正反比例的判断和比例尺.docx

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正反比例的判断和比例尺

教师姓名

学科

数学

上课时间

年月日---

学生姓名

年级

六年级

课题名称

正反比例和比例尺

教学目标

1、复习比例的意义和性质；2、巩固正反比例的判断；3、巩固比例尺

教学重点

1、写比例解比例；2、正反比例的判断与区分；3、比例尺的实际应用

教学过程

正反比例和比例尺

【课前检测】解比例

巩固要点一：

正比例和反比例的比较

共同点

不同点

图像

正比例

两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。

两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定

即

=k（一定）

直线

反比例

两种量中相对应的两个数的积一定

即xy=k（一定）

曲线

【基础闯关】

1、判断下面每题中的两种量是不是成比例，若成比例，成什么比例。

1、订阅《小学生学习报》的份数和花的总钱数。

（　　　　）___________________________________

2、从甲地到乙地，汽车行驶的速度和所要的时间。

（　　　　）___________________________________

3、同一时间，同一地点，杆高和影长。

（　　　）___________________________________

4、小明的身高和体重。

（　　　）___________________________________

5、圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。

（　　　）___________________________________

6、圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高。

（　　　）___________________________________

7、如果ab=k+2（k一定），那么a和b。

（　　 ）___________________________________

8、圆的周长与直径。

（　　　）___________________________________

【课堂易错点讲解】需要严格分析数量关系式的

一、对比练习：

判断下面每题中的两种量是不是成比例，若成比例，成什么比例。

一条水渠的长度一定，每天修的米数和共需要的天数。

（　　　　）

一条水渠的长度一定，已修的长度和剩下的长度。

（　　　　）

生产每个零件所用时间一定，工作时间和生产零件个数。

（　　　　）

生产零件的总时间一定，生产零件的个数和生产一个零件所用的时间。

（   ）

比的前项一定，比的后项和比值。

（　　　　）

比的后项一定，比的前项和比值。

（　　　　）

比值一定，比的前项和后项。

 （）

如果3x＝y（x和y都不等于0），x与y。

（　　　　）

如果xy＝1，x与y。

（　　　　）

如果5A＝B，A与B。

（　　　　）

如果x＋y＝6，x与y。

（　　　　）

如果x与y互为倒数，x与y。

（　　　　）

如果3：

x＝y：

16，x与y。

（　　　）

如果20：

x＝12：

y，x与y。

（　　　）

圆的周长和直径。

（）

圆的周长和圆周率。

（）

圆的周长和半径。

（）

圆的面积和半径。

（）

圆的面积和直径。

（）

圆的面积和半径的平方。

（   ）

圆的面积和直径的平方。

（）

圆柱体积一定，圆柱的底面半径和高。

（　　　）

圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。

（　　　）

圆柱的高一定，圆柱的底面半径和体积。

（）

圆柱的高一定，圆柱的底面积和体积。

（）

圆锥体积一定，圆锥的底面半径和高。

（　　　）

圆锥体积一定，圆锥的底面积和高。

（　　　）

圆锥的高一定，圆锥的底面半径和体积。

（）

圆锥的高一定，圆锥的底面积和体积。

（）

正方形的边长和周长。

（　　　　）

正方形的边长和面积。

（　　　　）

每块方砖的面积一定，铺地的面积和方砖的块数。

（　　　）

每块方砖的边长一定，铺地的面积和方砖的块数。

（）

铺地的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数。

（　　　）

铺地的面积一定，每块方砖的边长和方砖的块数。

（　　　）

长方形的周长一定，它的长和宽。

（　　　　）

长方形的面积一定，它的长和宽。

（　　　　）

长方形的长一定，它的面积和宽。

（　　　　）

长方形的宽一定，它的面积和长。

（　　　　）

花生出油率一定，花生和榨出的油。

（）

花生一定，出油率和榨出的油。

（）

榨出的油一定，花生和花生出油率。

（）

出米率一定，稻谷的质量和加工的大米质量。

（）

稻谷的质量一定，出米率和加工的大米的质量。

（）

加工的大米质量一定，出米率和稻谷的质量。

（）

出粉率一定，小麦的质量和加工的面粉质量。

（）

小麦的质量一定，出粉率和加工的面粉的质量。

（）

加工的面粉质量一定，出粉率和小麦的质量。

（）

二、选择题

1、用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（　　）

A．成正比例B．成反比例C．不成比例　

2、如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　）

A．成反比例B．成正比例C．不成比例　

3、小明从家里去学校，所需时间与所行速度（　　）

A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对　

4、正方形的周长和它的边长（　　）

A．成正比例B．成反比例C．不成比例

5、甲、乙二人从底楼（第一层）开始比赛爬楼梯（每两层之间楼梯的级数相同）甲跑到第4层时，乙恰好到第3层，照这样的速度，甲跑到第16层时，乙跑到第（　　）层．

A．9B．10C．11D．12

6、甲数的

等于乙数的

（甲、乙两数均不为0），乙数与甲数的比为（　　）

A．2：

3B．3：

2C．6：

1D．1：

6

7、把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（　）

　　A．成正比例         B．成反比例       C．不成比例

8、和一定，加数和另一个加数．（　）

　　A．成正比例         B．成反比例       C．不成比例

9、在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（　），成反比例关系是（　）．

　　A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．         

B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．

C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．

10、长方形的（），它的长和面积成正比例。

 A.周长一定        B.宽一定       C.面积一定

第二部分：

比例尺及其应用

1、比例尺的概念：

比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。

公式为∶比例尺=图上距离∶实际距离或

比例尺=

【注意事项】

①比例尺是一个比或一个比值，它表示图上距离与实际距离的倍数或比的关系，因此不能带有计量单位。

（计算时要先统一单位）。

例：

在平面图上用10cm的距离表示地面上10m的距离，这幅图的比例尺是多少？

②比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。

③在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。

2、比例尺的分类：

比例尺有两种表示方法：

数值比例尺和线段比例尺。

两种种表示方法可以互换。

①数值比例尺∶用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。

例如：

地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成∶1∶50,000,000或写成∶

。

②线段比例尺∶在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

3、缩小比例尺与放大比例尺：

①缩小比例尺：

在绘图时，根据需要把实际距离按一定的比例缩小，在纸上画出来。

通常写成1：

A或

②放大比例尺：

对于机器零件比较小，有时需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。

通常写成B：

1

【即时练习】

1、填空题

1、比例尺分为（）和（）。

2、在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。

3、一幢教学大楼平面图的比例尺是

，表示实际距离是图上距离的（）倍。

4、一个电子零件的实际长度是2毫米，画在图纸上的长度是4厘米，这张图纸的比例尺是（）。

5、数值比例尺1：

6000000表示图上1厘米的距离代表实际（）千米的距离。

如果实际距离是150千米，在这幅图上应画（）厘米。

2、判断题

1、实际距离一定比图上距离大。

（）

2、在比例尺是10：

1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。

（）

3、比例尺的前项总是1.（）

4、一幅图的比例尺是1:

500m。

（）

5、比例尺是一种测量的工具。

（）

三、实际应用

类型一：

求比例尺（比例尺=图上距离∶实际距离或

比例尺=

）

例：

一个cpu零件的长为3厘米,画在纸上的长为18厘米,求这幅图的比例尺。

练习：

长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺。

类型二：

求图上距离（图上距离=实际距离×比例尺）

练习1：

实际距离240千米，画在比例尺是1：

8000000的地图上，应画多少厘米？

练习2：

在比例尺是1：

6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。

如果把南京到北京的距离画在比例尺是1：

5000000的地图上，应该画多少厘米？

类型三：

求实际距离或面积大小（实际距离=图上距离÷比例尺）

练习1：

在比例尺是1：

6000000的地图上，量得重庆到上海的距离是24厘米，重庆到上海的实际距离是多少千米？

练习2：

在比例尺是1：

5000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。

这所学校实际占地面积是多少平方米？

练习3：

某学校教学楼的地基占地平面图，图上的长和宽分别为3cm和1.5cm，并且知道比例尺1：

1500，请你算出教学楼地基实际的长和宽和教学楼的占地面积。

补充要点：

图形的放大与缩小

1.按要求把下面的图形放大或缩小。

（1）将右图的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长度的比为1:

4。

（2）将下面的正方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长度的比为2:

l。

2.画出下面的图形各边放大到原来的2倍后的图形。

3．

（1）将三角形A的各边按4:

1放大，得到三角形B。

（2）将三角形B的各边按1:

2缩小，得到三角形C。

【课堂练习】

一、填空题。

1、12的因数有（           ），选择其中的四个因数，把它们组成一个比例是（     ）。

写出两个比值是6的比（     ）、（     ）。

2、加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（     ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（   ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（   ）比例。

3、如果x÷y= 712×2，那么x和y成（   ）比例；如果x:

4=5:

y，那么x和y成（  ）比例。

4、因为X=2Y，所以X：

Y=（）：

（），X和Y成（）比例。

5、A、B、C三种量的关系是：

A×B＝C　　

（1）如果A一定，那么B和C成（　）比例；　　

（2）如果B一定，那么A和C成（　）比例；　　

（3）如果C一定，那么A和B成（　）比例．　　

【课后练习】

一、判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？

是的画√，错的画×。

把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米。

（1）图上长与实际长的比是

（　　）

（2）图上宽与实际宽的比是1∶400（）

（3）图上面积与实际面积的比是1∶160000（）（4）实际长与图上长的比是400∶1（）

二、判断下面每题中的两种量是不是成比例，若成比例，成什么比例。

1.总价一定，单价和数量。

（）

2.实际距离一定，图上距离与比例尺。

（）

3.正方体体积一定，底面积和高。

（）

4.订阅《今日泰兴》的总钱数和份数。

（）

5.路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。

（　）　　

6．长方形的长一定，宽和面积。

（　）　　

7.大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。

（）　　

8．圆的半径和周长。

（　）　　

9.分数的分子一定，分数值和分母。

（　）　　

10.铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。

（　）　　

11.铺地面积一定，方砖面积和所需块数。

（　）　　

12.除数一定，被除数和商。

（　）

13.路程一定，速度和时间。

（ ）

14.一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤。

（ ）

15.花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。

（ ）

16.平行四边形的面积不变，它的底与高。

（ ）

三、填表。

图上距离

实际距离

比例尺

8厘米

600米

6厘米

1：

50000

560千米

1：

8000000

四、解决问题。

1、在一幅比例尺是1：

2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路之间的距离是5.5cm。

在另一幅比例尺是1：

5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？

2、在比例尺是1：

5000000的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6厘米。

如果甲、乙两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。

几小时后两车能相遇？

3、在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。

在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？

一条640千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米?

4、小丹在比例尺是

的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长16厘米，宽8厘米。

小丹的爸爸准备把房屋的地面铺上边长为0.8米的地砖，大约需要多少块这样的地砖？

如果每块地砖需12元钱，小丹家买地砖需要多少钱？

5、在比例尺是1:

6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。

已知甲乙两车的速度比是2:

3，求甲乙两车的速度各是多少千米？