学年八年级上学期期中考试数学试题 解析版.docx

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学年八年级上学期期中考试数学试题解析版

2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题

一、选择题：

（每题3分，共30分）

1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．已知三条线段的长是：

①2，2，4；②3，4，5；③3，3，7；④6，6，10．其中可构成三角形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，那么∠M等于（　　）

A．52°B．40°C．42°D．38°

4．如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（　　）

A．8cmB．10cmC．11cmD．8cm或10cm

5．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（　　）

A．180°B．720°C．1080°D．540°

6．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（　　）

A．12B．13C．14D．18

7．如图所示，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（　　）

A．AB＝DEB．∠ACE＝∠DFBC．BF＝ECD．∠ABC＝∠DEF

8．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．1处B．2处C．3处D．4处

9．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去

10．如图所示，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．40°B．50°C．45°D．60°

二、填空题：

（每题4分，共40分）

11．如果等腰三角形的底角是70°，那么这个三角形的顶角的度数是　　．

12．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝　　度．

13．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，8）关于x轴的对称点A′坐标　　．

14．一个多边形有9条对角线，则该多边形的内角和是　　．

15．如果△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝55°，那么∠E＝　　．

16．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且AO＝BO，只需补充　　条件，

则有△AOC≌△BOD．

17．如图，根据SAS，如果AB＝AC，　　，即可判定△ABD≌△ACE．

18．如图，若∠A＝80°，∠ACD＝150°，则∠B＝　　度．

19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10厘米，BC＝8厘米，DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是　　厘米．

20．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于　　．

三、解答题（共1小题，满分6分）

21．如图，要在S区建一个集贸市场P，使它到两条公路l1，l2的距离相等，并且到两个村庄A、B的距离也相等，请你通过作图来确定点P位置．（不要求写作法，只保留作图痕迹）

四、解答题：

（本大题共74分）

22．如图，△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠B、∠C的度数．

23．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．

24．如图，已知AB＝AD，且AC平分∠BAD，求证：

BC＝DC．

25．已知：

如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE．

（1）求证：

△ACD≌△CBE；

（2）若∠D＝35°，求∠DCE的度数．

26．如图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：

BC＝DE．

27．已知：

如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD＝CD．求证：

D点在∠BAC的平分线上．

28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．

（1）求∠DBC的度数；

（2）猜想△BCD的形状并证明．

29．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：

①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；

（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：

如果⊗⊗，那么⊗）

（2）说明你写的一个命题的正确性．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：

A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误；

故选：

A．

2．【解答】解：

①根据2，2，4，则有2+2＝4，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；

②根据3，4，5，则有3+4＞5，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形；

③根据3，3，7，则有3+3＜7，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；

④根据6，6，10，则有6+6＞10，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形．

故其中可构成三角形的有2个．

故选：

B．

3．【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠MEB＝∠C＝80°，

∵∠MEB为△AME的外角，

∴∠M＝∠MEB﹣∠A＝42°，

故选：

C．

4．【解答】解：

分两种情况：

①底为2cm，腰为4cm时，

等腰三角形的周长＝2+4+4＝10（cm）；

②底为4cm，腰为2cm时，

∵2+2＝4，

∴不能构成三角形；

∴等腰三角形的周长为10cm；

故选：

B．

5．【解答】解：

设多边形的边数为n，

∵多边形的每个外角都等于60°，

∴n＝360°÷60°＝6，

∴这个多边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°．

故选：

B．

6．【解答】解：

∵EF∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，

∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，

∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，

∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，

∴ED＝EB，FD＝FC，

∵AB＝5，AC＝8，

∴△AEF的周长为：

AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝5+8＝13．

故选：

B．

7．【解答】解：

A、添加条件AB＝DE，满足SSA无法判定两个三角形全等；

B、添加条件∠ACE＝∠DFB，无法判定两个三角形全等；

C、添加条件BF＝EC，无法判定两个三角形全等；

D、添加条件∠ABC＝∠DEF后，符合ASA，能证明三角形全等．

故选：

D．

8．【解答】解：

如图所示，可供选择的地址有4个．

故选：

D．

9．【解答】解：

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

最省事的方法是应带③去，理由是：

ASA．

故选：

C．

10．【解答】解：

∵∠B＝∠D＝90°

在Rt△ABC和Rt△ADC中

，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）

∴∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1＝50°．

故选：

B．

二．填空题（共10小题）

11．【解答】解：

180°﹣70°×2

＝180°﹣140°

＝40°．

故答案为：

40°

12．【解答】解：

∵△ABC中，AB＝AC

∴∠B＝∠C

∵∠A＝∠C

∴∠A＝∠C＝∠B＝60°

故填60．

13．【解答】解：

点A（﹣4，8）关于x轴对称点A′的坐标是（﹣4，﹣8）．

故答案为：

（﹣4，﹣8）．

14．【解答】解：

设多边形有n条边，

则有

＝9，

解得n1＝6，n2＝﹣3（舍去），

则此六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．

故答案为：

720°．

15．【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，

∴∠B＝∠E，

∵∠B＝55°，

∴∠E＝55°，

故答案为：

55°．

16．【解答】解：

答案不唯一，CO＝DO或∠A＝∠B或∠C＝∠D均可．

分别根据“SAS、ASA、AAS“．

故填CO＝DO或∠A＝∠B或∠C＝∠D．

17．【解答】解：

AB＝AC，∠A为两三角形公共角，又AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

故答案为：

AD＝AE．

18．【解答】解：

∵∠A＝80°，∠ACD＝150°，

∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝150°﹣80°＝70°，

故答案为：

70．

19．【解答】解：

过D作DE⊥AB，交AB于点E，

∵BD平分∠ABC，DC⊥CB，DE⊥BA，

∴DE＝DC＝6厘米，

则点D到直线AB的距离是6厘米，

故答案为：

6

20．【解答】解：

∵BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，

∴CD＝BD，

∴△ADC的周长＝AC+CD+AD＝AD+BD+AC＝AC+AB，

又∵AB＝10，AC＝6，

∴△ADC的周长＝AC+AB＝10+6＝16．

故答案是：

16．

三．解答题（共9小题）

21．【解答】解：

如图所示，点P即为所求．

22．【解答】解：

在△ABC中，AB＝AD＝DC，

∵AB＝AD，在三角形ABD中，

∠B＝∠ADB＝（180°﹣40°）×

＝70°，

又∵AD＝DC，在三角形ADC中，

∴∠C＝

∠ADB＝70°×

＝35°．

23．【解答】解：

如图，△A1B1C1为所作；

△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标分别为（﹣3，﹣2）、（﹣4，3）、（﹣1，1）．

24．【解答】解：

∵AC平分∠BAD，

∴∠1＝∠2，

在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SAS），

∴BC＝DC．

25．【解答】解：

（1）∵C是AB的中点（已知），

∴AC＝CB（线段中点的定义）．

∵CD∥BE（已知），

∴∠ACD＝∠B（两直线平行，同位角相等）．

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ACD≌△CBE，

∴∠A＝∠BCE，

∴AD∥CE，

∴∠DCE＝∠D，

∵∠D＝35°，

∴∠DCE＝35°．

26．【解答】证明：

∵∠BAD＝∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE，

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴BC＝DE．

27．【解答】证明：

∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴∠BED＝∠CFD＝90°，

在△BDE和△CDF中，

，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴DE＝DF，

又∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴D在∠BAC的平分线上．

28．【解答】解：

（1）∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴∠ABD＝∠A＝36°，

∵AC＝AB，

∴∠C＝∠ABC＝72°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°；

（2）△BCD是等腰三角形，

∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，

∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝72°，

∴∠C＝∠BDC，

∴BD＝BC，

∴△BCD是等腰三角形．

29．【解答】解：

（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．

（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：

∵BE∥AF，

∴∠AFD＝∠BEC．

∵AD＝BC，∠A＝∠B，

∴△ADF≌△BCE．

∴DF＝CE．

∴DF﹣EF＝CE﹣EF．

即DE＝CF．

对于“如果②，③，那么①”证明如下：

∵BE∥AF，

∴∠AFD＝∠BEC．

∵DE＝CF，

∴DE+EF＝CF+EF．

即DF＝CE．

∵∠A＝∠B，

∴△ADF≌△BCE．

∴AD＝BC．