f’（x）为f（x）的导数，则
A．8<<16B．4<<8C．3<<4D．2<<3
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量a=（cosθ,sinθ），b=（1，一2），若a∥b，则代数式=。
14．在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位
男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为．
15．已知函数f（x）=ln（x+），若正实数a，b满足f（2a）+f（b-l）=0，则的
最小值是____。
16.如图，在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2
+c2+bc，a=，S为△ABC的面积，圆O是△ABC的外接圆，P
是圆O上一动点，当S+cosBcosC取得最大值时，的最
大值为____．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图
像向左平移个单位后得到y=g（x）的图像，且y=g（x）在区间[0,]内的最大值为．
（l）求实数m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若g（B）=l，且a+c=2，求
△ABC的周长l的取值范围．
18．（本小题满分12分）
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D（单
位：
分贝）与声音能量I（单位：
W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能
量Ii（i=1.2．…，10）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
（I）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI;
（Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个
声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且．已知点P的声音
能量等于声音能量Il与I2之和．请根据（I）中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干
扰，并说明理由．
附：
对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），……（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
19.（本小题满分12分）如图几何体E-ABCD是四棱锥，
△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD-CE=1，
AB=AD=AE=，且EC⊥BD
（I）求证：
平面BED⊥平面AEC;
（Ⅱ）M是棱AE的中点，求证：
DM∥平面EBC;
（Ⅲ）求二面角D--BM-C的平面角的余弦值．
20.（本小题满分12分）
如图，已知点F1，F2是椭圆Cl：
+y2=1的两个焦点，椭圆C2：
+y2=经过点F1，
F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别
是A，B和C，D．设AB、CD的斜率分别为k，k'.
（I）求证kk'为定值；
（Ⅱ）求|AB|·|CD|的最大值．
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=lnx-mx+m．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（II）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意的0。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.（本小题满分10分）选修4—1：
平面几何选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF
垂直BA的延长线于点F．
求证：
（I）∠DFA=∠DFA;
（Ⅱ）AB2=BE·BD-AE·AC
23.（本小题满分10分）选修4--4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为
（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为l直线l与曲线C交于A，B两点，试求的值．
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a.
（I）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）;
（Ⅱ）若存在x=∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．
黄冈市2016年高三3月调考数学答案（理科）
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
D
C
B
C
B
C
B
B
B
B
二、填空题
13.314.6015.3+216.
17．解：
（Ⅰ）由题设得，
，
因为当时，，
所以由已知得，即时，，
所以；………6分
（Ⅱ）由已知，因为三角形中，
所以，所以，即，
又因为，由余弦定理得：
，
当且仅当时等号成立，
又，，所以的周长，
故△ABC的周长l的取值范围是．………12分
18.【解析】（Ⅰ）令，先建立关于的线性回归方程，由于，
∴关于的线性回归方程是：
……5分
∴关于的回归方程是：
.……6分
（Ⅱ）点的声音能量，，
，……10分
根据（Ⅰ）中的回归方程，点的声音强度的预报值：
，
∴点会受到噪声污染的干扰.……12分
19.解
（1）由于为正三角形，∠BCD=120o，CB=CD=CE=1，
故连接AC交BD于O点，则AC⊥BD，又∵EC⊥BD，EC∩AC=C，
故BD⊥面ACE，所以平面BED⊥平面AEC…………3分
（2）取AB中点N，连接MN，ND，则MN∥EB，且MN不在面EBC内，
所以MN∥平面EBC；而DN⊥AB，BC⊥AB，
所以DN∥BC，且DN不在面EBC内，故DN∥平面EBC，
综上所述，平面DMN∥平面EBC，所以DM∥平面EBC…………7分
（3）由
（1）知AC⊥BD，且CO=，AO=，连接EO，则，故EO⊥AC；
又因为O是BD中点，故EO⊥BD，故如图建立空间直角坐标系，则B（0,,0），
D（0，，0），C（，0，0），M（，0，）,
设DBM的法向量，则由得
同理的平面CBM的法向量，故二面角D-BM-C的平面角的余弦值为
…………12分
20.解：
（Ⅰ）因为点是椭圆的两个焦点，故的坐标是；
而点是椭圆上的点，将的坐标带入的方程得，
设点的坐标是：
，直线和分别是.
（1）
又点是椭圆上的点，故
（2）
联合
（1）
（2）两式得（3）…….……4分
（Ⅱ）直线的方程可表示为：
（）（4）
结合方程（4）和椭圆的方程，得到方程组
（5）…….5分
由方程组（5）得（6）
依韦达定理知，方程（6）的两根满足
（7）…….6分
依（7）式得
.（8）…….8分
同理可求得（9）…….10分
由（8）（9）两式得
当且仅当时等号成立.故的最大值等于.…….12分
21.解：
（Ⅰ），
当时，恒成立，则函数在上单调递增，
此时函数的单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，由，得，
由，得，
此时的单调递增区间为，单调递减区间为……………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
当m≤0时，f（x）在上递增，f
（1）=0，显然不成立；
当m＞0时，
只需即可，令，
则，
得函数在（0,1）上单调递减，在上单调递增．
∴
对恒成立，也就是对恒成立，
∴，解，
∴若在上恒成立，则……………8分
（Ⅲ）证明：
，
由（Ⅱ）得在上恒成立，
即，当且仅当时去等号，又由得，
所以有，即．
则，
则原不等式成立……………12分
22.证明：
（1）连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°，
则A、D、E、F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA；……5分
（2）由
（1）知，BD·BE=BA·BF，
又△ABC∽△AEF，
∴，即AB·AF=AE·AC，
∴BE·BD-AE·AC=BA·BF-AB·AF=AB（BF-AF）=AB2。
……10分
23.
（1）令代入得……5分
（2）设A,B两点对应参数为t1,t2,直线l方程，代入得
，
……10分
24.
（1）由题意，得|x＋1|≥2|x|.故x2＋2x＋1≥4x2，∴－≤x≤1.
∴不等式f（x）≥g（x）的解集为[－，1]．……5分
（2）若存在x∈R，使得|x＋1|≥2|x|＋a成立，即存在x∈R，使得|x＋1|－2|x|≥a成立．令φ（x）＝|x＋1|－2|x|，则a≤φ（x）max.
又φ（x）＝
当x≥0时，φ（x）≤1；当－1≤x<0时，－2≤φ（x）<1；
当x<－1时，φ（x）<－2.综上可得：
φ（x）≤1，
∴a≤1，即实数a的取值范围为（－∞，1]．……10分
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