江西省南昌市中考数学试题及答案word文档良心出品.docx

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江西省南昌市中考数学试题及答案word文档良心出品

 江西省南昌市2003年初中毕业暨中等学校招生考试

数学试卷

一、填空题：

（每小题4分，共40分）

1、计算：

＝。

2、化简：

＝。

3、如图：

一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通凤面积A（平方米）与拉开长度（米）的关系式是。

4、一件夹克标价为元，现按标价的7折出售，则实际售价用代数式表示为：

元。

5、若＞，则（用“＞”或“＜”或“＝”填空）

6、如图：

有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米。

7、如图：

在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上一个动点，（P与O、B不重合），则∠OAB＝0，∠OPB＝0。

8、如图：

①表示三经路与一纬路的十字路口，②表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）（3，2）（3，3）（2，3）（1，3）表示由①到②的一条路径，用同样的方式写出另外一条由①到②的路径：

（3，1）（）（）（）（1，3）

9、已知下面方格纸中的小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，请在小方格的顶点上确定一点C，连结AB、AC、BC，使△ABC的面积为2个平方单位。

10、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第四个图案中有白色地砖块；

（2）第个图案中有白色地砖块；

二、选择题：

（每小题4分，共24分）

11、下列等式中不成立的是（）

A、B、

C、D、

12、反比例函数的图象大致是（）

13、下列各式中不正确的是（）

A、B、

C、D、＞

14、如图：

AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（）

A、＝B、＝C、＝D、EF＝GH

15、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？

设李老师每小时走千米，依题意得到的方程是（）

A、B、

C、D、

16、将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，由大矩形周长的值只可能有（）

A、1种B、2种C、3种D、4种

三、解答题：

（第17～20题，每题7分，第21～22题，每题8分，第23题，12分，共56分）

17、如图：

数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C所表示的数为，求的值。

18、已知关于的方程有实数根，求的取值范围。

19、如图：

已知在Rt△ABC中，∠B＝900，AC＝13，AB＝5，O是AB上的点，以O为圆心，0B为半径作⊙O。

（1）当OB＝2.5时，⊙O交AC于点D，求CD的长。

（2）当OB＝2.4时，AC与⊙O的位置关系如何？

试证明你的结论。

20、如图：

已知A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，连结GH、AD，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N，G是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点。

（1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）；

（2）问FE、GH、BC有何位置关系？

试证明你的结论。

21、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评。

结果如下表所示：

规定：

演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；

民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分

综合得分＝演讲答辩得分×＋民主测评得分×（0.5≤≤0.8）

（1）当＝0.6时，甲的综合得分是多少？

（2）在什么范围内，甲的综合得分高？

在什么范围内，乙的综合得分高？

22、有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形，（如左下图所示）。

在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？

请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方14×20方格纸内画出设计示意图。

23、抛物线的解析式满足如下四个条件：

；；；＜＜。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）设该抛物线与轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），与轴的交点为C。

①在第一象限内，这条抛物线上有一点P，AP交轴于点D，当OD＝1.5时，试比较与的大小；②在轴的上方，这条抛物线上是否存在点，使得＝，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、填空题

1、2003；2、；3、；4、；5、＞；6、10；7、450、450或1350，

8、如（2，1）（2，2）（2，3）；9、略；10、

（1）18；

（2）

二、ADBCBC

三、

17、解；根据题意得AB＝

∵AC＝AB

∴AC＝

∴＝＝

∴＝4

18、解：

原方程可化为

当＝0时，有＝1，检验知它不是原方程的根；

当≠0时，∵原方程有实数根

∴△＝≥0，解得≤

∴当≤且≠0时，方程有实数根。

19、解：

（1）在Rt△ABC中

∵＝＝144

∴BC＝12

又∵∠B＝900，OB是半径，AB＝5，OB＝2.5

∴BC是⊙O切线，点A在⊙O上

∴根据切割线定理有

即有＝

（2）当OB＝2.4时，AC是⊙O的切线

证明如下：

过O作OM⊥AC于M

则△AOM∽△ACB

∴

∴＝＝2.4

即O到AC的距离等于⊙O的半径

∴当⊙O的半径为2.4时，AC是⊙O的切线

20、解

（1）：

本题有许多答案，例如：

①∠CAM＝300；②FD∥AC；③MN⊥GH；④四边形AGDH是菱形；⑤△AGH是等边三角形；⑥△AGD是等腰三角形；⑦△ABM是直角三角形；⑧△ABC≌△DEF；⑨△AGH∽△ABC；⑩GH＝BC；⑾整个图形是轴对称图形；⑿整个图形是中心对称图形；……

说明；每写出一个符合要求的结论给1分，最多给3分。

（2）答：

FE∥GH∥BC

证明：

∵D、A分别是正三角形ABC、DEF的中心

∴∠GAD＝∠GDA＝∠ADH＝∠HAD＝300

∴AG∥DH，AH∥GD，AH＝DH

∴四边形AGDH是菱形

∴MN⊥GH

又∵MN⊥EF，MN⊥BC

∴FE∥GH∥BC

21、解：

（1）甲的演讲答辩得分＝＝92（分）

民主测评得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87（分）

当＝0.6时，甲的综合得分＝＝＝89（分）

（2）∵乙的演讲答辩得分＝＝89（分）

乙的民主测评得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分）

∴甲的综合得分＝，乙的综合得分＝

当＞时，即有＜

又∵0.5≤≤0.8

∴当0.75≤≤0.8时，乙的综合得分高。

22、解：

摆放三套与四套的设计方案参考示意图如下：

说明：

1、按要求画出三个圆的给5分，按要求画出四个圆的给8分。

2、设计的示意图符合比例要求：

①每个圆的半径为1.5cm；

②每个圆的圆心到方格纸外边框的距离不小于2cm；

③任意两圆的圆心距不小于3.5cm；

3、设计方案有多种情形，凡符合要求的均按规定给分。

23、解

（1）：

∵≠0，＝0

∴＝0

①当＝0时，由得

解得

∵＜＜

∴不符题意舍去。

∴＝－1，＝0，＝4

②当＝0时，由得

解得

∵＜＜

∴与都不符合题意，舍去。

∴所求抛物线的解析式为：

（2）①在中，∵当＝0时，＝±2；当＝0时，＝4

∴A、B、C三点的坐标分别为（－2，0）、（2，0）、（0，4）

过P作PG⊥轴于G，设点P的坐标为（，）

∵点P是这条抛物线上第一象限内的点

∴＞0，＞0，

∴PG＝，OA＝2，AG＝

∵OD∥PG，OD＝1.5

∴，即

解得＝，＝－2（不合题意，舍去）

OG＝

又CD＝OC－OD＝4－1.5＝2.5

＝＝＝

＝＝＝＝

∴＞

又∵＝＋，＝＋

∴＞

②分两种情况讨论：

在第一象限内，设在抛物线上存在点（，）使得＝

过作G⊥轴于点G，则＞0，＞0，

OG＝，G＝，OA＝2，AG＝

设A交轴于点，设O＝

∵OD∥G

∴，即

化简为

＝

＝＝＝

＝＝

∵＝

∴＝

即＝，化简得

将代入中有＝

整理得

解得，

∵＞0，∴不合题意，舍去。

∴

此时＝＝－＝

∴存在点坐标为（，）使得＝

在第二象限内，这条抛物线上任取一点，连结A、C，分别过点A作直线⊥轴；过点C作直线⊥轴；与相交于Q点，则四边形QAOC是矩形，＝，设点的坐标为（，），则有－2＜＜0

∵＝

∴0＜＜4

∴点在矩形QAOC内

又易知在△AQC内

∴＜，＜

∴在第二象限内这条抛物线上不存在点，使＝。