山东省滕州市党山中学初中学业水平模拟四数学试题附答案.docx
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山东省滕州市党山中学初中学业水平模拟四数学试题附答案
2015年山东省滕州市党山中学初中学业水平模拟（四）
数学试题
（本试卷满分100分，考试时间90分钟）
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共l2小题，每小题3分。
共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．化简得
A．100B．10C．D．±10
2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为（）
A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010
3．下列图形中，是轴对称图形的是
ABCD
4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
6．已知点A（，）在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围为
A．B．C．D．
7．如图，直线，∠l的度数是
A．15°B．150°C．30°D．60°
8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是
A．12B．16C．32，D．24
9．某玩具店用60130元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为元，根据题意列方程为
A．B．
C．D．
10．下列命题中错误的是
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．正方形对角线相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．菱形的对角线互相垂直
11．如图1，在矩形ABCD中，动点P从B点以1cm/秒速度出发，沿BC，CD，DA运动到A点停止，设点P运动时间为秒，△ABP面积为cm2，关于的函数图象如图2所示，则矩形ABCD面积是
A．5cm2B．10cm2C．15cm2D．20cm2
12．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则值是
A．3B．2C．4D．
第Ⅱ卷（非选择题共64分）
二、填空题（本大题共4小题。
每小题3分，共12分．请把答案填在题中横线上）
13．分解因式：
．
14．如图，平行四边形ABCD的周长是l8cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是_________cm．
15．二次函数的顶点坐标是_________．
16．如图所示，在⊙O中，点A在圆内，B，C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan∠OBC=_________．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出必要的文字说明：
证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分6分）
计算：
18．（本小题满分6分）
先化简，再求值：
，其中．
19．（本小题满分7分）
“地球一小时（EarthHour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：
30一21：
30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识．2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看?
”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：
了解，赞成并支持；B：
了解，忘了关灯；C：
不了解，无所谓；D：
纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：
（1）这次抽样的公众有_________人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是________度；
（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有________人．并根据统计信息，简述自己的感想．
20．（本小题满分7分）
图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：
AB=1米，DE=5米，BC⊥DC，∠ADC=30°，∠BEC=60°．
（1）求AD的长度；
（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG长度）?
21．（本小题满分8分）
如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．
（1）求证：
AE=AF；
（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．
22．（本小题满分9分）
沿海局势日趋紧张，解放军部队准备往沿海运送A，B两种新型装备．已知A型装
备比B型装备的2倍少300件，若安排一只一次能运送3000件运力的运输部队来负责，刚刚好一次能全部运完．
（1）求A，B两种装备各多少件?
（2）现某运输部队有甲、乙两种运输车共20辆，每辆车同时装载A，B型装备的数据见下表：
每辆的装载量
每辆的运输成本
A型
B型
甲车
100
52
3000元
乙车
80
72
2500元
根据上述信息，请你设计出安排甲、乙两种运输车将这两种装备全部运往目的地的各种可能的运输方案；指出运输成本最少的那种方案，并计算出该方案的运输成本．
23．（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，圆D与轴相切于点C（0，4），与并轴相交于A，B两点，且AB=6．
（1）则D点的坐标是（，），圆的半径为______；
（2）sin∠ACB=_______；经过C，A，B三点的抛物线的解析式_________；
（3）设抛物线的顶点为F，证明直线FA与圆D相切；
（4）在轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大值是多少，并求出N点坐标．
2015年山东省滕州市党山中学初中学业水平模拟（四）
数学试题参考答案
1．B2．B3．D4．C5．D6．A7．C，8．B9．Cl0.C11．Bl2．B
13．14．215．（1，5）16．
17．解：
原式（每项l分，4分）
=0（6分）
18．解：
原式（1分）
（2分）
（3分）
（4分）
当时，原式=0．（6分）
19．
（1）1000人．（1分）
（2）作图略（2分）
（3）162
（4）45万人．300×=45（万人）．（6分）
谈感想：
言之有理给1分，没有道理不给分．（7分）
20．解：
（1）如图，过点B作BF∥AD，交DC于点F，
直角梯形ABCD中，AB∥DF，
∴四边形ABFD为平行四边形．
∴∠BFE=∠D=30°，AB=DF=1米，
∴EF=DE-DF=4米．（2分）
在Rt△BCF中，设BC=米，则BF=，CF=．
在Rt△BCE中，∠BEC=60°，CE=，
∴EF=CF-CE，∴CE=
∴米．（4分）
（2）由题意，∠BGE=45°，
在Rt△BCG中，BC=CG=，（5分）
∴CE=GC-EC=，DG=DE-GE=．
即应放直径是（）米的遮阳伞．（7分）
21．解：
（1）证明：
正方形ABCD中，∠BAD=90°，AD=AB，
∵AF⊥AE，∠FAB+∠BAE=90°．
∵∠DAE+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠DAE．（2分）
∵∠FBA=∠D=90°,△ABF≌△ADE，
∴AE=AF．（4分）
（2）在Rt△ABF中，∠FBA=90°，AF=7，BF=DE=2，
∴，
∴．（5分）
∵∠D=∠ECG=90°，∠DEA=∠CEG，
∴△ADE∽△GCE，（6分）
∴,∴（）（8分）
22．解：
（1）设B型装备为件，则A型装备为（）件，
依题意得，解得，
所以，A型1900件，B型ll00件．
答：
A型装备1900件，B型装备1l00件．（3分）
（2）设甲种汽车辆，乙种汽车（）辆，则有
，解得．（6分）
∵只取整数，∴=15，16，17，
∴有三种运输方案：
①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆；
②甲种汽车16辆，乙种汽车4辆；
③甲种汽车l7辆，乙种汽车3辆．（7分）
设运输成本形元，
．
∵W=500+50000是一次函数，且W随着的增大而增大，（8分）
∴时，成本形最小，且最小成本为57500元，
此时为方案①甲种汽车l5辆，乙种汽车5辆．（9分）
23．解：
（1）（5，4），（1分）5．（2分）
（2）sin∠ACB=，．（4分）
（3）证明：
因为D为圆心，A在圆周上，DA
放只需证明∠DAF=90°，
抛物线顶点坐标F（5，），
，（5分）
所以，
∴∠DAF=90°．
所以AF切于圆D．（6分）
（4）存在点N，使△CBN面积最大．
设N点坐标（，），过点N作NP与轴平行，交BC于点P．
可得P点坐标为（，），（7分）
∴
∴
（8分）
当时，最大，最大值为l6．
此时，N（4，-2）．（9分）
部分小题方法不一，不同做法可酌情给分，参考如下：
（4）存在点N，做一条与BC平行的直线，平移，
当它与抛物线有一个交点时，此时以BC为底的三角形高度最大．抛物线与该直线的交点，就是所求的N点．易求BC的K值为，所以设动直线为，与抛物线联立
消去得（7分）
因为有一个交点，所以，
解得
所以（8分）
过N做轴的平行线，交BC于一点，求此点坐标，
BC：
，令，解得，
∴△BCN面积的最大值=×4×8=16．（9分）
若（3）问用高中点到直线距离公式也给分．
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