达州市高中阶段教育学校招生统一考试数学.docx
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达州市高中阶段教育学校招生统一考试数学
达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.考试时间100分钟，满分100分.
第Ⅰ卷（选择题共24分）
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分）.
1.生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是
A.外切B.内切
C.外离D.内含
2.4的算术平方根是
A.2B.±2C.-2D.
3.下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是
A.圆柱B.圆锥
C.棱锥D.球
4.函数中自变量的取值范围在数轴上表示为
5.如图2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为
A.
B.
C.
D.
6.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：
①，如；
②，如.
按照以上变换有：
，那么等于
A.（3，2）B.（3，-2）
C.（-3，2）D.（-3，-2）
7.抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能是
A.
B.
C.
D.
8.如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由
A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极
少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，
实际上他们仅少走了图4
A.7米B.6米
C.5米D.4米
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注意事项：
1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.
2.答卷前将密封线内各项目填写清楚.
得分
评卷人
第Ⅱ卷（非选择题共76分）
二、填空题：
把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）.
三、解答题：
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）.
得分
评卷人
（一）（本题2小题，共15分）
16.（8分）
（1）（4分）计算：
.
（2）（4分）对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？
写出你的解题过程.
17.（7分）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：
中国馆（A），阿联酋馆（B），英国馆（C）中选择一个参观，下午在两个热门馆：
瑞士馆（D）、非洲联合馆（E）中选择一个参观.请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率是多大？
（用字母代替馆名）
得分
评卷人
（二）（本题2小题，共11分）
18.（5分）如图8，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？
若有，请找出并证明.
19.（6分）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.
（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？
若不符合，请用方程的方法说明理由.
（2）你还有其他的设计方案吗？
请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.
得分
评卷人
（三）（本题2小题，共14分）
20.（6分）已知：
如图10，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
21.（8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：
从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
得分
评卷人
（四）（本题2小题，共15分）
22.（6分）已知：
如图12，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.
（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若cos∠MAN=，AE=，求阴影部分的面积.
23.（9分）如图13，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；
（2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
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数学参考答案及评分意见
说明：
1.本解答仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，请根据解答情况参考评分意见给分.
2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题（本题8小题.每小题3分，共24分）
1.C2.A3.D4.D5.C6.A7.C8.B
二、填空题（本题7小题.每小题3分，共21分）
9.010.11.1012.30°
13.y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等14.10
15.①②④（选对一个得1分，多选、错选不得分）
三、解答题（共55分）
（一）（本题2小题，共15分）
16.
（1）解：
原式=1-1………………………………3分
=0.………………………………4分
（2）解：
能.………………………………0.5分
根据题意，设=，………………………………1分
则有2x+1=3（x-2）.………………………………2分
解得：
x=7,………………………………3分
经检验得x=7是=的解.
所以，当x=7时，代数式和的值相等.……………4分
（说明：
不检验扣1分）
17.解：
………………………………5分
由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，所以，选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率P=.……………………7分
（二）（本题2小题，共11分）
18.解：
有,△ABN≌△AEM.………………………………1分
证明：
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC，∠B=∠C=∠DAB=90°.………………………………2分
∵四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，
∴AE=CD，∠E=∠D=90°,∠EAN=∠C=90°……………………………….3分
∴AB=AE，∠B=∠E，
∠DAB=∠EAN，
即：
∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM，
∴∠BAN=∠EAM.………………………………4分
在△ABN与△AEM中，
∴△ABN≌△AEM.………………………………5分
19.解：
（1）不符合.………………………………1分
设小路宽度均为m，根据题意得：
………………………………2分
解这个方程得：
但不符合题意，应舍去,∴.………………………………3分
∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m.……………………4分
（2）答案不唯一.6分
例如：
（三）（本题2小题，共14分）
20.解：
（1）
作法：
连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，
则EF就是DE的投影.（画图1分，作法1分）.………………………2分
（2）∵太阳光线是平行的,
∴AC∥DF.
∴∠ACB=∠DFE.
又∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF.………………………………4分
∴,
∵AB=5m，BC=4m,EF=6m,
∴,
∴DE=7.5（m）.………………………………6分
21.解：
（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为
由图象知过点（0，4）与（7，46）
∴.解得,
∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.
（不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中）…………………………2分
因为爆炸后浓度成反比例下降，
所以可设y与x的函数关系式为.
由图象知过点（7,46），
∴.∴,
∴，此时自变量的取值范围是＞7.…………………………4分
（2）当=34时，由得,6+4=34，=5.
∴撤离的最长时间为7-5=2（小时）.
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）.…………………………6分
（3）当=4时，由得,=80.5，80.5-7=73.5（小时）.
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.…………………………8分
（四）（本题2小题，共15分）
22.证明：
（1）DE与⊙O相切.…………………………1分
理由如下：
连结OE.
∵AE平分∠MAN,
∴∠1=∠2.
∵OA=OE,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3,
∴OE∥AD.
∴∠OEF=∠ADF=90°,…………………………2分
即OE⊥DE，垂足为E.
又∵点E在半圆O上，
∴ED与⊙O相切.…………………………3分
（2）∵cos∠MAN=,
∴∠MAN=60°.
∴∠2=∠MAN=×60°=30°,
∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°.
∴∠2=∠AFD，
∴EF=AE=.…………………………4分
在Rt△OEF中，tan∠OFE=，
∴tan30°=，
∴OE=1.…………………………5分
∵∠4=∠MAN=60°，
∴S阴=
=.…………………………6分
23.解：
（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称,
∴点B坐标为（6，0）.
将点B坐标代入得：
36+12=0,
∴=.
∴抛物线解析式为.…………………………2分
当=3时，,
∴顶点A坐标为（3，3）.…………………………3分
（说明：
可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.）
（2）设直线AB解析式为y=kx+b.
∵A（3,3）,B（6,0）,
∴解得,∴.
∵直线∥AB且过点O,
∴直线解析式为.
∵点是上一动点且横坐标为,
∴点坐标为（）.…………………………4分
当在
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