19年西南大学春季1153《复变函数与积分变换》答案.docx

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19年西南大学春季1153《复变函数与积分变换》答案

西南大学  网络与继续教育学院

课程代码：

  1153     学年学季：

20191

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单项选择题

1、复函数LnZ（     ）

1. 除去原点及负半实轴外处处解析  

2. 在复平面上处处解析

3. 在复平面上处处不解析

4. 除去原点外处处解析

2、

复数列的极限为（　）

1. -1

2. 不存在  

3. 0

4. 1

3、洛朗级数的正幂部分叫（     ）

1. A.解析部分  

2. 无限部分

3. 主要部分

4. 都不对

4、 

1. 一阶极点

2. 本性奇点

3. 一阶零点

4. 可去奇点  

5、 

1. 2πi

2. 0  

3. 4πi

4. 以上都不对

6、 

1. z=1+i点绝对收敛  

2. z=1+2i点一定发散

3. z=-2点条件收敛

4. z=2i点绝对收敛

7、 若（      ），则复函数f（z）=u（x,y）+iv（x,y）是区域D内的连续函数。

1. 以上都不对。

2. u（x,y）,v（x,y）至少有一个在区域D内连续；

3. u（x,y）在区域D内连续；

4. u（x,y）,v（x,y）在区域D内连续；  

8、 

1. +∞  

2. 2

3. 1

4. 0

9、 

1. B.-2i  

2. -1

3. 1

4. 2i

10、下列结论不正确的是（          ）．

1. D.sinz是复平面上的有界函数  

2. lnz是复平面上的多值函数

3. cosz是无界函数

4. e^z是周期函数

11、设z=cosi ，则

1. Imz=0  

2. argz=π

3. Rez=π

4. |z|=0

12、方程   所表示的平面曲线为（　　）

1. 椭圆

2. 圆

3. 双曲线  

4. 直线

13、

1. π+arctan1/2

2. -arctan1/2  

3. π-arctan1/2

4. arctan1/2

14、 

1. 0

2. 1

3. πi

4. 2πi  

15、 

1. 2

2. 0  

3. 1

4. 无解

16、 

1. F.z=1+i点绝对收敛；  

2. z=-2i点绝对收敛；

3. z=-2点条件收敛；

4. z=1+2i点一定发散

17、 

1. 2i

2. -2i  

3. 1

4. -1

18、 

1. 本性奇点

2. 一阶零点

3. 可去奇点  

4. 一阶极点

19、

sin（1/z）在点z=0处的留数为（     ）

1. E.1  

2. 0

3. -1

4. 2

20、 

1. 本性奇点

2. 一阶极点

3. 可去奇点  

4. 一阶零点

21、 

1. 0<|z|<+∞

2. 0<|z|<-1

3. |z|<1

4. |z|<+∞  

22、 

1. 极点

2. 可去奇点

3. 本性奇点  

4. 连续点

23、

洛朗级数的正幂部分叫（     ）

1. 主要部分

2. 都不对

3. 解析部分  

4. 无限部分

24、 复数的辐角为（　　）

1. π-arctan1/2

2. arctan1/2

3. π+arctan1/2

4. -arctan1/2  

25、设z=cosi，则（　　）

1. Imz=0  

2. argz=π

3. |z|=0

4. Rez=π

26、

1. C.0

2. 2

3. -1

4. 1  

27、

在下列复数中，使得成立的是（  ）

1. z=ln2+2πi  

2. z=1

3. z=ln2+πi

4. z=2

判断题

28、解析函数构成的保形映照具有保圆性。

1.A.√

2.B.×  

29、

1.A.√

2.B.×  

30、

1.A.√  

2.B.×

31、

1.A.√

2.B.×  

32、若f（z）在解析，则也在解析。

1.A.√  

2.B.×

33、平面点集D称为一个区域，如果D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连接起来，这样的集合称为连通集。

1.A.√

2.B.×  

34、函数在某区域内的解析性与可导性等价。

1.A.√  

2.B.×

35、

1.A.√  

2.B.×

36、 

1.A.√  

2.B.×

37、若u（x,y）与v（x,y）都是调和函数，则f（z）=u（x,y）+iv（x,y）是解析函数。

1.A.√

2.B.×  

38、 

1.A.√  

2.B.×

39、

1.A.√

2.B.×  

40、 

1.A.√  

2.B.×

41、

1.A.√

2.B.×  

42、

单位脉冲函数是偶函数。

1.A.√  

2.B.×

43、

1.A.√  

2.B.×

44、

1.A.√

2.B.×  

45、

1.A.√

2.B.×  

46、 

1.A.√

2.B.×  

47、 

1.A.√

2.B.×  

48、实部与虚部满足柯西—黎曼方程的复变函数是解析函数.

1.A.√

2.B.×  

49、

1.A.√

2.B.×  

50、

1.A.√  

2.B.×

51、

1.A.√

2.B.×  

52、如果平面点集G中的每一点都是它的内点，则称G为开集.

1.A.√  

2.B.×

53、不同的函数经拉普拉斯变化后的象函数可能相同。

1.A.√  

2.B.×

主观题

54、 

参考答案：

55、 

参考答案：

56、 

参考答案：

57、 

参考答案：

1 

58、

复数的实部为    ，虚部为    及其共轭复数为      .

参考答案：

59、

根据洛朗级数展开式中主要部分的系数取零值的不同情况，将函数的孤立奇点分为三类：

       、         、       。

参考答案：

可去奇点    极点   本性奇点

60、求在z=0的领域内的泰勒展式，并确定收敛半径.

参考答案：

答案.docx

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