的速度v或加速度a随时间t变化的图象为（）
2.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连，此时弹簧长度为l，弹簧的劲度系数为k，水平力F作用在滑块B上，则下列说法正确的是（）
A.弹簧原长为l+
B.弹簧原长为l+
C.力F的大小为
mg
D.力F的大小为
mg
3.
如图所示，轻弹簧上端连接一较短的，轻绳上端轻绳固定，下端拴一小球，小球与光滑的三角形斜面接触，弹簧处于竖直状态。
现用力F竖直向上推斜面，使斜面缓慢向上运动直至弹簧与斜面平行，则在此过程中，
以下说法正确的是（）
A.小球对斜面的压力一直增大
B.弹簧对小球拉力一直减小
C.斜面对小球做正功
D.推力F做的功等于斜面与小球机械能的增加
4.如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一小物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态。
现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速直线运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示（g=10m/s2），则下列结论正确的是（ ）
A.物体在运动过程中处于超重状态
B.物体的质量为5kg
C.物体的加速度大小为5m/s2
D.弹簧的劲度系数为750N/m
5.某马戏团演员做滑杆表演．竖直滑杆上端固定，下端悬空，滑杆的重力为200N.在杆的顶部装有一个拉力传感器，可以显示杆顶端所受拉力的大小．已知演员在滑杆的顶端做完动作之后，先在杆上静止了0.5s，然后沿杆下滑，3.5s末刚好滑到杆底端，并且速度恰好为零．整个过程中演员的v—t图象和传感器显示的拉力随时间的变化情况如图所示，g取10m／s2．则下述说法正确的是（）
A.演员的体重为800N
B.演员在最后2s内一直处于超重状态
C.传感器显示的最小拉力为620N
D.滑杆长7.5m
6.如图所示，一质量为M=2kg（包括定滑轮）倾角为30°的斜面体放于水平面上，一质量为m=1kg的小物体置于斜面体上，一细绳跨过不计摩擦的轻质定滑轮，一端与小物体相连，另一端与轻质弹簧相接，细绳与斜面平行，固定轻质弹簧的细绳与水平面也成30°角。
整个系统处于静止状态，弹簧秤的示数为4.9N，重力加速度为g=9.8m/s2,以下说法正确的是（）
A.斜面对小物体的摩擦力大小为零
B.水平面对斜面体的静摩擦力大小为2.45N
C.小物体对斜面体的压力大小为5
N
D.斜面体对水平面的压力大小为31.85N
7.如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向左做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为FN分别为（重力加速度为g）（ ）
A.T=m（gsinθ+acosθ）,FN=m（gcosθ-asinθ）
B.T=m（gsinθ-acosθ）,FN=m（gcosθ+asinθ）
C.若增大加速度a后，细绳仍能拉直，则T增大，FN减小
D.若增大加速度a后，细绳仍能拉直，则T减小，FN增大
8.（原创题）如图甲·所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接力传感器和物体A的细绳保持水平。
从t=0时刻起，用一水平向右的力F=kt（k为常数）作用在B的物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
据此可求（ ）
A.A、B之间的最大静摩擦力
B.水平面与B之间的滑动摩擦力
C.A、B之间的动摩擦因数μAB
D.B与水平面间的动摩擦因数μ
9.如图所示，A、B两个小球用一轻质弹簧相连接，放于光滑的半球形容器中，最终它们静止于如图所示的位置。
用FNA、FNB分别表示A、B两球所受支持力大小，用mA、mB分别表示A、B两球的质量，则以下关系式中正确的是（）
A.
=
=
B.
=
，
=
C.
=
，
=
D.
=
，
=
10.如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、3m、2m。
B和C分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计。
B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态。
将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间（）
A.吊篮A的加速度大小为g
B.物体B的加速度大小为g
C.物体C的加速度大小为2g
D.A、B、C的加速度大小都等于g
二、计算论述题
11.从离地面h＝60m高处由静止释放一个质量为m的小球A,同时在它下方地面处以初速度v0＝30m/s竖直上抛另一个质量为m的小球B,若空气对两个小球的阻力f大小不变,均为f＝0.5mg,取g=10m/s2。
求经过多长时间相遇。
12.利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ=0.25．皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s，两轮轴心相距L=5m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．现将质量m=lkg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0=8m/s，AB间的距离s=lm，此时，工件脱离弹簧。
工件可视为质点，g取l0m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）弹簧的最大弹性势能;
（2）工件沿传送带上滑的时间。
专题一答案
1.[解析]设推力为F，阻力为F1，根据牛顿第二定律得
，由于火箭的质量减小，故其加速度越来越大，v-t图像中图线的斜率越来越大，A错误B正确.加速度虽然是增大，但是加速度不与时间成正比，C、D错误.
[答案]B
2.[解析]对A物体，据平衡条件得mgsin30°=kx,其中x=l0-l,解得l0=l+
A选项对；对A、B构成整体，据平衡条件得：
Fcos30°=2mgsin30°,解得
mg,D选项对。
[答案]AD
3.
[解析]在斜面缓慢上升过程中，小球受力如图所示，可见，小球所受支持力FN逐渐增大，弹簧拉力逐渐减小，A、B均正确；弹簧的长度逐渐减小，小球逐渐升高，支持力FN对小球做正功，C对；推力F所做的功等于斜面体小球及弹簧构成系统的机械能增量，D错。
[答案]ABC
4.[解析]物体向上做匀加速直线运动，故物体在运动过程中处于超重状态，选项A正确.
开始时物体静止则有mg=kx0.
当物体向上运动的位移为x（x≤4cm）时，由牛顿第二定律，F+k（x0-x）-mg=ma,由以上二式得F=ma+kx
由F-x图象可知，x=0时，F1=10N=ma
x>4cm，物体与弹簧分离，则F2=30N,F2-mg=ma
解得m=2kg,a=5m/s2
再由图象的斜率可得弹簧的劲度系数为k=500N/m
故选项A、C正确，选项B、D错误。
[答案]AC
5.[解析]演员的体重为G=800N-200N=600N，A错；最后2s内演匀减下降，加速度竖直向上，一直处于超重状态，B对；在0.5~1.5s内，a=3m/s2,mg-f=ma,传感器所受拉力为：
F=200+f,解得F=620N,C对；杆长为L=
×3×3m=4.5m,D错。
[答案]BC
6.[解析]据平衡条件得小物体所受静摩擦力大小为F1=mgsin30°-F=1×9.8×
N-4.9N=0，A对；地台对斜面体的摩擦力为F2=Fcos30°=4.9×
N=2.45
N,B错；小物体对斜面的压力大小为FN1=mgcos30°=
N,C错；斜面体对水平面的压力大小为FN2=（M+m）g+Fsin30°=31.85N,D对。
[答案]AD
7.[解析]据牛顿第二定律得：
mgsinθ-T=macosθ,
FN-mgcosθ=masinθ,解得T=m（gsinθ-acosθ）,
FN=m（gcosθ+asinθ）,可见A错B对；由T和FN表达式可知，a增大时，T减小，FN增大。
[答案]BD
8.[解析]当B被拉动后，力传感器才有示数，地面对B的最大静摩擦力为fm=kt1,A、B相对滑动后，力传感器的示数保持不变，则fAB=kt2-fm=k（t2-t1）,A、B对；由于A、B的质量未知，则μAB和μ不能求出。
[答案]AB
9.[解析]A、B小球受力如图所示，据正弦定理得：
解得：
，
[答案]B
10.[解析]未剪断轻绳时，弹簧弹力为3mg,剪断轻绳瞬间弹簧弹力不变，故B的加速度为零，B错误.剪断轻绳后A和C将一起向下加速，把A和C视为一个整体，根据牛顿第二定律，可知A和C的加速度
，A、D错误，C正确.
[答案]C
11.[解析]小球A下落的加速度
=5m/s2
小球B上升的加速度
=15m/s2
因为v0=30m/s，则B球上升的最大高度hB=
=30m，上升的时间
=2s
此时A球下落的高度hA=
a1t21=10m
因为hB+hA当B球到达最高点时A球的速度vA=a1t1=10m/s
A、B两球相距Δh=h-（hA+hB）=20m
再经过时间t2=
=2s,A与B球相遇.
小球B与A球相遇所需的时间t=t1+t2=4s
[答案]4s
12.[解析]
（1）据机械能守恒定律得
EPm=mgxsin37°+
①
解得弹簧的最大弹性势能为：
EPm=38J
（2）工件刚滑上传送带时，加速度为a1,
据牛顿第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°=ma1②
设工件匀减速到带速过程的时间和位移分别为t1和x1
v=v0-a1t1③
v2-v20=2（-a1）x1④
解得：
之后，工件所受摩擦力变为向上，据牛顿第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma2⑤
解得：
a2=4m/s2
工件沿传送带向上的最大位移x2为：
-v2=2（-a2）x2⑥
解得x2=2m
x1+x2=5m=L
故工件恰好滑到顶端C.
工件沿传送带上滑的总时间为：
t=t1+t2⑦
v=a2t2⑧
解得：
t=1.5s
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