北师大版小学数学总复习提纲docx.docx
《北师大版小学数学总复习提纲docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版小学数学总复习提纲docx.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大版小学数学总复习提纲docx
北师大版小学数学知识点总结
1、数的分类
名称
捣念及联系
备注
整数一自然数
用来表示物体个数的1、2、3“•叫做自松数。
按能否被2整除分
奇数：
不能被2整除的自然数。
如：
1、3、5•…“
1、数的产生：
我们的祖先在生产劳动中，就有了计算的需要预：
他们出去打猎的时候，要数一数-共出去了多少人,拿了多少件武器回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等。
这样就产生了数L个物体也浅用“0”表示。
3、T是自燧的单位,任何自碗都是由若干个理成。
4、整除滁以整数b（成）,除得的商正好是整数瞰有余数，我们就说a能施整除（也可以说b能整除a）o
5、两个整教相除，它们的商可以用分数表示。
即：
a+b=a/b（b^O）
W：
能被2整除的自松数。
如：
2、4、6••••••
按约数的个数分
质数：
只有链本身两个约数。
合数：
除了剥它本身还有别的约数。
1
小教
有限小数：
小数部分的位数是有限的。
无限小数：
小数部分的位数是无限的，
循环小敬
纯循环小数；循环节从小数部分的第-位起预：
3.555-
温循环小数:
循环节从不小数部分的第-位起。
如：
2.04666-
无限不循环小数如：
7.268413596423•…”
分数
把单位"1”平均分成若干粉,表示这样的-撅几份的费叫做分数。
真分新分子比分母小的分费。
如：
3/4、1/8…，
假分数：
分子盼母大，或分子与分母相等的分数。
如：
5/4、6/6•••
最简分数：
分朝分母是互质数的分数。
百分敬
表示-个数是另-个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分此通常用“%”来表示。
如：
25*
成数
农业的收成，通常用成数”来表示。
"-成"是十分之-，改写成百分数就是m
蛾
如果数％”整除数"b”，那么数"a”就叫®（数“b”的约数。
-个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1,最大的约数是它本。
;
僧数
如果数"a”整除数V，那么数“b”就叫做数％”的僧数。
-个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，
最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的-个叫做这几个数的最小公倍数。
最大公约数
几个数公有的约数唳这几个数的公约数,其中最大的-个叫做这几个数的最大公约数•
互质数
公约数只有T两个整勤撇互质数,互质数是相互依存的，
质因敬
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫瞬个合数的质因数。
蹶
糊是-的两个数叫互为倒数。
其中的-个叫做另-个的倒敬。
2、整数和小数数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
亿级
万级
个级
数位
千亿位
百亿位
—亿位
亿
位
千万位
百万位
-+万位
万位
千位
百位
1位
个
位
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
千亿
百亿
1-亿
亿
千万
ri万
1万
万
千
百
1
个
1-分之
百分之一
干分之
万分之
名称
概念
例子
整数
读法
从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
例如：
52000803100
亿级万级个级
读作：
五百二十亿零八十万三千一百
写法
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
例如：
四十亿六千零六十万零五十
写作：
4060600050
亿级万级个级
分数
读法
整数部分按照整数的读法来读，分数部分读作“分母”分之”“分子”。
整数部分与分数部分中间用“又”连接。
例如：
7一分子
—......一分数线
5—分母
读作：
十五分之七
写法
整数部分按照整数的写法来写，“又”字不用写，分数部分先读的写在下面，后读的写在上面，中间用分数线隔开。
例如：
十二分之七
写作：
7......-分子
—......一分数线
12一分母
小数
读法
整数部分按照整数的读法来读，小数点读作点，小数部分从左起向右直接读出。
例如：
18.0034
111
整数部分小数点小数部分读作：
十八点零零三四
写法
整数部分按照整数的写法来写，点写作小数部分从左向右依次写出。
例如：
三点零四二
写作：
3.0042
1；1
整数部分小数点小数部分
4、数的改写
1、整数改写成用“万”或“亿”作单位的数：
只要在“万”位或（“亿”位）的右下角点上小数点,再在这个数的末尾添上"万”字（或“亿”字）。
2、小数改写成分数：
先改写成分母是10,100,1000的分数再约分。
3、小数改写成百分数：
先把小数点向右移动两位，添上“％”。
4、分数改写成小数：
如果是带分数要先化成假分数，再用分数的分子去除以分母。
5、分数改成百分数：
先改写成小数，再改写。
6、百分数改写成小数：
先去掉“％”号，再把小数点向左移两位。
7、小数改写成百分数：
先把小数点向右移动两位，同时加上“％”号。
8、省略一个数某一位后面的尾数，写成近似数。
（1）用“四舍五入”法：
看要保留的这一位后一位的数是否满5,如果满5就向前一位进一；否则,则舍去尾数。
（2）进位法：
一般用于在材料需求上，只要保留的数位后面还有数，就向前一位进1。
（3）去尾法：
把保留的数位后面所有数去掉。
5、数大小的比较
一、比较两个整数的大小：
1）如果位数不同，那么位数多的数就大；
2）如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；
3）如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……
二、比较两个小数的大小：
1）先看它们的整数部分，整数部分大那个数就大，
2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；
3）十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大。
三、比较两个分数的大小：
1）分子相同的，分母小的那个数就大；
2）分母相同的，分子大的那个数就大；
3）异分母分数，用通分的方法转化成同分母分数再比较。
四、比较两个不同类型的数的大小：
先把这两个数化成相同类型的数，
分数和小数的基本性质
一个数加上0,还得原数。
被减数等于减数，差是0。
一个数和0个乘，仍得0。
0除以一个非零的数还得0o
被除数等于除数，商是1。
在除法里，被除数和除数，同时乘以或者除以相同的数（0除外），商不变。
在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
小数的基本性质：
小数的未尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；
小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；
7、四则运算的意义
数的范围
运算名称
整数
小数
分数
加法
把两个数合并成一个数的运算。
与整数加法的意义相同。
与整数加法的意义相同。
减法
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
与整数减法的意义相同。
与整数减法的意义相同。
乘法
求几个相同加数的和的简便运算。
小数乘以整数与整数乘法的意义相同。
一个数乘以小数，就是求这个数的十分之几、百分之几......是多少。
分数乘以整数与整数乘法的意义相同。
一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几是多少。
除法
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
与整数除法的意义相同。
与整数除法的意义相同。
*注意：
整数四则运算的意义对其它数也适用。
8、四则运算的法则
1、整数加、减计算法则：
1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；
2）哪一位满十就向前一位进。
2、小数加、减法的计算法则：
1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），
2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
（得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。
）
3、分数加、减计算法则：
1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通
分成同分母分数再相加、减。
4、整数乘法法则：
1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；2）然后把几次乘得的数加起来。
（整数末尾有0的乘法：
可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。
）
5、小数乘法法则：
1）按整数乘法的法则算出积；
2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。
3）得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。
6、分数乘法法则：
分了相乘的积作分了，分母相乘的积作分母。
能约分的先约分。
7、整数的除法法则
1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；
2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；
3）每次除后余下的数必须比除数小。
8、除数是整数的小数除法法则：
1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
9、除数是小数的小数除法法则：
1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；
2）然后按照除数是整数的小数除法来除
10、分数的除法法则：
甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数。
加法的验算
交换加数的位置再算一次；
用得数来减去其中一个加数，得数和另一个另数相同。
1）
13、
1）
14、
1）
*
2,乘除法各部分间的关系:
一个因数=积：
另一个因数
被除数=商X除数
除数=被除数：
商
3、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
即：
（a+b）+c=a+（b+c）
4、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
即：
（aXb）Xc=aX（bXc）
5、乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加结果不
变。
即aXb+aXc=aX（b+c）
二、简便运算
加减计算：
11、数的其它运算
1、求一个整数a的约数：
从1开始，分别用整数a"数来除数a,能整除数a的数就是a的约数。
2、求一个整数a的倍数：
从1开始，分别用任意整数乘数a就能得到a的倍数：
如：
7的倍数有：
7（7X1）,14（7X2）,21（7X3）。
3、分解质因数：
把一个整数用质因数相乘的形式表示出来：
可用短除法一般从最小的质数2开始试起，依次用质数来除这个数，除到商也是质数为止。
4、
5、
1）
2）
3）
6、
1）
2）
3）
7、
短除法：
同时用质数去除这两个数一直除到商是质数为止。
求两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公约数就是1。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
用短除法把两个数分解质因数，再把所有的质因数乘起来。
求几个数的最小公倍数：
如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两数的积。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。
用短除法把几个数分解质因数，再把所有的质因数和商乘起来。
求一个数的倒数。
1）求一个整数的倒数，只要用这数作分母，用1作分了，所得的数就是这个数的倒数。
如：
3的倒数是
S。
2）求一个分数的倒数，只要交换分子和分母的位置所得的分：
把一个分数化成分子和分母都比较小但分数的过程大小不变。
8、求一个数的最简分数，根据分数的基本性质把分数的分子、分母同时除以它们的最大公约数。
9、约分：
把一个分数化成分子和分母都比较小但分数的大小不变的过程叫做约分。
10、通分：
把两个分数化成同分母分数。
11、判断一个分数能否化成有限小数：
1）先把这个分数化成最简分数。
2）再把所得最简分数的分母分解质因数。
3）如果分母只含2和5两种质因数，那么这个分数就能化成有限小数，否则，就不能化成有限小数。
代数的初步知识
（1）代数初步知识
1、用字母表示数可以简明地表达数量关系。
运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
例如：
a乘4.5可以写做aX4.5还可以写作4.5a=
2、含有未知数的等式叫做方程。
3、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、求出方程的解的过程叫做解方程，在小学里，我们主要是应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。
（二）比和比例
1、比：
两个数相除，又叫做两个数的比。
2、比值：
把比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
4、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等到于两个内项的积。
5、解比例：
根据比例的基本性质，求比例中的末知项，叫做解比例。
6、比例尺：
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
图上距离:
实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺
7、成正比例的量
（1）两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）正比例关系：
y/x=K（一定）
8、成反比例的量
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）反比例关系：
XXY=K（一定）
应用题
（一）常见的数量关系：
1、收入-支出=结余2、单价X数量=总价3、单产量X数量=总产量
4、速度X时间=路程5、工效X时间=工作总量6、本金X利率X时间=利息
7、发芽种子数：
试验种子数X100%=发芽率8、应纳税额：
各种收入X100%=税率
（二）解应用题的一般过程：
1、弄清题意，找出已知条件和所求问题；2、分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么；
3、根据题意，列出算式，算出得数；4、检验，并写出答案。
（三）列方程解应用题的一般过程：
1、弄清题意，找出数量间的相等关系；2、用未知数x表示所求数量，列出方程；
3、解方程；4、检验，并写出答案。
典型应用题的概念及计算方法
类型
概念及计算方法（或关键）
平均问题
已知几个不同的数，在总和不变的条件下，把它们分成相等的几份，求每一份是多少的应用题，叫做平均问题。
平均数=总数亏总份数
归一
问题
解题时先要求单一数（即每份数），然后以单一数为标准，求出另一种情况所需要的数的应用题，叫做归一问题。
先求出一份的数量，再根具题意算出结果。
总题
归问
解题时先要求总数，然后以这个总数为标准，求出另一种情况所需要的数的应用题，叫做归总问题。
先求出总的数量，再根具题意算出结果。
和倍问题
已知两个数的和以及大数是小数的几倍，要求这两个数的应用题，叫做和倍问题。
小数=两数的和；（倍数+1）大数=小数X倍数
倍题差问
已知两个数的差以及大数是小数的几倍，要求这两个数的应用题，叫做差倍问题。
小数=两数的差+（倍数一1）大数=小数X倍数
和差问题
已知两个数的和与它们的差，要求这两个数的应用题，叫做和差问题。
大数=（两数的和+两数的差）+2或小数=（两数的和一两数的差）-2
相遇问题
两人（或两车等）从两地出发，相向而行并且相遇的行程问题，叫做相遇问题。
距离和4■速度和=相遇时间
追及问题
两运动物体从两地同向而行，速度小的在前面行，速度大的在后面追，直到追上为止这样的行程问题叫做追及问题。
距离差；速度差=追及时间
树题植问
按相等的距离植树，己知路长、株距、棵数这三个量中的任意两个量，要求第三个量的应用题，叫做植树问题。
1）对于封闭图形：
棵数=路长：
株数2）对于不封闭图形：
棵数=路长：
株数+1
三角形的内角问题
已知三角形的两个内角的角度，求三角形的第三个内角的角度的应用题，叫做三角形的内角问题。
Z3=180°-Zl-Z2或Z2=90°-Zl（求直角三角形的内角）
量的计量
类别
单位名称
单位间的换算
备注
长度单位
千米（公里）
1千米=1000米
计量物的长度用长度单位。
米
1米=10分米
分米
1分米=10厘米
厘米
1厘米=10毫米
毫米
面积单位
平方千米（平方公里）
1平方千米=100公顷
1计量物体所占平面的大小、用面积单位。
2、边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米。
公顷
1公顷=10000平方米
平方米
1平方米=100平方分米
平方分米
1平方分米=100平方厘米
平方厘米
体积单位
立方米
1立方米=1000立方分米
1计量物体所占空间的大小、用体积单位。
2棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米
立方分米
1立方分米=1000立方厘米
立方厘米
容积单位
升
1升=1立方分米=1000亳升
计量容器所能容纳物体的多少用容积单位。
毫升
1毫升=1立方厘米
间单位
世纪
1世纪=1。
0年
1能被4整除的年份为闰年（末位是“0”的年份整除400）；不能被4整除的年份为平年。
2大月：
一年的1、3、5、7、8、10、12月份为大月。
小月：
一年的4、6、9、11月份为小月
3平年二月有28天闰年二月有29天。
4平年1年=365天闰年1年=366天。
年
1年=4季=12个月
季
1季=3个月
月
大月1个月=31天小月1个月=30天
日
1曰=24小时
时
1时=60分钟
分钟
1分钟=60秒
秒
重量单位
吨
1吨=10。
。
千克
市制重量单位有，，公斤”和“斤乙1公斤一1千克，1斤一500克。
千克
1千克=1000克
克
货币单位
元
1元=10角
2、名数的改写
1、名数：
含有单位名称的数叫做名数。
5米—名数t
单位名祢
2、单名数：
只含一个计量单位的名数叫单名数。
3、复名数：
含有两个或两个以上的计量单位的名数叫复名数。
4、把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘。
如:
3时20分二（
II
60X3+20=200
）分|J
/2.6吨=（）吨（）千克
I
1000X0.6
把低级单位的名数改写成高级单位的名数用进率去除。
如:
5分45秒=C）分3080克=（）千克（）克
I1/Jf/
5+45+60=5-753080-1000=380
1、平面图形的分类及概念
类别
概念
图示
线
直线：
没有端点、它是无限长的。
线段：
有两个端点、它的长度是有限的。
射线：
有一个端点，它的长度是无限的。
弧线：
圆上A、B两点间的部分叫做弧。
（由一点引出的两条射线所围成的图形）
锐角：
大于0。
，小于90。
的角。
钝角：
大于90。
，小于180。
的角。
直角：
等于90。
的角。
平角：
等180。
的角。
周角：
等于360。
的角。
垂直
在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。
平行
在同一平面内不相交成直角的两条直线叫做平行。
2、立体图形的分类及概念
类别
概念
图示
正方体
由6个正方形围成的乂体图形，有8个顶点，12条棱。
止方体的12棱长度相等。
长方体
由6个长方形围成的立体图形，有8个顶点，12条棱。
长方体对边分别平行。
圆柱体
由完全相同的两个圆和一个曲面所围成的图形叫做圆柱体。
圆锥体
由一个圆和一个扇形所围成的图形叫做圆锥体。
3、平面图形的周长、面积计算公式表
图形名称
周长公式（C）
面积公式（S）
备注
长方形
C=（a+b）X2
S=axb
“a”、“b”分别表不长、宽
正方形
C=aX4
S=axa
“a”表示边长。
平行四边形
S=axh
“a”、“h”分别表不底、rWj
梯形
S=（a+b）Xh:
2
“a"、“b”、“h”分别表7K上底、卜J民、iWj
三角形
S=aXh-?
2
表tk底、高。
圆形
C—JlXdC=2
JlXr
S=Hr2
“r”、“d”分别表tk半径、直径。
立体图形的表面积、体积计算公式表
形体
表面积公式（S）
体积公式（V）
备注
长方体
S=（aXb+aXh+bXh）X
2
V=abh
用字母“a”、“b”、“h”分力U表不长、免、r^ro
正方体
S=aXaX6
V=a3
用字母“a”表小上棱长
圆柱体
S=2XTXr2+JlXr2Xh
V=Sh=flr2Xh
用字母"r”、"h”分别表卒半径、r^j°
圆锥体
S=J1Xr2+J1Xr2h
V=Sh-3
用字母“r”、“h”分别表不半径、rsjo
5、其它的几何概念
1、距离：
从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。
2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：
围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：
物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：
一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：
一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：
一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度",用符号"。
"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。
这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：
这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
6、关于几何的一些操作知识
1、画一个角的步骤如下：
⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2、垂线的画法：
1）过直线上一
升级会员 