大整数的运算 数据结构课程设计.docx
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大整数的运算数据结构课程设计
一、题目概述（内容及要求）
内容：
请设计一个有效的算法，可以进行两个n位大整数的四则运算。
①长整数长度在二十位以上。
②实现两长整数的加、减、乘、除操作。
要求：
1.设计数据结构，存储结构；
2.在c兼容环境完成上述题目的代码编写与调试；
3.程序运行界面交互性好；
4.软件运行，给出测试数据。
二、功能分析
1.设计一个实现长整数进行四则运算的程序，长整数长度在二十位以上，有正负数的区别。
2.输入每四位一组，组间用逗号隔开，长整数位数没有上限，以分号结束长整型数据的输入。
用lnode结点数据结构存储数据。
每一个数据有一个头结点，它的data域用来放数据的正负数。
其余结点的数都为正整数。
3.程序包含数据的输入，判断，运算,输出和主函数。
4.具体程序执行的命令包括:
a）输入函数：
inputa（）;inputb（）;//的输入并建立双向循环链表
b）判断函数：
compare（）;//比较数据的大小
c）运算函数：
unsigndeadd（）;//无符号的加法
a）unsigndesub（）;//无符号的减法
b）add（）;sub（）;mul（）;div（）;//加减乘除四则运算
d）输出函数：
divput（）;//除法结果的输出函数
a）putoutc（）;//其余结果的输出函数
e）主函数：
main（）；
5.系统功能结构框图
图2.1系统功能结构框图
三、设计
首先要考虑的是如何表示长整型数。
可以4位数形成1组，而一个长整型数可能会有很多组这种4位数，而每节之间是有先后顺序的，因此我们可以考虑用数组和链表来存储数据。
（1）再考虑到每个长整型数的长度在输入之间是无法预知的，因此使用链表在存储空间的分配上更方便一些。
（2）在输入数据时总是从高位到低位地存储，而计算时总是从低位向高位运算，因此采用双向链表更方便，而为了从头结点方便地转到尾结点可以采用循环链表。
综上考虑，应以双向循环链表表示长整数，每个结点含一个整型变量，且仅绝对值不超过9999的整数，整个链表用十进制数表示。
（3）对于每一个长整型数可以设置一个头结点，其中的数据域用来表示该长整型数的正负号及组数，该值的符号则表示该长整型数的符号，该数的绝对值表示该长整型数包含的4位数的组数。
第一个存储4位数据组的结点称为首结点，而最后一个4位数据组结点称为尾结点。
为此需要结构数据类型：
双向循环链表：
typedefstructlnode{//结点结构体
intdata;
structlnode*next;
structlnode*prior;
}lnode,*lnodelist
主要的模块可分为：
输入函数：
inputa（）;inputb（）;//的输入并建立双向循环链表
判断函数：
compare（）;//比较两个数据的大小，进行相应的的计算。
运算函数：
add（）;sub（）;mul（）;div（）;//运算
输出函数：
divput（）;putoutc（）;//除法的输出及其他运算的输出。
主函数：
main（）；
四、运行与测试
图4.1长整数加法运行结果图
实现以上加法操作的程序如下：
intadd（lnodelist&ahead,lnodelist&bhead）
{
inte,acount=0,bcount=0,q;
e=ahead->data*bhead->data;
cout<<"输出运算结果为:
"<if（e==1）
{
if（ahead->data==-1）
{
cout<<"-";unsigndeadd（ahead,bhead）;
}
elseunsigndeadd（ahead,bhead）;
}
else
{
compare（ahead,bhead,q）;
if（q==1）
{
if（ahead->data==-1）
{
cout<<"-";unsigndesub（ahead,bhead）;
}
elseunsigndesub（ahead,bhead）;
}
else
{
if（ahead->data==1）
{
cout<<"-";unsigndesub（bhead,ahead）;
}
elseunsigndesub（bhead,ahead）;
}
}
return0;
}
图4.2长整数减法运行结果图
实现以上减法操作的程序如下：
intsub（lnodelist&ahead,lnodelist&bhead）
{
inte,q;
e=ahead->data*bhead->data;
cout<<"输出运算结果为:
"<if（e==-1）
{
if（ahead->data==-1）
{
cout<<"-";unsigndeadd（ahead,bhead）;
}else{unsigndeadd（ahead,bhead）;}
}
else
{
compare（ahead,bhead,q）;
if（q==1）
{
if（ahead->data==-1）
{
cout<<"-";unsigndesub（ahead,bhead）;
}
elseunsigndesub（ahead,bhead）;
}
else
{
if（ahead->data==1）
{
cout<<"-";unsigndesub（bhead,ahead）;
}
elseunsigndesub（bhead,ahead）;
}
}return0;
}
图4.3长整数乘法运行结果图
实现以上乘法操作的程序如下：
intmul（lnodelist&ahead,lnodelist&bhead）
{
longmulti,carry;//进位
inte;
lnode*pa,*pb,*pc,*cnow;
lnode*p,*chead;
e=ahead->data*bhead->data;
cout<<"输出运算结果为:
"<if（e==-1）{cout<<"-";}
pa=ahead->next;
pb=bhead->next;
p=chead=newlnode;//头结点
p->data=0;
p->next=p;
p->prior=p;
pc=cnow=chead;
while（pb!
=bhead）
{
carry=0;
while（pa!
=ahead）
{
multi=pa->data*pb->data+carry;
carry=multi/10000;
if（pc->prior==chead）
{
p=newlnode;
p->data=multi%10000;
p->next=chead->next;
chead->next->prior=p;
chead->next=p;
p->prior=chead;
}
else
{
multi=pc->prior->data+multi%10000;
pc->prior->data=multi%10000;
carry=carry+multi/10000;
}
pc=pc->prior;
pa=pa->next;
}
if（carry!
=0）
{
p=newlnode;
p->data=carry;
p->next=chead->next;
chead->next->prior=p;
chead->next=p;
p->prior=chead;
}
cnow=cnow->prior;
pc=cnow;
pa=ahead->next;
pb=pb->next;
}
putoutc（chead）;
returnOK;
}
图4.4长整数除法运行结果图
实现以上除法操作的程序如下：
intdivput（lnode*chead）
{
lnode*s,*pr;
pr=chead->prior;
if（pr!
=chead）
{cout<data;pr=pr->prior;}
while（pr!
=chead）
{
if（pr->data==0）
cout<<"0000";
elseif（pr->data>0&&pr->data<10）
cout<<"000";
elseif（pr->data>=10&&pr->data<100）
cout<<"00";
elseif（pr->data>=100&&pr->data<1000）
cout<<"0";
cout<data;
s=pr;
pr=pr->prior;
deletes;
}
cout<return0;
}
intdiv（lnodelist&ahead,lnodelist&bhead）
{
cout<<"输出运算结果为:
"<lnode*pa,*pb,*s,*p;
intborrow=0,diffe,count=0,q,acount=0,bcount=0,e;//借位e=ahead->data*bhead->data;
cout<<"输出运算结果为:
"<cout<<"商为";if（e==-1）{cout<<"-";}
while（borrow==0）
{
compare（ahead,bhead,q）;
if（q==0）{borrow=1;cout<<++count<<"，余数为0"<elseif（q==-1）{borrow=1;cout<else
{
count=count+1;
pa=ahead->next;
pb=bhead->next;
while（pa!
=ahead&&pb!
=bhead）
{
diffe=pa->data-borrow-pb->data;
if（diffe<0）{borrow=1;diffe=diffe+10000;}
elseborrow=0;
pa->data=diffe;
pa=pa->next;
pb=pb->next;
}
if（pa!
=ahead）
{
while（pa!
=ahead）
{
diffe=pa->data-borrow;
if（diffe<0）{borrow=1;diffe+=10000;}elseborrow=0;
pa->data=diffe;
pa=pa->next;
}
}
p=pa->prior;
while（p->data==0&&p->prior!
=ahead）
{
s=p;p=p->prior;
ahead->prior=p;
p->next=ahead;
deletes;
}
}
}
return0;
}
附录（其它代码实现）：
第一部分：
#include
usingnamespacestd;
#defineOK1;
#defineFALSE0;
typedefstructlnode
{//结点结构体
intdata;
structlnode*next;
structlnode*prior;
}lnode,*lnodelist;
intcompare（lnodelist&ahead,lnodelist&bhead,int&q）//比较a和b的大小
{
lnode*pa,*pb;
intbcount=0,acount=0;
pa=ahead->next;
pb=bhead->next;
while（pa!
=ahead）
{acount++;pa=pa->next;}
while（pb!
=bhead）
{bcount++;pb=pb->next;}
if（acount>bcount）q=1;
elseif（acountelse
{
pa=ahead->prior;
pb=bhead->prior;
while（（pa->data==pb->data）&&（pa->prior!
=ahead））
{
pa=pa->prior;
pb=pb->prior;
}
if（pa->data>pb->data）
q=1;
elseif（pa->datadata）
q=-1;
elseq=0;
}
return0;
}
intinputa（lnodelist&ahead）//输入长整数a
{
lnode*p;charch;
intafirst;
cout<<"请输入第一个无符号长整型数，要求每四位用逗号隔开末尾为分号:
"<p=ahead=newlnode;//头结点
p->data=0;
p->next=p;
p->prior=p;
cin>>afirst>>ch;//输入第一个结点数据
if（afirst<0）
{ahead->data=-1;afirst=-afirst;}
elseahead->data=1;
p=newlnode;
p->data=afirst;
p->next=ahead;
ahead->prior=p;
ahead->next=p;
p->prior=ahead;
while（ch!
=';'）
{
cin>>afirst>>ch;
p=newlnode;
p->data=afirst;
p->next=ahead->next;
ahead->next->prior=p;
ahead->next=p;
p->prior=ahead;
}
returnOK;
}
intinputb（lnodelist&bhead）//输入长整数b
{
lnode*p;charch;
intbfirst;
cout<<"请输入第二个无符号长整型数，要求每四位用逗号隔开末尾为分号:
"<p=bhead=newlnode;//头结点
p->data=0;
p->next=p;
cin>>bfirst>>ch;//输入第一个结点数据
if（bfirst<0）
{
bhead->data=-1;
bfirst=-bfirst;
}
elsebhead->data=1;
p=newlnode;
p->data=bfirst;
p->next=bhead;
bhead->prior=p;
bhead->next=p;
p->prior=bhead;
while（ch!
=';'）
{
cin>>bfirst>>ch;
p=newlnode;
p->data=bfirst;
p->next=bhead->next;
bhead->next->prior=p;
bhead->next=p;
p->prior=bhead;
}
returnOK;
}
voidputoutc（lnode*chead）//输出结果
{
lnode*s,*pr;
pr=chead->next;
if（pr!
=chead）
{
cout<data;
pr=pr->next;
}
while（pr!
=chead）
{if（pr->data==0）
cout<<"0000";
elseif（pr->data>0&&pr->data<10）
cout<<"000";
elseif（pr->data>=10&&pr->data<100）
cout<<"00";
elseif（pr->data>=100&&pr->data<1000）
cout<<"0";
cout<data;
s=pr;
pr=pr->next;
deletes;
}
cout<}
intunsigndeadd（lnodelist&ahead,lnodelist&bhead）//无符号长整数的加法
{
intsum,carry=0;//进位
lnode*pa,*pb;
lnode*p,*chead;
pa=ahead->next;
pb=bhead->next;
p=chead=newlnode;//头结点
p->data=0;
p->next=p;
p->prior=p;
while（pa!
=ahead&&pb!
=bhead）
{sum=pa->data+pb->data+carry;
p=newlnode;
p->data=sum%10000;
carry=sum/10000;
p->next=chead->next;
chead->next->prior=p;
chead->next=p;
p->prior=chead;
pa=pa->next;
pb=pb->next;
}
if（pa!
=ahead）//a还没有处理完，把a剩下的数字加到和上
{while（pa!
=ahead）
{
sum=pa->data+carry;
p=newlnode;
p->data=sum%10000;
p->next=chead->next;
chead->next->prior=p;
chead->next=p;
p->prior=chead;
carry=sum/10000;
pa=pa->next;
}
}
if（pb!
=bhead）//b还没有处理完，把b剩下的数字加到和上
{while（pb!
=bhead）
{
sum=pb->data+carry;
p=newlnode;
p->data=sum%10000;
p->next=chead->next;
chead->next->prior=p;
chead->next=p;
p->prior=chead;
carry=sum/10000;
pb=pb->next;
}
}
if（carry）//如果最后一位有进位，就申请一个结点存储
{p=newlnode;
p->data=carry;
p->next=chead->next;
chead->next->prior=p;
chead->next=p;
p->prior=chead;
}
putoutc（chead）;
returnOK;
}
intunsigndesub（lnodelist&ahead,lnodelist&bhead）//无符号长整数的减法a比b大。
{
intdiffe,borrow=0;//借位
lnode*pa,*pb,*chead;
lnode*p;
pa=ahead->next;
pb=bhead->next;
p=chead=newlnode;//头结点
p->data=0;
p->next=p;
p->prior=p;
while（pa!
=ahead&&pb!
=bhead）
{
diffe=pa->data-borrow-pb->data;
if（diffe<0）{borrow=1;diffe+=10000;}elseborrow=0;
p=newlnode;//存储差
p->data=diffe;
p->next=chead->next;
chead->next->prior=p;
chead->next=p;
p->prior=chead;
pa=pa->next;
pb=pb->next;
}
if（pa!
=ahead）
{while（pa!
=ahead）
{diffe=pa->data-borrow;
if（diffe<0）{borrow=1;diffe+=10000;}elseborrow=0;
p=newlnode;//存储差
p->data=diffe;
p->next=chead->next;
chead->next->prior=p;
chead->next=p;
p->prior=chead;
pa=pa->next;
}
}
while（p->data==0&&p->next!
=chead）
{
lnode*s;
s=p;p=p->next;
chead->next=p;
p->prior=chead;
deletes;
}
putoutc（chead）;
returnOK;
}
第二部分：
intxuan（int&c）
{cout<<"开始菜单"<cout<<"*************请选择要进行的操作:
***********"<cout<<"1.加法运算2.减法运算3.乘法运算4.除法运算"<cin>>c;
return0;
}
intmain（）
{
intc,h;charb;
lnodelistahead,bhead;
inputa（ahead）;
inputb（bhead）;
do
{
xuan（c）;
switch（c）
{
case1:
add（ahead,bhead）;break;
case2:
sub（ahea
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