达州市高中阶段教育学校招生统一考试数学.docx

1、达州市高中阶段教育学校招生统一考试数学达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至2页，第卷3至10页.考试时间100分钟，满分100分. 第卷（选择题共24分）1.答第卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分）.1. 生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是A. 外切 B. 内切

2、C. 外离 D. 内含2. 4的算术平方根是A. 2 B. 2 C. -2 D. 3. 下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是A. 圆柱 B. 圆锥C. 棱锥 D. 球4. 函数中自变量的取值范围在数轴上表示为5. 如图2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：，如；，如.按照以上变换有：，那么等于A.（3，2） B.（3，-2）C.（-3，2） D.（-3，-2）7. 抛物线图象如

3、图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能是A. B. C. D. 8. 如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由AMNC的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了图4A. 7米 B. 6米C. 5米 D. 4米达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学注意事项：1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内各项目填写清楚.得分评卷人第卷（非选择题共76分）二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共5

4、5分）. 得分评卷人（一）（本题2小题，共15分）16.（8分）（1）（4分）计算：.（2）（4分）对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.17.（7分）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A），阿联酋馆（B），英国馆（C）中选择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D）、非洲联合馆（E）中选择一个参观.请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率是多大？（用字母代替馆名）得分评卷人（二）（本题2小题，共11分）18.（5分）如图8，将一矩形纸片ABCD折叠，使点

5、C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.19.(6分)在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.得分评卷人（三）（本题2小题，共14分）20.（6分）已知：如图10，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4

6、 m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长.21.（8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km

7、的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?得分评卷人（四）（本题2小题，共15分）22.(6分)已知：如图12，在锐角MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交MAN的角平分线于E，过点E作EDAM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.(1)猜想ED与O的位置关系，并说明理由；(2)若cosMAN=，AE=，求阴影部分的面积.23.(9分)如图13，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；

8、(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0S18时，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见说明：1.本解答仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，请根据解答情况参考评分意见给分.2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分

9、正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择题（本题8小题. 每小题3分，共24分）1. C 2. A 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B二、填空题（本题7小题. 每小题3分，共21分）9. 0 10. 11. 10 12. 3013. y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等 14. 1015. (选对一个得1分，多选、错选不得分)三、解答题（共55分）（一）（本题2小题，共15分）16.（1）解： 原式=1-1 3分=0. 4分（2）解：能. 0.5分根据题意，设= ，1分

10、则有2x+1=3（x-2）. 2分解得：x=7, 3分经检验得x=7是=的解.所以，当x=7时，代数式和的值相等. 4分（说明：不检验扣1分）17.解：5分由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，所以，选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率P=. 7分（二）（本题2小题，共11分）18.解：有,ABNAEM. 1分证明：四边形ABCD是矩形,AB=DC，B=C=DAB=90. 2分四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，AE=CD，E=D=90,EAN=C=90.3分AB=AE，B=E，DAB=EAN，即：BAN+NAM=EAM+NAM，BAN=EAM. 4分在ABN与

11、AEM中，ABNAEM. 5分19.解：（1）不符合. 1分设小路宽度均为m，根据题意得：,2分解这个方程得： 但不符合题意，应舍去,.3分小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m. 4分（2）答案不唯一.6分例如：（三）（本题2小题，共14分） 20.解：（1）作法：连结AC，过点D作DFAC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影.（画图1分，作法1分）. 2分（2）太阳光线是平行的,ACDF.ACB=DFE.又ABC=DEF=90,ABCDEF. 4分,AB=5m，BC=4m,EF=6m,DE=7.5(m). 6分21.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为由图

12、象知过点（0，4）与（7，46）. 解得,此时自变量的取值范围是07.(不取=0不扣分， =7可放在第二段函数中) 2分因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.由图象知过点（7,46），. ,，此时自变量的取值范围是7. 4分（2）当=34时，由得,6+4=34， =5 .撤离的最长时间为7-5=2(小时).撤离的最小速度为32=1.5(km/h). 6分(3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. 8分（四）（本题2小题，共15分）22.证明：（1）DE与O相切. 1分理由如下：连结OE.AE平分MAN,1=2.

13、OA=OE,2=3.1=3,OEAD.OEF=ADF=90,2分即OEDE，垂足为E.又点E在半圆O上，ED与O相切. 3分（2）cosMAN=,MAN=60.2=MAN=60=30,AFD=90-MAN=90-60=30.2=AFD，EF=AE=. 4分在RtOEF中，tanOFE=，tan30=，OE=1. 5分4=MAN=60，S阴=.6分23.解：（1）点B与O（0，0）关于x=3对称,点B坐标为（6，0）.将点B坐标代入得：36+12=0,=.抛物线解析式为.2分当=3时，,顶点A坐标为（3，3）. 3分（说明：可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.）（2）设直线AB解析式为y=kx+b.A(3,3),B(6,0), 解得, .直线AB且过点O,直线解析式为.点是上一动点且横坐标为,点坐标为（）.4分当在