湖南省岳阳市初中毕业学业考试调研测试题数学.docx

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湖南省岳阳市初中毕业学业考试调研测试题数学

岳阳市2013年初中毕业学业考试调研测试题

数学

（时量：

90分钟满分：

100分）

一、选择题（本大题有8道小题，每小题3分，满分共24分。

在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

1．下列式子是分式的是（）

A.B.C.D.

2．下列运算正确的是（）

A.B.C.D.

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）

5．下列命题是真命题的是（）

A.如果m是有理数，那么m是整数

B.4的平方根是2

C.等腰梯形两底角相等

D.如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形

6．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：

跳绳个数x

人数

5

2

13

31

23

26

则这次测试成绩的中位数m满足（）

A.B.C.D.

7．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）

A.B.

C.D.

8．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD（如图），下列说法正确的是（）

A.小莹的速度随时间的增大而增大

B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C.在起跑后180秒时，两人相遇

D.在起跑后50秒时，小梅在小莹前面

二、填空题（本大题有8道小题，每小题4分，满分共32分）

9．（-2）+|-2|=

10．分解因式

11．不等式组的解集是

12．已知反比例函数的图象经过（1，-2），则k=

13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O于点C，若∠A=50°，则∠C

14．方程组的解集是

15．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的根率是。

16．如图矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为。

三、解答题（本大题有8道小题，满分共64分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）计算

18．（本题满分6分）先化简，再计算，选择一个你喜欢的值代入计算。

19．（本题满分8分）解方程

20．（本题满分8分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图①、图②的统计图。

（1）在图②中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；

（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均；

（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；

（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

21．（本题满分8分）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50块，价格为30元；小包装每包30块，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？

22．（本题满分8分）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。

（1）求A、B两点的坐标；

（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求△ABP的面积。

23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠CAB=72°，将△ABC绕点A顺时针旋转α度（36°＜α＜180°）得到△ADE，连结CE，线段BD（或其延长线）分别交AC、CE于G、F点。

（1）求证：

△ABG∽△FCG。

（2）在旋转的过程中，是否存在一个时刻，使得△ABG与△FCG全等？

若存在，求出此时旋转角α的大小。

24．（本题满分10分）在直角坐标系xoy中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（-1，0），点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴交于点G，MG=BN。

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式。

（2）求点M的坐标。

（3）设ON=t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。

（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形？

若存在，请直接写出R的坐标；若不存在，请说明理由。

岳阳市2013年初中毕业学业考试调研测试题

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题有8道小题，每小题3分，满分共24分）

1.C2.B3.C4.A5.D6.B7.D8.D

二、填空题（本大题有8道小题，每小题4分，满分共32分）

9.010.（x+1）（x-1）y11.x>312.—213.20°

14.15.16.6

三、解答题（本大题有8道小题，17-18题，每题6分，19-22题每题8分，23-24题，每题10分，满分共64分）

17.（6分）解：

原式=4+1+1-3（4分）

=3（6分）

18.（6分）解：

19.（8分）解：

方程两边同乘以x2-4，得（1分）

3x（x-2）+2（x+2）=3x2-12（4分）

即4x=16

X=4（6分）

经检验，x=4是原方程的根。

（8分）

20．（8分）解：

（1）图（略）（2分）

（2）；（4分）

（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；（6分）

（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；

从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；

从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；

从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定。

综上，选派甲队参赛更能取得好成绩。

（8分）

21．（8分）解：

根据题意，可有三种购买方案：

方案一：

只买大包装，则需买包数为：

由于不拆包零卖，所以需买10包，所付费用为30×10=300（元）（3分）

方案二：

只买小包，则需买包数为所以需买16包，所付费用为16×20=320（元）。

（6分）

方案三：

既买大包装，又买小包装，并设买大包装x包，小包装y包，所需费用为W元。

则

∵0<50x<480,且x为正整数，

∴x=9时，Wmin=290（元）。

∴购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，所付费用最少，为290元。

答购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，所付费用最少，为290元。

（8分）

22．（8分）解：

（1）A点坐标为，B点坐标为（3，3）。

（2）设P点坐标为（x,0），依题意，得x=±3。

∴P点坐标为P1（3，0）或P2（-3，0）。

∴△ABP的面积为（8分）

23．（10分）

（1）证明：

方法：

∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转得到的，

∴∠BAC=∠DAE=72°，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，

又∵∠BGA=∠CGF，

∴△ABG∽△FCG。

方法2：

∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转得到的，

∴∠BAC=∠DAE=72°，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，

又∵∠BGA=∠CGF，∴△ABG∽△FCG。

（5分）

（2）解：

存在。

由

（1）知△ABG∽△FCG，∴当BG=CG时，△ABG≌△FCG。

∵∠ABC=∠CAB=72°，∴∠GCB=∠GBC=36°。

∴∠GBA=∠CBG=36°。

∵AB=AD，∴∠BDA=∠GBA=36°。

∴α=∠BAD=108°。

（10分）

24．（10分）解：

（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）。

∴所求的解析式为（4分）

（2）依题意，分两种情况：

①当点M在原点的左边（如图①）时，在Rt△BON中，∠1+∠3=90°，

∵MP⊥BN，∴∠2+∠3=90°

∴∠1=∠2。

在Rt△BON和Rt△MOG中，

∴Rt△BON≌Rt△MOG。

∴OM=OB=4。

∴M点坐标为（-4,0）.（6分）

②当点M在原点的右边（如图②）时,同理可证OM=OB=4.

此时M点坐标为（4,0）.

∴M点坐标为（4,0）或（-4,0）.

（3）图

（1）中Rt△BON≌Rt△MOG。

∴OG=ON=t。

∴（其中0

图

（2）中，同理可得S=2t.其中t>4,∴所求的函数关系式为S=2t,t的取值范围为t>0且t≠4。

（8分）

（4）存在点R，使△ORA为等腰三解形。

其坐标为R1（-3，4），R2（3，4），R3（2，4），R4（，4），R5（8，4）。

（10分）