届人教A版 命题及其关系充分条件与必要条件 检测卷.docx

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届人教A版命题及其关系充分条件与必要条件检测卷

考点测试2　命题及其关系、充分条件与必要条件

一、基础小题

1．命题“若a∉A，则b∉B”的否命题是（　　）

A．若a∉A，则b∉BB．若a∈A，则b∈B

C．若b∈B，则a∉AD．若b∉B，则a∈A

答案　B

解析　由原命题与否命题的定义知选B.

2．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是（　　）

A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0

B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0

C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0

D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0

答案　D

解析　写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可．

3．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝－4”的逆否命题及其真假性为（　　）

A．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为真命题

B．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为真命题

C．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为假命题

D．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为假命题

答案　C

解析　根据逆否命题的定义可以排除A，D，由x2＋3x－4＝0，得x＝－4或1，故选C.

4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（　　）

A．真命题与假命题的个数相同

B．真命题的个数一定是奇数

C．真命题的个数一定是偶数

D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

答案　C

解析　在原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数．

5．设A，B是两个集合，则“x∈A”是“x∈（A∩B）”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案　B

解析　如果x∈（A∩B），则x∈A且x∈B；但当x∈A，x∉B时，x∉（A∩B），所以“x∈A”是“x∈（A∩B）”的必要不充分条件，故选B.

6．下列命题中为真命题的是（　　）

A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题

B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“已知a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题

答案　B

解析　对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，原命题为真，所以逆否命题为真，逆命题、否命题均为假，故选项D为假命题．综上可知，选B.

7．设集合M＝{x|0

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案　B

解析　因为集合N＝{x|0

8．a<0，b<0的一个必要条件为（　　）

A．a＋b<0B．a－b>0

C．

>1D．

<－1

答案　A

解析　若a<0，b<0，则一定有a＋b<0，故选A.

9．在等比数列{an}中，a1>0，则“a1

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案　B

解析　设等比数列{an}的公比为q，若a10，所以1－q2<0，故q>1或q<－1，又a3－a6＝a1q2（1－q3），若q>1，则a3a6，故充分性不成立．反之，若a31，则a1

10．若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的________．（填“否命题”“逆命题”或“逆否命题”）

答案　逆否命题

解析　由4种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题．

11．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．

答案　[1,2）

解析　根据题意得

解得1≤x<2，故x∈[1,2）．

12．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．（用“充分”“必要”或“充要”填空）

答案　充分　充要

解析　由题知p⇒q⇔s⇒t，又t⇒r，r⇒q，故p是t的充分条件，r是t的充要条件．

二、高考小题

13．[2016·山东高考]已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b.又a⊂α，b⊂β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．

14．[2016·北京高考]设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案　D

解析　|a＋b|＝|a－b|⇔|a＋b|2＝|a－b|2⇔a·b＝0.而|a|＝|b|

a·b＝0，且a·b＝0

|a|＝|b|，故选D.

15．[2016·天津高考]设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的（　　）

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

答案　C

解析　若对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0，则a1＋a2<0，又a1>0，所以a2<0，所以q＝

<0；若q<0，可取q＝－1，a1＝1，则a1＋a2＝1－1＝0，不满足对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0.所以“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的必要而不充分条件．故选C.

16．[2016·四川高考]设p：

实数x，y满足（x－1）2＋（y－1）2≤2，q：

实数x，y满足

则p是q的（　　）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　如图作出p，q表示的区域，其中⊙M及其内部为p表示的区域，△ABC及其内部（阴影部分）为q表示的区域，故p是q的必要不充分条件．

17．[2015·陕西高考]“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　∵sinα＝cosα⇒tanα＝1⇒α＝kπ＋

，k∈Z，又cos2α＝0⇒2α＝2kπ＋

或2kπ＋

（k∈Z）⇒α＝kπ＋

或kπ＋

（k∈Z），∴sinα＝cosα成立能保证cos2α＝0成立，但cos2α＝0成立不一定能保证sinα＝cosα成立，∴“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．

18．[2015·四川高考]设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga3

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

答案　B

解析　“3a>3b>3”等价于“a>b>1”，“loga3b>1或03b>3”是“loga3

三、模拟小题

19．[2017·中原名校联考]已知p：

a<0，q：

a2>a，则綈p是綈q的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案　B

解析　因为綈p：

a≥0，綈q：

0≤a≤1，所以綈q⇒綈p且綈p

綈q，所以綈p是綈q的必要不充分条件．

20．[2017·安徽模拟]若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是（　　）

A．綈p是q的必要不充分条件

B．綈q是p的必要不充分条件

C．綈p是綈q的必要不充分条件

D．綈q是綈p的必要不充分条件

答案　C

解析　由p是q的充分不必要条件可知p⇒q，q

p，由互为逆否命题的两命题等价可得綈q⇒綈p，綈p

綈q，∴綈p是綈q的必要不充分条件．故选C.

21．[2017·湖北黄冈质检]设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（　　）

A．－1

C．x>－1D．－1

答案　D

解析　由题意可知，x∈A⇔x>－1，x∉B⇔－1

22．[2016·洛阳二练]已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝

”是“A∩B＝{4}”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝±

，故“m＝

”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．

23．[2016·辽宁五校联考]若f（x）是R上的增函数，且f（－1）＝－4，f

（2）＝2，设P＝{x|f（x＋t）＋1<3}，Q＝{x|f（x）<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（　　）

A．t≤－1B．t>－1

C．t≥3D．t>3

答案　D

解析　P＝{x|f（x＋t）＋1<3}＝{x|f（x＋t）<2}＝{x|f（x＋t）

（2）}，Q＝{x|f（x）<－4}＝{x|f（x）3，选D.

24．[2017·安徽“江南十校”联考]已知函数f（x）＝

＋a（x≠0），则“f

（1）＝1”是“函数f（x）为奇函数”的________条件．（用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填写）

答案　充要

解析　若f（x）＝

＋a是奇函数，则f（－x）＝－f（x），

即f（－x）＋f（x）＝0，∴

＋a＋

＋a＝2a＋

＋

＝0，即2a＋

＝0，∴2a－1＝0，即a＝

，f

（1）＝

＋

＝1.若f

（1）＝1，即f

（1）＝

＋a＝1，解得a＝

.∴“f

（1）＝1”是“函数f（x）为奇函数”的充要条件．

一、高考大题

本考点在近三年高考中未涉及此题型．

二、模拟大题

1．[2017·连云港统考]已知命题p：

对数loga（－2t2＋7t－5）（a>0，a≠1）有意义；q：

关于实数t的不等式t2－（a＋3）t＋（a＋2）<0.

（1）若命题p为真，求实数t的取值范围；

（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解　

（1）由对数式有意义得1

.

（2）∵命题p是命题q的充分不必要条件，∴1

是不等式t2－（a＋3）t＋（a＋2）<0解集的真子集．

解法一：

因方程t2－（a＋3）t＋（a＋2）＝0两根为1，a＋2，故只需a＋2>

，解得a>

.

解法二：

令f（t）＝t2－（a＋3）t＋（a＋2），因f

（1）＝0，故只需f

<0，解得a>

.

2．[2017·河北正定中学月考]已知条件p：

|5x－1|>a和条件q：

>0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给出的两个条件作为A，B构造命题：

“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题．则这样的一个原命题可以是什么？

并说明为什么这一命题是符合要求的命题．

解　已知条件p即5x－1<－a或5x－1>a，

∴x<

或x>

.

已知条件q即2x2－3x＋1>0，∴x<

或x>1；

令a＝4，则p即x<－

或x>1，

此时必有p⇒q成立，反之不然．

故可以选取一个实数是a＝4，A为p，B为q，对应的命题是若p则q.

3．[2017·河南郑州模拟]已知命题p：

≤2，q：

x2－2x＋1－m2≤0（m>0），且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

解　解法一：

由

≤2，得－2≤x≤10，

∴綈p：

A＝{x|x>10或x<－2}．

由x2－2x＋1－m2≤0（m>0），得1－m≤x≤1＋m（m>0），

∴綈q：

B＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}．

∵綈p是綈q的必要而不充分条件，

∴BA⇔

解得m≥9.

解法二：

∵綈p是綈q的必要而不充分条件，

∴q是p的必要而不充分条件，

∴p是q的充分而不必要条件．

由x2－2x＋1－m2≤0（m>0），得1－m≤x≤1＋m（m>0）．

∴q：

Q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．

又由

≤2，得－2≤x≤10，

∴p：

P＝{x|－2≤x≤10}．

∴PQ⇔

解得m≥9.

4．[2016·莱州一中模拟]已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．

（1）若（P∪S）⊆P，求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件？

若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

解　由x2－8x－20≤0，解得－2≤x≤10，

∴P＝{x|－2≤x≤10}．

由|x－1|≤m，可得1－m≤x≤1＋m，

∴S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

（1）要使（P∪S）⊆P，则S⊆P.

①若S＝∅，此时m<0.

②若S≠∅，此时

解得0≤m≤3.

综合①②知实数m的取值范围为（－∞，3]．

（2）由题意“x∈P”是“x∈S”的充要条件，则S＝P，

则

∴

∴这样的m不存在．