第29讲统计讲练中考数学一轮复习讲练测课课通附解析.docx
《第29讲统计讲练中考数学一轮复习讲练测课课通附解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第29讲统计讲练中考数学一轮复习讲练测课课通附解析.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第29讲统计讲练中考数学一轮复习讲练测课课通附解析
初中数学中考一轮复习——统计与概率
第八单元统计与概率
第二十九讲统计
一、目标要求：
1、了解数据收集、整理的过程.
2、在具体情境中，会辨认总体、个体和样本.
3、掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系.
4、会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差.
二、课前热身
1．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）.
A．乘坐高铁对旅客的行李的检查
B．了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度
C．调查初2016级15班全体同学的身高情况
D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查
【答案】B．
2．在20人的青年歌手比赛中，规定前10名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（）.
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【答案】C．
【解析】在比赛中，某个选手想知道自己能否晋级，只要找到这组参赛选手成绩的中位数就可知道自己能否晋级．故选C．
3．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，
鞋的尺码（单位：
cm）
23
23.5
24
24.5
25
销售量（单位：
双）
1
2
2
5
1
那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（）
A．23.5，24B．24，24.5C．24，24D．24.5，24.5
【答案】D
【解析】从小到大排列此数据为：
23、23.5、23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、24.5、24.5、25，
数据24.5出现了五次最多为众数．24.5处在第6位为中位数．所以众数是24.5，中位数是24.5．故选D.
4．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为
=82分，
=82分，
=245，
=190，那么成绩较为整齐的是（）.
A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定
【答案】B．
【解析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选B．
5．已知一组数据10，9，8，x，12，y，10，7的平均数是10，又知y比x大2，则x=，y=．
【答案】11；13.
6．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：
请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）该校有多少个班级？
并补充条形统计图；
（2）该校平均每班有多少名留守儿童？
留守儿童人数的众数是多少？
（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．
【答案】
（1）该校的班级数是16个；图形见解析.
（2）每班的留守儿童的平均数是9（人），众数是10（名）；
（3）该镇小学生中共有留守儿童540人．
三、【基础知识重温】
1.普查、抽查
为了一定目的对考察对象进行的全面调查叫做普查，从考察对象中抽取一部分对象作调查分析叫做抽样调查.
2．总体、个体、样本及样本容量
（1）总体：
把所要考察的对象的全体叫总体．
（2）个体：
每一考察对象叫做个体．
（3）样本：
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．
（4）样本容量：
样本中个体的数目叫做样本容量．
3．平均数、众数与中位数
（1）平均数：
一般的，我们把n个数x1、x2……xn的和与n的商叫做这n个数的平均数．记作“
”，即
=
，加权平均数：
=
（其中f1+f2+f3+…+fk=n）.
（2）在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
（3）将一组数据按大、小依次排列，把排在正中间的一个数据称为中位数．但中位数并不一定是数据中的一个数．当数据的个数是偶数个时，最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数个时，中位数是正中间的那个数．
4.极差、方差、标准差
极差是用来反映一组数据变化范围的大小．一组数据中的最大数据与最小数据所得的差来称为极差；方差记作
；在实际应用时常常将求出的方差算术平方根，这就是标准差.
5.三种统计图
折线统计图：
能清楚地反应出事物的变化情况；
扇形统计图：
能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比；
条形统计图：
能清楚地表示出每个项目的具体数目．
四、例题分析
题型一 普查和抽样调查的概念理解
例1.（2016山西）以下问题不适合全面调查的是（）
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某篮球队员的身高
【答案】C
【分析】一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【方法技巧规律】明确调查的问题，弄清普查和抽样调查所适合的对象和各自的含义是解题的关键．当受客观条件的限制，当调查具有破坏性，当总体的容量较大，个体分布较广时考察多受客观条件限制，宜用抽样调查．
【趁热打铁】
1．下列调查方式合适的是（）
A．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
B．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式
C．对电视剧《来自星星的你》收视率的调查，采用全面调查的方式
D．对建阳市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式
【答案】D．
【解析】A、对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，故错误；C、对电视剧《来自星星的你》收视率的调查，采用抽样调查的方式，故错误；D、对建阳市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，正确；
故选D．
2．下列调查工作需采用的普查方式的是（ ）
A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
【答案】D
【解析】A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C选项错误；
D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确．
3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对漓江水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班50名同学体重情况的调查
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
【答案】C．
题型二总体、个体、样本及样本容量
例2.（2016届广东东莞樟木头中学中考模拟）要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）
A．某市所有的九年级学生B．被抽查的500名九年级学生
C．某市所有的九年级学生的视力状况D．被抽查的500名学生的视力状况
【答案】D．
【分析】根据样本的定义即可得知.
【解析】样本是指被抽查的500名学生的视力状况，故选D．
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．
【方法技巧规律】样本是从总体中抽取的部分个体，样本中个体的数目（即抽象的数字）就是样本容量，它没有单位，这就是它的特点．同时在考试中常会用样本来估计总体，因此抽样调查时注意抽查的样本要有代表性，抽查样本的数目不能太少．
【趁热打铁】
1．2014年某市有28000名初中毕业生参加了升学考试,为了了解28000名考生的升学成绩,从中抽取了300名考生的试卷进行统计分析,以下说法正确的是（）
A．28000名考生是总体B.每名考生的成绩是个体
C.300名考生是总体的一个样本D.以上说法都不正确
【答案】B
【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．
2．为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，被抽取的300个产品叫做（ ）
A．总体B．个体C．总体的一个样本D．普查方式
【答案】C．
3．为了解某市的32000名中学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是（）
A．32000名学生是总体
B．1600名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是普查
【答案】B．
【解析】A、总体是：
某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，
B、样本是：
1600名学生的体重，故本选项正确，
C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，
D、是抽样调查，故本选项错误，
故选B．
题型三平均数、众数与中位数
例3.（2016贵州安顺）某校九年级
（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
【答案】D．
【分析】根据中位数、众数的概念求解．
【点评】本题考查了中位数、众数、平均数等知识．
例4.（2016四川眉山）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）
A．20、20B．30、20C．30、30D．20、30
【答案】C
【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
【解析】捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选C.
【方法技巧规律】“算出来的平均数，排出来的中位数，数出来的众数”.注意：
确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数．中位数有时不一定是这组数据中的数．众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法．
【趁热打铁】
1．一组数据：
2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）
A．6B．6.5C．7D．8
【答案】B．
【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：
2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：
（6+7）÷2=6.5．故选B．
2．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
月用电量（度）
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
A．中位数是40B．众数是4C．平均数是20.5D．极差是3
【答案】A
3．我市7月的某一周每天的最高气温（单位：
℃）统计如下：
34，36，35，36，36，35，33，则这组数据的中位数与众数分别是（）．
A.35，35B.36，36C.35，36D.36，35
【答案】C
【解析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．
把这组数据从小到大排列为：
33,34,35,35,36,36,36，最中间的数是35，
则这组数据的中位数是35，
36出现了3次，出现的次数最多，
则众数是36；
故选C．
题型四极差、方差、标准差
例5.（2016广西百色）一组数据2，4，a，7，7的平均数
=5，则方差S2=．
【答案】3.6
【分析】根据平均数的计算公式：
=
，先求出a的值，再代入方差公式S2=
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]进行计算即可．
【点评】本题考查了方差，中位数和众数．记住公式是解题的关键.一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]．
【方法技巧规律】一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
例6.（2016广西百色）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）
阅读量（单位：
本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：
人）
1
4
6
2
2
A．中位数是2B．平均数是2C．众数是2D．极差是2
【答案】D
【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．
【解析】15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；
众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误
故选D．
【点评】此题考查了中位数、平均数、众数、极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
【方法技巧规律】注意：
①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
【趁热打铁】
1．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）
A．平均数3B．众数是﹣2C．中位数是1D．极差为8
【答案】D．
2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）
A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比
【答案】A
【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定
【答案】B．
【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，通过观察条形统计图可知：
乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
故选B．
4．已知A样本的数据如下：
72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）
A.平均数B.标准差C.中位数D.众数
【答案】B.
题型五三种统计图
例7．（2016·贵州贵阳）某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（说明：
A等级：
135分﹣150分B等级：
120分﹣135分，C等级：
90分﹣120分，D等级：
0分﹣90分）
（1）此次抽查的学生人数为；
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．
【答案】
（1）150；
（2）图形见解析；（3）792．
【分析】
（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；
（2）根据
（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【方法技巧规律】掌握统计图表的优缺点和它们在实际生活中的应用，统计图表有条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数（率）分布直方图），频数（率）分布统计表。
出题时常会有多种图表一起呈现，在解答时需注意各类图表之间的联系．
【趁热打铁】
1．某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）a=%，b=%，“总是”对应阴影的圆心角为°；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？
（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？
【答案】
（1）19，20，144；
（2）答案见试题解析；（3）480；（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．
答：
数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；
（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．
2．为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．
组别
睡眠时间x
A
x≤7.5
B
7.5≤x≤8.5
C
8.5≤x≤9.5
D
9.5≤x≤10.5
E
x≥10.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）求统计图中的a；
（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：
7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？
【答案】
（1）5%；
（2）20；（3）924.
（3）根据题意得：
755×
+785×（25%+35%）=453+471=924（人），
∴该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．
5、牛刀小试
1、【题源】2016·贵州黔南州
一组数据：
1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（）
A．﹣1B．1C．3D．4
【答案】C．
【解析】∵数据：
1，﹣1，3，x，4有唯一的众数是3，∴x=3，∴这组数据按大小排序后为：
﹣1，1，3，3，4，∴这组数据的中位数为3．故选C．
2、【题源】2016·湖南永州
在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：
8、7、9、8、8
乙：
7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是（）
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
【答案】C.
【题源】2016·湖北武汉
某车间20名工人日加工零件数如下表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）
A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6
【答案】D.
【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：
（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．
3、【题源】2016·云南
某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
成绩（分）
46
47
48
49
50
人数（人）
1
2
1
2
4
下列说法正确的是（）
A．这10名同学的体育成绩的众数为50
B．这10名同学的体育成绩的中位数为48
C．这10名同学的体育成绩的方差为50
D．这10名同学的体育成绩的平均数为48
【答案】A
【解析】
【题源】2016·江苏淮安
为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？
”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．
【答案】
（1）60；
（2）作图见解析；（3）1380．
答：
估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．
6、【题源】2016·山东临沂
为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b
x≥170
6
12%
总计
100%
（1）填空：
a=，b=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
【答案】
（1）10，28%；
（2）作图见解析；（3）240．
升级会员 